河北省石家莊市第四十中學2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共16個小題，1-10小題，每小題3分，11-16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.14152．若有意義，則實數(shù)x的取值范圍為（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠0 D．x≥﹣2且x≠03．等腰三角形的兩邊長分別是2，4，則第三邊長為（）A．2 B．4 C．2或4 D．3或44．下列式子為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還要添加一個條件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF6．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間8．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．9．長方形的相鄰兩邊長分別為，，則它的周長和面積分別是（）A．，4 B．，4 C．4， D．，410．如圖，AD是Rt△ABC的角平分線，若AB＝4，BD＝3，則點D到AC的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．611．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝40°，AC的垂直平分線MN與AB交于點D，則∠BCD的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°12．如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中不成立的是（）A．∠BAD＝∠CAE B．∠BAD＝∠CDE C．DA平分∠BDE D．AC＝DE13．下列命題正確的是（）A．兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等 B．將32000精確到千位，記為3.20×104 C．16的平方根是4 D．到三角形三個頂點距離相等的點在這個三角形三邊的垂直平分線上14．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任一點，則AP+BP的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．615．在如圖所示的三個圖形中，由作圖痕跡，能判斷射線AD平分∠BAC的是（）A．圖2 B．圖1與圖2 C．圖1與圖3 D．圖2與圖316．如圖，已知△ABC與△CDA關(guān)于點O成中心對稱，過點O任作直線MN分別交AD，BC于點M，N，下列結(jié)論：（1）點M和點N，點B和點D是關(guān)于點O的兩對對稱點；（2）直線BD必經(jīng)過點O；（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形；（4）四邊形DMOC和四邊形BNOA的面積相等；（5）△AOM和△CON關(guān)于點O成中心對稱．其中，正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每小題3分，共9分）17．＝．18．如圖，每個小正方形的邊長為1，則∠ABC的度數(shù)為．19．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，動點P從點C出發(fā)，以每秒2cm的速度按C→A的路徑運動，設運動時間為t秒．出發(fā)2秒時，AP＝cm，△ABP的面積為cm2，t＝時，BP恰好平分∠ABC．三、解答題（共49分）20．先化簡，再求值：，其中．21．已知a，b，m都是實數(shù)，若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的“平衡數(shù)”．（1）4與是關(guān)于1的“平衡數(shù)”，與是關(guān)于1的“平衡數(shù)”；（2）若，判斷與是否是關(guān)于1的“平衡數(shù)”，并說明理由．22．如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且DE＝DF．求證：（1）△BDE≌△CDF；（2）AD⊥BC．23．（1）如圖1，△ABC中，AB≠AC，∠ABC，∠ACB的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB，AC于點E，F(xiàn)．圖中有個等腰三角形．猜想：EF與BE，CF之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若AB＝AC，其他條件不變，圖中有個等腰三角形；EF與BE，CF間的關(guān)系是；（3）如圖3，AB≠AC，若∠ABC的角平分線與△ABC外角∠ACD的角平分線交于點O，過點O作OE∥BC交AB于E，交AC于F．圖中有個等腰三角形．EF與BE，CF間的數(shù)量關(guān)系是．24．某項工程在招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，每施工一天，需付甲工程隊工程款2.4萬元，付乙工程隊工程款1.8萬元，工程領(lǐng)導小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：【方案一】甲隊單獨完成這項工程，剛好按規(guī)定工期完成；【方案二】乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用6天；【方案三】若由甲、乙兩隊合作5天，剩下的工程由乙隊單獨做，正好按規(guī)定工期完工．（1）這項工程的規(guī)定工期是幾天？（2）如果你是工程領(lǐng)導小組的組長，為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，你將選擇哪一種方案？說明理由．25．已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D為BC的中點．（1）如圖1，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AC上的點，當BE＝AF時，易得△DEF的形狀為三角形；（2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別為AB