江蘇省連云港市灌南縣湯溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)锳．（0,1）

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]參考答案：B2.“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明．如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（）A． B． C．） D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：大正方形的邊長(zhǎng)為2，總面積為4，而陰影區(qū)域的邊長(zhǎng)為﹣1，面積為4﹣2故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為=1﹣．故選A．3.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．B．C．D．參考答案：D5.若M={(x，y)||tanpy|+sin2px=0}，N={(x，y)|x2+y2≤2}，則M∩N的元素個(gè)數(shù)是（

）

(A)4

(B)5

(C)8

(D)9參考答案：D解：tanpy=0，y=k(k∈Z)，sin2px=0，x=m(m∈Z)，即圓x2+y2=2及圓內(nèi)的整點(diǎn)數(shù)．共9個(gè)．選D．6.設(shè)是實(shí)數(shù)，且，則實(shí)數(shù)

（

）

A．

B．1

C．2

D．參考答案：B因?yàn)?，所以不妨設(shè)，則，所以有，所以，選B.7.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，則(

) A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求a的范圍，用比較法，比較a、b和a、c的大?。獯穑?解：因?yàn)閍=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x∈（e﹣1，1）時(shí)，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，從而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，從而a＜c．綜上所述，b＜a＜c．故選C點(diǎn)評(píng)：對(duì)數(shù)值的大小，一般要用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，比較法，以及0或1的應(yīng)用，本題是基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知，得到方程即在[，e]上有解，構(gòu)造函數(shù)，求出它的值域，即可得到a的范圍．【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則方程在區(qū)間上有解，即，即方程在區(qū)間上有解，設(shè)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)，又，在有唯一的極值點(diǎn)，分析可得：當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值，又由，，比較得，故函數(shù)有最大值，故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?；若方程在區(qū)間上有解，必有，則有，即的取值范圍是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域問題，考查了構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則的值是（

）A．

B．

C．

D．與點(diǎn)位置有關(guān)參考答案：B10.與向量的夾角相等,且模為1的向量是（

）A． B．或 C． D．或參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】平面向量基本定理及向量坐標(biāo)運(yùn)算F2設(shè)與向量的夾角相等,且模為1的向量為（x，y），則解得或，【思路點(diǎn)撥】要求的向量與一對(duì)模相等的向量夾角相等，所以根據(jù)夾角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的數(shù)量積相等即可．再根據(jù)模長(zhǎng)為1，列出方程，解出坐標(biāo)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小明、小剛、小紅等5個(gè)人排成一排照相合影，若小明與小剛相鄰，且小明與小紅不相鄰，則不同的排法有種．參考答案：36【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、小剛與小紅不相鄰，②、小剛與小紅相鄰，由排列、組合公式分別求出每一種情況的排法數(shù)目，由分類加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、小剛與小紅不相鄰，將除小明、小剛、小紅之外的2人全排列，有A22種安排方法，排好后有3個(gè)空位，將小明與小剛看成一個(gè)整體，考慮其順序，有A22種情況，在3個(gè)空位中，任選2個(gè)，安排這個(gè)整體與小紅，有A32種安排方法，有A22×A32×A22=24種安排方法；②、小剛與小紅相鄰，則三人中小剛在中間，小明、小紅在兩邊，有A22種安排方法，將三人看成一個(gè)整體，將整個(gè)整體與其余2人進(jìn)行全排列，有A33種安排方法，此時(shí)有A33×A22=12種排法，則共有24+12=36種安排方法；故答案為：36．12.若行列式，則

．參考答案：113.已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題：

其中所有真命題的序號(hào)是________．參考答案：得，，。由得14.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P.若，，則的值為

.參考答案：15.已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為

．參考答案：3．試題分析：因?yàn)?，所以；又因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值10，所以；所以，解得或．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在處取得極小值，與題意不符；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在處取得極大值，符合題意．所以．故應(yīng)填3．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．16.在[0，1]中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)a，b，則恰有a-b>0.5的概率為--

．參考答案：17.已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（，π），則tan2θ=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知等式化簡(jiǎn)可得sinθ（2cosθ+1）=0，結(jié)合范圍θ∈（，π），解得cosθ=﹣，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanθ，利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2θ的值．【解答】解：∵sin2θ+sinθ=0，?2sinθcosθ+sinθ=0，?sinθ（2cosθ+1）=0，∵θ∈（，π），sinθ≠0，∴2cosθ+1=0，解得：cosθ=﹣，∴tanθ=﹣=﹣，∴tan2θ==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)平面內(nèi)兩定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，P為平面一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo).過點(diǎn)P作垂直于直線，垂足為，并滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡加上兩點(diǎn)構(gòu)成的曲線為C.一條直線與以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓相交于兩點(diǎn).若圓與軸的左交點(diǎn)為F，且.求證：直線與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn).參考答案：（1）設(shè)，則：

所以：，即：，

-----4分（2）由(1)知曲線C的方程為,圓M的方程為，則

設(shè)①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)的方程為：，則：，因?yàn)?，所以：，即：因?yàn)辄c(diǎn)A在圓M上，所以：代入上式得：所以直線的方程為：（經(jīng)檢驗(yàn)x=-2不合題意舍去），與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn).

