黑龍江省伊春市宜春袁州學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過直線外兩點作與直線平行的平面，可以作（

）A．1個

B．1個或無數(shù)個

C．0個或無數(shù)個

D．0個、1個或無數(shù)個參考答案：D2.設(shè)，則“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，判斷集合A，B的包含關(guān)系，根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案．【解答】解：設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A?B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要條件．故選A．【點評】本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要”，是解答本題的關(guān)鍵．4.設(shè)f（x）=x2-2x-4lnx，則函數(shù)f（x）的增區(qū)間為A.（0，+∞） B.（-∞，-1），（2，+∞）

C.（2，+∞）

D.（-1，0）參考答案：C5.如下圖，U為全集，A，B是U的子集，則陰影部分能表示的集合為（

）A.AB B.AB C.B() D.參考答案：C略6.拋物線y=﹣x2上的一點到直線4x+3y﹣8=0的距離的最小值是（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；點到直線的距離公式．【分析】首先判斷出直線和拋物線無交點，然后設(shè)出與直線平行的直線方程，可拋物線方程聯(lián)立后由判別式等于0求出切線方程，然后由兩條平行線間的距離求出拋物線y=﹣x2上的一點到直線4x+3y﹣8=0的距離的最小值．【解答】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直線4x+3y﹣8=0與拋物線y=﹣x2無交點．設(shè)與直線4x+3y﹣8=0平行的直線為4x+3y+m=0聯(lián)立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以與直線4x+3y﹣8=0平行且與拋物線y=﹣x2相切的直線方程為．所以拋物線y=﹣x2上的一點到直線4x+3y﹣8=0的距離的最小值是．故選D．7.中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為．若，，則b的值可以是A.2015 B.2016 C.2017 D.2018參考答案：C分析：首先求得a的表達(dá)式，然后列表猜想的后三位數(shù)字，最后結(jié)合除法的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合二項式定理可得：，計算的數(shù)值如下表所示：底數(shù)指數(shù)冪值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625

據(jù)此可猜想最后三位數(shù)字為，則：除以8的余數(shù)為1，所給選項中，只有2017除以8的余數(shù)為1，則的值可以是2017.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項式定理的逆用，學(xué)生歸納推理的能力等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

8.某商品的銷售量（件）與銷售價格（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論正確的是（

）（A）與具有正的線性相關(guān)關(guān)系（B）若表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（C）當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量為100件（D）當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量為100件左右參考答案：D9.A，B為球面上相異兩點，則通過A，B兩點可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有(

)．A．一個

B．無窮多個

C．零個

D．一個或無窮多個參考答案：D10.“x2＞1”是“x＞1”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．進而判斷出結(jié)論．【解答】解：由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．∴“x2＞1”是“x＞1”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了不等式的解法、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若，使得成立，則a的取值范圍為_____．參考答案：【分析】由，要滿足，使，可得函數(shù)為減函數(shù)或函數(shù)存在極值點，對求導(dǎo)，可得不恒成立，即不是減函數(shù)，可得存在極值點，有解，可得a的取值范圍.【詳解】解：∵；∴要滿足，使，則：函數(shù)為減函數(shù)或函數(shù)存在極值點；∵；時，不恒成立，即不是減函數(shù)；∴只能存在極值點，∴有解，即有解；∴；故答案為：．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值等，屬于中檔題.12.設(shè)點在點確定的平面上，則的值為

。參考答案：1613.若是方程的兩個實根，則= 參考答案：10014.已知，滿足不等式組那么的最小值是__________.參考答案：３略15.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他們各自都說了一句話，而且其中只有一句真話.甲說：是乙做的.乙說：不是我做的.丙說：不是我做的.則做好事的是

．（填甲、乙、丙中的一個）參考答案：丙假如甲說的是對的，則乙說了假話，丙說的是真話，與條件不符；假如乙說的是真話，則甲說的是假話，丙說的也是假話，符合條件；假如丙說的是真話，則甲乙二人中必有一人說的是真話，與條件不符，所以乙說的是真話，是丙做的好事.故答案為丙.

16.已知點M是圓x2+y2﹣2x﹣6y+9=0上的動點，點N是圓x2+y2﹣14x﹣10y+70=0上的動點，點P在x軸上，則|PM|+|PN|的最小值為．參考答案：7【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣2x﹣6y+9=0關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A（1，﹣3），半徑為1，圓C2：x2+y2﹣14x﹣10y+70=0的圓心坐標(biāo)（7，5），半徑為2，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：﹣3=7．故答案為：7．【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關(guān)系，兩點距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.若不等式mx2+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：﹛x｜－1＜x≤0﹜略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知二項式展開式中第二項的系數(shù)與第三項的系數(shù)滿足：.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）記展開式中二項式系數(shù)最大的項為，求的值.參考答案：（Ⅰ），，，或（舍）（Ⅱ）由(Ⅰ)得，二項式系數(shù)最大項為第六項，則，19.（本小題共12分）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱上的動點．（Ⅰ）若Q是PA的中點，求證：PC//平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60o，求四棱錐P-ABCD的體積．參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于O．因為底面ABCD為菱形，所以O(shè)為AC中點．因為Q是PA的中點，所以O(shè)Q//PC，

因為OQ平面BDQ，PC平面BDQ，所以PC//平面BDQ．

…4分（Ⅱ）因為底面ABCD為菱形，所以AC⊥BD，O為BD中點．因為PB=PD，所以PO⊥BD．.Com]因為PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因為CQ平面PAC，所以BD⊥CQ．

……8分（Ⅲ）因為PA=PC，所以△PAC為等腰三角形．因為

O為AC中點，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P-ABCD的高．因為四邊形是邊長為2的菱形，且∠ABC=60o，所以BO=，所以PO=．]所以，即．

……12分略20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是?＝4cos(0＜＜)，以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．(1)寫出曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；(2)過點P(－2，0)作傾斜角為的直線l與曲線C相交于A，B兩點，證明|PA|·|PB|為定值，并求傾斜角的取值范圍．(2)解：設(shè)直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，代人x2＋y2＝4x(y＞0)，化簡得t2－8tcos＋12＝0，則|PA||PB|＝|t1t2|＝12為定值，結(jié)合曲線C的圖象可知，??為銳角，又由?＝16(4cos2－3)＞0，則cos＞，∴0＜＜參考答案：21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在處取得極值.（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在[－3,3]上的最大值.參考答案：（1）因為