2021年高考數(shù)學(xué)真題名師評(píng)析（新高考全國(guó)2卷帶解析）本資料分試卷使用地區(qū)、試卷總評(píng)、考點(diǎn)分布細(xì)目表、試題深度解讀四個(gè)模塊,其中試題深度解讀模塊又分為【命題意圖】【答案】【解析】【點(diǎn)評(píng)】【知識(shí)鏈接】等欄目,其中【解析】中盡可能提供多種解法供參考.本資料部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)試卷使用地區(qū)海南、遼寧、重慶二、試卷總評(píng)2021年新高考數(shù)學(xué)全國(guó)2卷命題,堅(jiān)持思想性與科學(xué)性的高度統(tǒng)一,發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛、聯(lián)系實(shí)際的學(xué)科特點(diǎn),命制具有教育意義的試題,試題運(yùn)用我國(guó)社會(huì)主義建設(shè)和科技發(fā)展的重大成就作為情境,深入挖掘我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)和科技發(fā)展等方面的學(xué)科素材,引導(dǎo)考生關(guān)注我國(guó)社會(huì)現(xiàn)實(shí)與經(jīng)濟(jì)、科技進(jìn)步與發(fā)展,增強(qiáng)民族自豪感與自信心,增強(qiáng)國(guó)家認(rèn)同,增強(qiáng)理想信念與愛國(guó)情懷.如本卷第4題以我國(guó)航天事業(yè)的重要成果北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為試題情境設(shè)計(jì)立體幾何問題,考查考生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)；本卷第21題取材于生命科學(xué)中的真實(shí)問題,考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查要求；本卷第6題,以某物理量的測(cè)量為背景,考查正態(tài)分布基本知識(shí)的理解與應(yīng)用,引導(dǎo)考生重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用.《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》提出,構(gòu)建引導(dǎo)考生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系,改變相對(duì)固化的試題形式,增強(qiáng)試題開放性,減少死記硬背和“機(jī)械刷題”現(xiàn)象.本卷命題積極貫徹《總體方案》要求,加大開放題的創(chuàng)新力度,利用開放題考查考生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力,發(fā)揮數(shù)學(xué)科的選拔功能.如本卷第14題的答案是開放的,給不同水平的考生提供充分發(fā)揮數(shù)學(xué)能力的空間,在考查思維的靈活性方面起到了很好的作用；本卷第18題基于課程標(biāo)準(zhǔn),重點(diǎn)考查考生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解題能力,在體現(xiàn)開放性的同時(shí),也考查了考生思維的準(zhǔn)確性與有序性；本卷第22題第（2）問是一道“結(jié)構(gòu)不良問題”,對(duì)考生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力等有很深入的考查,體現(xiàn)了素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則.總之,2021年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷試題很好地落實(shí)了立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)的高考核心功能,同時(shí)突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色,發(fā)揮了高考數(shù)學(xué)科的選拔功能,對(duì)深化中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革發(fā)揮了積極的導(dǎo)向作用.三、考點(diǎn)分布細(xì)目表題號(hào)命題點(diǎn)模塊（題目數(shù)）1復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算復(fù)數(shù)（共1題）2集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算集合（共1題）3拋物線的方程與幾何性質(zhì)解析幾何（共4題）4球的實(shí)際應(yīng)用立體幾何（共4題）5棱臺(tái)的體積立體幾何（共4題）6正態(tài)分布概率統(tǒng)計(jì)（共3題）7對(duì)數(shù)式大小的比較函數(shù)（共4題）8函數(shù)的奇偶性函數(shù)（共4題）9樣本的數(shù)字特征概率與統(tǒng)計(jì)（共3題）10空間幾何體中的線面位置關(guān)系立體幾何（共4題）11直線與圓解析幾何（共4題）12數(shù)列數(shù)列（共2題）13雙曲線的幾何性質(zhì)解析幾何（共4題）14函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.函數(shù)（共4題）2.