絕密★考試結(jié)束前2021學年第一學期衢溫5+1聯(lián)盟創(chuàng)新班期末聯(lián)考高一年級數(shù)學學科試題命題：浙江省龍游中學考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、學號和姓名；考場號、座位號寫在指定位置；3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷土無效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、單項選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C2.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B3.已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和估計抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A.180，40 B.180，20 C.180，10 D.100，10【答案】B4.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若mα，nα，則m//n B.若mn，n//α，則mαC.若m//β，βα，則mα D.若m//n，m//β，則n//β【答案】A5.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，深入推進黨史學習教育，某中學黨支部組織學校初、高中兩個學部的黨員參加了全省教育系統(tǒng)的黨史知識競賽活動，其中初中部20名黨員競賽成績的平均分為a，方差為2；高中部50名黨員競賽成績的平均分為b，方差為．若a=b，則該學校全體參賽黨員競賽成績的方差為（）A. B. C. D.【答案】D6.若O為所在平面內(nèi)任一點，且滿足，則的形狀為（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【答案】C7.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A8.如圖在正三棱錐中，分別是棱的中點，為棱上的一點，且，，若，則此正三棱錐的外接球的體積為（）A. B. C. D.【答案】D二、多項選擇題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.已知a，b，cR，則下列說法正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2 B.若ac2>bc2，則a>bC.若abc≠0，則a2+b2+c2≠0 D.若a2+b2+c2≠0，則abc≠0【答案】BC10.下列說法正確是（）A.若，則或B.函數(shù)且恒過定點C.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則D.已知數(shù)據(jù)，，，，方差為，則數(shù)據(jù)，，，，的方差是【答案】ACD11.已知函數(shù)．則下列說法正確的是（）AxR，使成立B.的圖象關(guān)于原點對稱C若0<x1<x2<，則D.對，x2，x3，有成立【答案】ACD12.如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別為BD1，BB1上的動點，則下列說法正確的是（）A.ACPQ B.周長最小為C.AC//PQ D.周長最小為【答案】AB非選擇題部分三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則___________________．【答案】##14.已知向量，，則向量在向量上的投影向量為________（用坐標表示）．【答案】15.已知，則的最小值為__________．【答案】16.已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有個不同的零點，則的取值范圍為___________．【答案】四、解答題：第17題10分，18-22題每題12分，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知甲、乙、丙三人獨自射擊，命中目標的概率分別是、、．設各次射擊都相互獨立．（1）若甲、乙、丙三人同時對同一目標各射擊一次，求目標被命中的概率；（2）若甲、乙兩人各自對目標射擊兩次，求四次射擊中恰有兩次命中目標的概率．【答案】（1）（2）18.已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中內(nèi)角的對邊分別為，若，，求面積的取值范圍．【答案】（1）和（2）19.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，平面平面，，，為中點．（1）求證：；（2）求二面角的正切值．【答案】（1）證明見解析；（2）.20.某校對年高一上學期期中數(shù)學考試成績（單位：分）進行分析，隨機抽取名學生，將分數(shù)按照，，，，，分成組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：（1）估計該校高一期中數(shù)學考試成績的平均分；（2）估計該校高一期中數(shù)學考試成績的第百分位數(shù)；（3）為了進一步了解學生對數(shù)學學習的情況，由頻率分布直方圖，成績在和的兩組中，用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取名學生，再從這名學生中隨機抽?。麑W生進行問卷調(diào)查，求抽取的這名學生至少有人成績在內(nèi)的概率．【答案】（1）分；（2）分；（3）.21.如圖，三棱錐中，平面平面，，分別是，的中點，且，．（1）在線段上是否存在點，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（2）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（1）存在；；（2）.22.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，a，b∈R，f(1)=0（1）若函數(shù)y=在[0，1]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設，若函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在整數(shù)m，n，使得m≤f(x)≤n的解集恰好是[m，n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）（3）存在；m=?1，n=2

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