------5分經(jīng)檢驗(yàn)x=-2不合題意舍去所以x=2

-------6分②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為：，聯(lián)立直線與圓的方程：，消去得：所以：

------------8分因?yàn)椋?，且所以：又因?yàn)椋?，所以：代入得：，化?jiǎn)得：--------10分聯(lián)立直線與曲線C的方程：，消去得：

----12分因?yàn)椋?，所以，即直線與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)

19.（10分）（2015?南昌校級(jí)模擬）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2cosθ=0，曲線C2的參數(shù)為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1的參數(shù)方程；（2）射線OM：θ=與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，與曲線C2交于點(diǎn)Q，求線段PQ的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（1）利用極坐標(biāo)方程求出普通方程，然后利用三角代換求出曲線C1的參數(shù)方程．（2）求出射線OM的方程，通過方程組求出P、Q坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．解：（1）∵ρ﹣2cosθ=0，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，∴x2+y2﹣2x=0，∴（x﹣1）2+y2=1曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）（2）射線OM：θ=可得普通方程為：y=（x≥0）．，∴3x2+x2﹣2x=0∴，由，∴，，∴，．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的應(yīng)用，化為普通方程的方法，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，∠PCD=90°，PA=AB=AC．（I）求證：AC⊥CD；（Ⅱ）點(diǎn)E在棱PC上，滿足∠DAE=60°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，因?yàn)椤螾CD=90°，所以PC⊥CD，所以CD⊥平面PAC，所以CD⊥AC；（Ⅱ）解：∵底面ABCD是平行四邊形，CD⊥AC，∴AB⊥AC．又PA⊥底面ABCD，∴AB，AC，AP兩兩垂直．如圖所示，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以為x軸正方向、以||為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系．則B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（﹣1，1，0）．設(shè)=λ=λ（0，1，﹣1），則=+=（0，λ，1﹣λ），又∠DAE=60°，則cos＜，＞=，即=，解得λ=．則=（0，，），=﹣=（﹣1，，﹣），所以cos＜，＞==﹣．因?yàn)?=0，所以⊥．又⊥，故二面角B﹣AE﹣D的余弦值為﹣．考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）通過線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理即得結(jié)論；（Ⅱ）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以為x軸正方向、以||為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系．利用∠DAE=60°即cos＜，＞=可得=（0，，），通過cos＜，＞=即得二面角B﹣AE﹣D的余弦值為．解答：（Ⅰ）證明：因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，因?yàn)椤螾CD=90°，所以PC⊥CD，所以CD⊥平面PAC，所以CD⊥AC；（Ⅱ）解：∵底面ABCD是平行四邊形，CD⊥AC，∴AB⊥AC．又PA⊥底面ABCD，∴AB，AC，AP兩兩垂直．如圖所示，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以為x軸正方向、以||為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系．則B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（﹣1，1，0）．設(shè)=λ=λ（0，1，﹣1），則=+=（0，λ，1﹣λ），又∠DAE=60°，則cos＜，＞=，即=，解得λ=．則=（0，，），=﹣=（﹣1，，﹣），所以cos＜，＞==﹣．因?yàn)?=0，所以⊥．又⊥，故二面角B﹣AE﹣D的余弦值為﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中線線垂直的判定，以及求二面角的三角函數(shù)值，注意解題方法的積累，屬于中檔題21.（本小題滿分12分）設(shè)點(diǎn)P是曲線C:x2=2py（p>0）上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)（0,1）的距離和它到焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為。（1）求曲線C的方程；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過P作斜率為k（k≠0）的直線交C于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點(diǎn)N，問是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線MN與曲線C相切？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（Ⅰ）依題意知，解得.所以曲線的方程為.

……4分（Ⅱ）由題意直線的方程為：，則點(diǎn)聯(lián)立方程組，消去得得.

……6分所以得直線的方程為.代入曲線，得.解得.

……8分所以直線的斜率.

……10分過點(diǎn)的切線的斜率.由題意有.解得.故存在實(shí)數(shù)使命題成立．

……12分

22.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物的準(zhǔn)線方程為過點(diǎn)M(0,-2)作拋物線的切線MA，切點(diǎn)為A（異于點(diǎn)O).直線過點(diǎn)M與拋物線交于兩點(diǎn)B,C，與直線OA交于點(diǎn)N.(1)求拋物線的方程;

(2)試問:的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由。

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的性質(zhì).H7(1);(2)

是定值，理由見解析。解析：（1）由題設(shè)知，，即所以拋物線的方程為……