導(dǎo)數(shù)（共3題）15平面向量的數(shù)量積平面向量（共3題）16導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)（共3題）17數(shù)列的通項(xiàng)與求和數(shù)列（共2題）18解三角形三角函數(shù)與解三角形（共題）19線面位置關(guān)系的證明及空間角的計(jì)算立體幾何（共4題）20圓與橢圓解析幾何（共4題）21概率的應(yīng)用1.概率統(tǒng)計(jì)（共3題）2.不等式（共2題）22用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、不等式證明1.導(dǎo)數(shù)（共3題）2.函數(shù)（共4題）3.不等式（共2題）四、試題深度解讀在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).難度：容易【答案】A【解析】因?yàn)?所以該復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第一象限,故選A.【點(diǎn)評(píng)】復(fù)數(shù)是高考每年必考知識(shí)點(diǎn),一般以容易題面目呈現(xiàn),位于選擇題的前3題的位置上,考查熱點(diǎn)一是復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的幾何意義,如復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的幾何意義等,二是復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算.【知識(shí)鏈接】解復(fù)數(shù)運(yùn)算問題的常見類型及解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法．復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算,可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng),不含i的看作另一類同類項(xiàng),分別合并即可．(2)復(fù)數(shù)的除法．除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),解題中要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式.(3)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合題．先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),一般化為a＋bi(a,b∈R)的形式,再結(jié)合相關(guān)定義解答．(4)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題．先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),一般化為a＋bi(a,b∈R)的形式,再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義解答．若全集,集合,則（）A.B.C.D.【命題意圖】本題考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).難度：容易【答案】B【解析】因?yàn)?所以,因?yàn)?所以,故選B.【點(diǎn)評(píng)】集合是高考每年必考知識(shí)點(diǎn),一般以容易題面目呈現(xiàn),位于選擇題的前3題的位置上,考查熱點(diǎn)一是集合的并集、交集、補(bǔ)集運(yùn)算,二是集合之間的關(guān)系,這種考查方式多年來保持穩(wěn)定.本題所給兩個(gè)集合,都是離散的數(shù)集,無需化簡(jiǎn),足見命題者有意降低試題難度,突出對(duì)交集與補(bǔ)集概念的考查.【知識(shí)鏈接】求解集合的運(yùn)算問題的三個(gè)步驟：(1)看元素構(gòu)成,集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的關(guān)鍵,即辨清是數(shù)集、點(diǎn)集還是圖形集等,如{x|y＝f(x)},{y|y＝f(x)},{(x,y)|y＝f(x)}三者是不同的．；(2)對(duì)集合化簡(jiǎn),有些集合是可以化簡(jiǎn)的,先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算,可使問題簡(jiǎn)單明了、易于解決；(3)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行交、并、補(bǔ)等運(yùn)算,常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和韋恩圖(Venn).若拋物線焦點(diǎn)到直線的距離為,則（）A.1B.2C.3D.4【命題意圖】本題考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：容易.【答案】B【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)到直線的距離,所以,故選B.【點(diǎn)評(píng)】解析幾何中拋物線是必考知識(shí)點(diǎn),或在客觀題中,或在解答題中.【知識(shí)鏈接】(1)設(shè)AB是過拋物線y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),則=1\*GB3①x1x2＝eq\f(p2,4),y1y2＝－p2.=2\*GB3②弦長(zhǎng)|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(2p,sin2α)(α為弦AB的傾斜角)．=3\*GB3③以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切．=4\*GB3④通徑：過焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦,長(zhǎng)等于2p,通徑是過焦點(diǎn)最短的弦．