廣東省東莞市肇彝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若是z的共軛復(fù)數(shù)，且滿足?（1﹣i）2=4+2i，則z=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：?（1﹣i）2=4+2i，可得?（﹣2i）=4+2i，可得=（2+i）i=﹣1+2i．z=﹣1﹣2i．故選：B．3.若實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組則z=|x|+2y的最大值是(

) A．10 B．11 C．13 D．14參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，分類化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)x≥0時(shí)，z=|x|+2y化為y=﹣x+z，表示的是斜率為﹣，截距為的平行直線系，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1，5）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大，zmax=1+2×5=11；當(dāng)x＜0時(shí)，z=|x|+2y化為，表示斜率為，截距為，的平行直線系，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（﹣4，5）時(shí)直線在y軸上的截距最大，z最大，zmax=4+2×5=14．∴z=|x|+2y的最大值是14．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．4.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

(A)沿x軸向左平移個(gè)單位（B)沿x向右平移個(gè)單位(C)沿x軸向左平移個(gè)單位（D)沿x向右平移個(gè)單位參考答案：B,根據(jù)函數(shù)圖象平移的“左加右減”原則，應(yīng)該將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位.5.若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞0，b＞0，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】據(jù)a，b的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定充分條件，還是必要條件即可．【解答】解：設(shè)f（x）=x+lnx，顯然f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵a＞b，∴f（a）＞f（b），∴a+lna＞b+lnb，故充分性成立，∵a+lna＞b+lnb”，∴f（a）＞f（b），∴a＞b，故必要性成立，故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要條件，故選：C6.已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.函數(shù)的圖像大致是

（

）參考答案：A8.設(shè)集合，，，則等于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B因?yàn)椋裕xB.9.如圖，一個(gè)幾何體三視圖的正視圖和側(cè)視圖為邊長(zhǎng)為2銳角的菱形，，俯視圖為正方形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為（

）正視圖側(cè)視圖俯視圖

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C

10.復(fù)數(shù)z滿足：（3﹣4i）z=1+2i，則z=（）A．

B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i，則z=﹣+i．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則a2b2的值是．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a2及b2，即可得出a2b2的值．【解答】解：由題意可知：數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則4=1+3d，解得d=1，∴a2=1+2d=3．∵數(shù)列1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則4=q4，解得q2=2，∴b2=q2=2．則a2b2=3×2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)_______.參考答案：2【分析】根據(jù)均值不等式得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)且時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)等號(hào)成立.，實(shí)數(shù)的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于不等式的應(yīng)用能力.13.若與互為共軛復(fù)數(shù)，則__________．參考答案：∵，，又與互為共軛復(fù)數(shù)，∴，，則，故答案為.14.已知α為第二象限角，，則cos2α=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題；壓軸題；三角函數(shù)的求值．【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα的值，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．【解答】解：∵，兩邊平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，突出二倍角的正弦與余弦的應(yīng)用，求得sinα﹣cosα的值是關(guān)鍵，屬于中檔題．15.若曲線f（x）=3x+ax3在點(diǎn)（1，a+3）處的切線與直線y=6x平行，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a=1．【解答】解：f（x）=3x+ax3的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3+3ax2，即有在點(diǎn)（1，a+3）處的切線斜率為k=3+3a，由切線與直線y=6x平行，可得3+3a=6，解得a=1．故答案為：1．16.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是

.參考答案：-84略17.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若=，則向量與的夾角為．參考答案：135°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由=，可得，再利用向量夾角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量與的夾角為135°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求l與C1的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與C1的交點(diǎn)為O、A，l與C2的交點(diǎn)為O、B，且，求值.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為.（2）【分析】（1）傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接寫(xiě)出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，，則，，已知，所以有，運(yùn)用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因?yàn)榻?jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為，故的極坐標(biāo)方程為.的普通方程為，可得的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，，則，.所以.由題設(shè)，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程.重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)下求兩點(diǎn)的距離.19.（本小題滿分12分）

已知集合，集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧．（1）

若，求集合；（2）

命題，命題，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)榧?，因?yàn)楹瘮?shù)，由，可得集合…………2分，

…………4分故.

……………6分（2）因?yàn)槭堑谋匾獥l件等價(jià)于是的充分條件，即由，而集合應(yīng)滿足，因?yàn)楣剩?/p>

……8分依題意就有：，

………10分即或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…12分20.（本題滿分16分，第1小題滿分7分，第2小題滿分9分）設(shè)點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)．（1）求數(shù)量積的取值范圍；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，可求得，．

（1分）設(shè)，則有，

（3分）

（2分）所以，．

（1分）

（2）設(shè)直線的方程為，

（1分）代入，整理得，（*）

（2分）因?yàn)橹本€過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，所以方程*有兩個(gè)不相等的實(shí)根．設(shè)，，中點(diǎn)為，則，，．

（2分）線段的垂直平分線的方程為．

（1分）令，則．（2分）因?yàn)椋裕袋c(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為．

（1分）21.已知A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若A??UB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2.(2)?UB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，∵A??UB，∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.22.（10分）（2015秋?拉薩校級(jí)期末）如圖，建造一個(gè)容積為16m3，深為2m，寬為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底的造價(jià)為120元/m2，池壁的造價(jià)為80元/m2，求水池的總造價(jià)．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專