(2)在解決與拋物線的性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí),要注意利用幾何圖形的形象、直觀的特點(diǎn)來解題,特別是涉及焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線的問題更是如此．衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中,地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面,軌跡高度為（軌道高度指衛(wèi)星到地球表面的最短距離）,把地球看成一個(gè)球心為半徑為的球,其上點(diǎn)的緯度是指與赤道所在平面所成角的度數(shù),地球表面能直接觀測(cè)到的一顆地球靜止同步衛(wèi)星的點(diǎn)的緯度的最大值記為,該衛(wèi)星信號(hào)覆蓋的地球表面面積（單位：）,則占地球表面積的百分比為（）A.26%B.34%C.42%D.50%【命題意圖】本題考查與求有關(guān)的計(jì)算問題,考查直觀想象與數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).難度：容易【答案】C【解析】由題意可得,所以占地球表面積的百分比為42%,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題以我國(guó)航天事業(yè)的重要成果北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為試題情境設(shè)計(jì)立體幾何問題,考查考生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng),同時(shí)又能引導(dǎo)考生關(guān)注我國(guó)社會(huì)現(xiàn)實(shí)與經(jīng)濟(jì)、科技進(jìn)步與發(fā)展,增強(qiáng)民族自豪感與自信心,增強(qiáng)國(guó)家認(rèn)同,增強(qiáng)理想信念與愛國(guó)情懷.【知識(shí)素養(yǎng)】球的表面積與體積公式：正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)為2,4,側(cè)棱長(zhǎng)為2,則四棱臺(tái)的體積為（）A.B.C.D.【命題意圖】本題考查棱臺(tái)的體積,考查直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：容易.【答案】C【解析】如圖,設(shè)上下底面的中心分別為,過作,垂足為M,則,所以該棱臺(tái)的高,所以該四棱臺(tái)的體積為=,故選C.【點(diǎn)評(píng)】往年立體幾何在高考中一般有2道客觀題,1道解答題,本題試卷除了第4題的實(shí)際應(yīng)用,也恰好符合這一規(guī)律,客觀題中立體幾何考查的熱點(diǎn)是幾何體中元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系、幾何體的表面積與體積、球與幾何體的切接等.【知識(shí)鏈接】空間幾何體的體積的計(jì)算方法(1)計(jì)算柱、錐、臺(tái)體的體積,關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高,應(yīng)注意充分利用多面體的截面,特別是軸截面,將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解．(2)注意求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、還臺(tái)為錐法、等積變換法(如求三棱錐的體積可靈活變換頂點(diǎn)與底面)等,它們是計(jì)算一些不規(guī)則幾何體體積常用的方法,應(yīng)熟練掌握．(3)利用三棱錐的“等體積性”可以解決一些點(diǎn)到平面的距離問題,即將點(diǎn)到平面的距離視為一個(gè)三棱錐的高,通過將其頂點(diǎn)和底面進(jìn)行轉(zhuǎn)化,借助體積的不變性解決問題．某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布,則下列結(jié)論中不正確的是（）A．越小,該物理量一次測(cè)量結(jié)果落在內(nèi)的概率越大.B．越小,該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于的概率為.C．越小,該物理量一次測(cè)量結(jié)果大于的概率與小于的概率相等.D．越小,該物理量一次測(cè)量結(jié)果落在內(nèi)的概率與落在內(nèi)的概率相等.【命題意圖】本題考查正態(tài)分布,考生數(shù)學(xué)建模與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中等偏易【答案】D【解析】正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為,B,C正確,越小,正態(tài)曲線越瘦高,總體分布也集中在對(duì)稱軸附近,A正確；與不關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,D錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)評(píng)】注意本題是判斷：“結(jié)論中不正確的是”.【知識(shí)鏈接】1.能熟練應(yīng)用正態(tài)曲線的對(duì)稱性解題,并注意以下幾點(diǎn)：(1)正態(tài)曲線與x軸之間的面積為1；(2)正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱,從而在關(guān)于x＝μ對(duì)稱的區(qū)間上概率相等；(3)幾個(gè)常用公式：①P(X<a)＝1－P(X≥a)；②P(X<μ－a)＝P(X≥μ＋a)(即第(2)條)；③若b>0,則P(X<μ－b)＝eq\f(1－P（μ－b<X≤μ＋b）,2).2.無論是正態(tài)分布的正向或逆向的應(yīng)用問題,關(guān)鍵都是先確定μ,σ,然后利用對(duì)稱性,將所求概率轉(zhuǎn)化到三個(gè)特殊區(qū)間．若則（）【命題意圖】本題考查數(shù)式大小的比較,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中點(diǎn)偏易【答案】C【解析】解法一：,故選C.解法二：,故選C.【點(diǎn)評(píng)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式大小的比較是高考熱點(diǎn),高考考查頻率非常高.【知識(shí)鏈接】1.比較兩個(gè)指數(shù)冪的大小時(shí),盡量化為同底或同指,當(dāng)?shù)讛?shù)相同,指數(shù)不同時(shí),構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù),利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;當(dāng)指數(shù)相同,底數(shù)不同時(shí),常用作商法或利用函數(shù)圖象比較大小;當(dāng)?shù)讛?shù)、指數(shù)均不同時(shí),可以利用中間值0,1比較,同時(shí)注意結(jié)合圖像及特殊值.對(duì)于三個(gè)（或三個(gè)以上）數(shù)的大小比較,則應(yīng)先根據(jù)值的大小對(duì)其分類,常將其分為三類：一類是小于0的數(shù),一類是大于0小于1的數(shù),一類是大于1的數(shù).2.比較對(duì)數(shù)式大小的類型及相應(yīng)的方法：①若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母,則需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論．②若底數(shù)不同,真數(shù)相同,則可以先用換底公式化為同底后,再進(jìn)行比較．③若底數(shù)與真數(shù)都不同,則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?且是偶函數(shù),為奇函數(shù),則（）【命題意圖】本題考查函數(shù)的奇偶性,考查數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中等【答案】B【解析】解法一：由為奇函數(shù),可得,取得,由是偶函數(shù)得,取得,所以,所以,故選B.解法二：構(gòu)造一個(gè)符號(hào)條件的函數(shù)：,可以驗(yàn)證只有,故選C.【點(diǎn)評(píng)】注意是偶函數(shù),可得,而不是.【知識(shí)鏈接】本題的背景涉及函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性與周期性的關(guān)系,下面給出幾個(gè)結(jié)論：(1)若函數(shù)的圖象既關(guān)于直線對(duì)稱,又關(guān)于直線對(duì)稱,則是周期函數(shù),且是它的一個(gè)周期.(2)若函數(shù)的圖象既關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則是周期函數(shù),且是它的一個(gè)周期.(3)若函數(shù)的圖象既關(guān)于直線對(duì)稱,又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則是周期函數(shù),且是它的一個(gè)周期.下列統(tǒng)計(jì)量可用于度量樣本離散程度的有（）的標(biāo)準(zhǔn)差的中位數(shù)的極差的平均數(shù)【命題意圖】本題考查樣本的數(shù)字特征,考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).難度：容易【答案】AC【解析】標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根.它反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度.極差是最大值與最小值的差,可反應(yīng)數(shù)據(jù)的離散程度,中位數(shù)是通過排序得到的,它不受最大、最小兩個(gè)極端數(shù)值的影響,不可用于度量樣本離散程度,平均數(shù)反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平,它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo),不可用于度量樣本離散程度,故選AC.【點(diǎn)評(píng)】求解本題的關(guān)鍵是利用標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的概念逐個(gè)進(jìn)行判斷.【知識(shí)鏈接】1.標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越?。?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是測(cè)量樣本數(shù)據(jù)離散程度的工具,但在解決實(shí)際問題時(shí),一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．2.有關(guān)平均數(shù)、方差的一些結(jié)論若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,方差為s2.則ax1,ax2,…,axn的平均數(shù)為,方差為a2s2.數(shù)據(jù)mx1+a,mx2+a,…,mxn+a的平均數(shù)為,方差為m2s2.如圖,下列各正方體中,為下底的中點(diǎn),為頂點(diǎn),為所在棱的中點(diǎn),則滿足的是（）(B)(C)(D)【命題意圖】本題考查線線垂直的判斷,考查直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中等偏易.【答案】BC【解析】對(duì)于A,如圖,∥EF,但EF與OP不垂直,所以A不符合條件對(duì)于B,如圖,點(diǎn)Q是所在棱的中點(diǎn),可得MN平面OPQ,所以,所以B符合條件；對(duì)于C,圖中的MN與B圖中PQ平行,所以C符合條件；對(duì)于D,易得MN與OP不垂直,故選BC.【點(diǎn)評(píng)】要說明一個(gè)命題正確,要給出證明,不能想當(dāng)然.【知識(shí)鏈接】判斷線線垂直一是利用平面幾何知識(shí)判斷,如等腰三角形底邊中線與底邊垂直等,二是利用線面垂直的性質(zhì)定理來判斷.11.已知直線與圓點(diǎn),則下列說法正確的是（）若點(diǎn)在圓上,則直線與圓相切若點(diǎn)在圓內(nèi),則直線與圓相離若點(diǎn)在圓外,則直線與圓相離若點(diǎn)在直線上,則直線與圓相切【命題意圖】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查邏輯推理與直觀想象的核心素養(yǎng).難度：中等.【答案】ABD【解析】對(duì)于A,若點(diǎn)A在圓C上,則,則圓心到直線l距離,所以直線l與圓C相切,A正確；對(duì)于B,若點(diǎn)A在圓內(nèi),則,則圓心到直線l距離,所以直線l與圓C相交,B正確；對(duì)于C,若點(diǎn)A在圓外,則,則圓心到直線l距離,所以直線l與圓C相離,C錯(cuò)誤；對(duì)于D,若點(diǎn)在直線上,則,直線與圓相切,D正確,故選ABD.【點(diǎn)評(píng)】判斷直線與圓的位置關(guān)系,常通過圓心到直線距離與半徑大小進(jìn)行判斷.【知識(shí)鏈接】在處理直線與曲線的位置關(guān)系時(shí),一般用二者聯(lián)立所得方程組的解的情況進(jìn)行判斷(即代數(shù)方法),但若曲線是圓,則屬例外情形,此時(shí)我們一般不討論Δ>0,Δ＝0,Δ<0,而用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系,即d<r,d＝r,d>r,分別確定相交、相切、相離．12.設(shè)正整數(shù)其中記則（）【命題意圖】本題考查數(shù)的轉(zhuǎn)化及等比數(shù)列,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：難【答案】ACD【解析】對(duì)于A,因?yàn)樗运?；?duì)于B,取,則,所以,而,所以B不一定成立；對(duì)于C,=,同理,=,所以C正確；對(duì)于D,,所以,D正確,故選ABD.【點(diǎn)評(píng)】本題的背景是十進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)化.【知識(shí)鏈接】本題中,是把一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制后各位數(shù)字之和,確定所用的方法是除2取余法.13.已知雙曲線,離心率,則雙曲線的漸近線方程為【命題意圖】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).難度：容易【答案】【解析】因?yàn)?所以,所以雙曲線的漸近線方程為.【點(diǎn)評(píng)】雙曲線是高考必考問題,一般作為客觀題考查,若單獨(dú)考查雙曲線的定義與幾何性質(zhì),一般為基礎(chǔ)題,若與其他知識(shí)交匯考查,可能會(huì)出現(xiàn)難度較大的客觀題.【知識(shí)鏈接】雙曲線的幾何性質(zhì)中重點(diǎn)是漸近線方程和離心率,在雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0,b>0)中,離心率e與雙曲線的漸近線的斜率k＝±eq\f(b,a)滿足關(guān)系式e2＝1＋k2.14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)①②當(dāng)時(shí),；③是奇函數(shù).【命題意圖】本題考查冪函數(shù)的運(yùn)算法則及奇偶性、單調(diào)性.難度：容易.【答案】（答案不唯一）【解析】?jī)绾瘮?shù)滿足①,滿足②,在是增函數(shù),滿足③,是偶函數(shù),所以符合條件的一個(gè)函數(shù)是（答案不唯一）.【點(diǎn)評(píng)】本題答案是開放的,給不同水平的考生提供充分發(fā)揮數(shù)學(xué)能力的空間,在考查思維的靈活性方面起到了很好的作用.【知識(shí)鏈接】若分別是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù),則：.15.已知向量則【命題意圖】本題考查平面向量的數(shù)量積,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中等偏易【答案】【解析】解法一：因?yàn)樗?所以.解法二：因?yàn)樗?所以,所以.【點(diǎn)評(píng)】平面向量是高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn),一般以客觀題形式考查,熱點(diǎn)是平面向量的線性運(yùn)算及平面向量的數(shù)量積,可以是容易題,也可以是中等難度題,中等難度題常用平面幾何、不等式等知識(shí)交匯考查.【知識(shí)鏈接】平面向量數(shù)量積求解問題的策略=1\*GB3①求兩向量的夾角：cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|),要注意θ∈[0,π]．=2\*GB3②兩向量垂直的應(yīng)用：兩非零向量垂直的充要條件是：a⊥b?a·b＝0?|a－b|＝|a＋b|.=3\*GB3③求向量的模：利用數(shù)量積求解長(zhǎng)度問題的處理方法有：a2＝a·a＝|a|2或|a|＝eq\r(a·a);|a±b|＝eq\r(a2±2a·b＋b2);若a＝(x,y),則|a|＝eq\r(x2＋y2).16.已知函數(shù)函數(shù)的圖像在點(diǎn)和點(diǎn)的兩條切線互相垂直,且分別交軸于兩點(diǎn),則的取值范圍是【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用,考查直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中等偏難.【答案】【解析】當(dāng)時(shí),所以,同理可得,因?yàn)閮蓷l切線互相垂直,所以,所以,因?yàn)?所以,即的取值范圍是.【點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考熱點(diǎn),考查方式主要有：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程,確定曲線的條數(shù),求公切線,根據(jù)曲線滿足條件求參數(shù)范圍.【知識(shí)鏈接】(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是研究曲線的切線的基石,函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率．也就是說,曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率是.求以曲線上的點(diǎn)(x0,f(x0))為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：①求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求切線的斜率f′(x0)；③寫出切線方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0),并化簡(jiǎn)．(2)研究曲線的公切線,一般是分別設(shè)出兩切點(diǎn),寫出兩切線方程,然后再使這兩個(gè)方程表示同一條直線.(3)求曲線切線的條數(shù)一般是設(shè)出切點(diǎn),由已知條件整理出關(guān)于t的方程,把切線條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)問題.17.記是公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求成立的的最小值.【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng),試題難度：中等偏易.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,由得,解得所以.（2）解法一：由（1）知,所以由得,解得,所以n的最小值為7.解法二：由得,即,所以,解得,所以n的最小值為7.【點(diǎn)評(píng)】數(shù)列解答題是新高考必考題.通?？疾閿?shù)列的通項(xiàng)與求和,難度一般為中等偏易或中等.【知識(shí)鏈接】等差數(shù)列運(yùn)算問題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d,然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解．=2\*GB3②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,共涉及五個(gè)量a1,an,d,n,Sn,知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),體現(xiàn)了用方程的思想解決問題．18.在中,角所對(duì)的邊長(zhǎng)為,（1）若求的面積；（2）是否存在正整數(shù),使得為鈍角三角形？若存在,求出的值；若不存在,說明理由.【命題意圖】本題考查三角形面積公式、正弦定理及余弦定理的應(yīng)用,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中等偏易.【解析】由及正弦定理得,由可得,所以,所以,所以的面積.（2）由,可得,所有,若為鈍角三角形,則,整理得,解得,又,所以,因?yàn)閍為正整數(shù),所以a=2.所以a=2使得為鈍角三角形.【點(diǎn)評(píng)】解三角形是高考必考題,今年的解三角形題難度比較小,只相當(dāng)于課本習(xí)題難度,屬于得分題.【知識(shí)鏈接】正、余弦定理是應(yīng)用極為廣泛的兩個(gè)定理,它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來,從而使三角與幾何產(chǎn)生聯(lián)系,為求與三角形有關(guān)的量(如面積、外接圓與內(nèi)切圓半徑和面積等)提供了理論依據(jù),也是判斷三角形形狀、證明三角形中有關(guān)等式的重要依據(jù)．其主要方法有：化角法,化邊法,面積法,運(yùn)用初等幾何法．注意體會(huì)其中蘊(yùn)涵的函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及分類與整合思想．19.在四棱錐中,底面是正方形,若（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.【命題意圖】本題考查線面位置關(guān)系的證明及二面角的計(jì)算,考查直觀想象及邏輯推理的核心素養(yǎng)【解析】(1)解法一：因?yàn)?所以,所以,因?yàn)榈酌媸钦叫?所以,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以平面平面.解法二：取的中點(diǎn)為，連接.因?yàn)?，，則，而，故.在正方形中，因?yàn)?，故，故，因?yàn)椋?，故為直角三角形且，因?yàn)?，故平面，因?yàn)槠矫妫势矫嫫矫?(2)解法一：由及底面是正方形,可得,作AMDQ,垂足為M,連接BM,則就是二面角的平面角,由,可得,,,,所以二面角的平面角的余弦值為.解法二：在平面內(nèi)，過作，交于，則，結(jié)合（1）中的平面，故可建如圖所示的空間坐標(biāo)系.則，故.設(shè)平面的法向量，則即，取，則，故而平面的法向量為，故.二面角的平面角為銳角，故其余弦值為.【點(diǎn)評(píng)】立體幾何解答題在高考中難度一般低于解析幾何題,屬于得分題,第1問一般為線面位置關(guān)系的證明,書寫時(shí)要注意步驟的規(guī)范,第2問一般用空間向量求空間角,運(yùn)算失誤是失分主要原因.【知識(shí)鏈接】1.證明線面位置關(guān)系應(yīng)注意的問題(1)線面平行、垂直關(guān)系的證明問題的指導(dǎo)思想是線線、線面、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,交替使用平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理；(2)線線關(guān)系是線面關(guān)系、面面關(guān)系的基礎(chǔ)．證明過程中要注意利用平面幾何中的結(jié)論,如證明平行時(shí)常用的中位線、平行線分線段成比例；證明垂直時(shí)常用的等腰三角形的中線等；(3)證明過程一定要嚴(yán)謹(jǐn),使用定理時(shí)要對(duì)照條件、步驟書寫要規(guī)范．2.利用向量法計(jì)算二面角大小的常用方法(1)找法向量法：分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量,然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小,但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角的大?。?2)找與棱垂直的方向向量法：分別在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足為起點(diǎn)的兩個(gè)向量,則這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的大?。?0.已知橢圓的方程為右焦點(diǎn)為,且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的兩點(diǎn),直線與曲線相切.證明：三點(diǎn)共線的充要條件是.【命題立意】本題考查橢圓的方程及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng)【解析】(1)設(shè),由右焦點(diǎn)為,得,由離心率為得,所以,,所以橢圓C的方程為.（2）由（1）得，曲線為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線，不合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，必要性：若M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線，可設(shè)直線即，由直線與曲線相切可得，解得，聯(lián)立可得，所以，所以,所以必要性成立；充分性：設(shè)直線即，由直線與曲線相切可得，所以，聯(lián)立可得，所以，所以，化簡(jiǎn)得，所以，所以或，所以直線或，所以直線過點(diǎn)，M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線，充分性成立；所以M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是．【點(diǎn)評(píng)】解析幾何解答題是每年必考題,該題一般分2問,第1問一般考查曲線的方程,第2問一般考查弦長(zhǎng)、三角形面積、定點(diǎn)、定值及最值問題.【知識(shí)鏈接】本題第2問實(shí)質(zhì)是證明直線MN過定點(diǎn)F.下面給出圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種解法(1)引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量,再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒有關(guān)系,找到定點(diǎn)．(2)特殊到一般法：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn),再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān)．21.一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來,設(shè)一個(gè)這種微生物為第代,經(jīng)過一次繁殖后為第1代,再經(jīng)過一次繁殖后為第2代,該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列,設(shè)表示個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù),（1）已知,求；（2）設(shè)表示該微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率,是關(guān)于的方程：的一個(gè)最小正實(shí)根,求證：當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),；(3)根據(jù)你的理解說明（2）問結(jié)論的實(shí)際含義.【命題意圖】本題考查隨機(jī)變量的分布列及不等式證明,考查數(shù)學(xué)建模及邏輯推理的核心素養(yǎng).難度