安徽省合肥市姚廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x2﹣x＞0}，，則（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B?A D．A?B參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】先分別求出集合A和B，由此得到A∪B=R．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，，∴A∩B={x|﹣或1＜x＜}，A∪B=R．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集、交集的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集、交集定義的合理運(yùn)用．2.某校通過(guò)隨機(jī)詢問100名性別不同的學(xué)生是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到所示聯(lián)表：

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015

P（K2≥k）0.100.050.01k2.7063.8416.635附：K2=，則下列結(jié)論正確的是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)10%的前提下，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’與性別無(wú)關(guān)”參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】通過(guò)圖表讀取數(shù)據(jù)，代入觀測(cè)值公式計(jì)算，然后參照臨界值表即可得到正確結(jié)論【解答】解：由2×2列聯(lián)表得到a=45，b=10，c=30，d=15．則a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．代入K2=，得k2的觀測(cè)值k=．因?yàn)?.706＜3.030＜3.841．所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”．即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)10%的前提下，認(rèn)為“該校學(xué)生能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可以利用臨界值的大小來(lái)決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個(gè)事件無(wú)關(guān)，此題是基礎(chǔ)題．3.已知，，若不等式恒成立，則m的最大值為（

）A．9 B．12 C．18 D．24參考答案：B∵，不等式恒成立∴∵當(dāng)且僅當(dāng)a=3b時(shí)取等號(hào)，∴的最大值為12故選：B

4.設(shè)A，B是全集I={1,2,3,4}的子集，A={1,2}，則滿足AB的B的個(gè)數(shù)是（）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B5.在中，“”是“為鈍角三角形”的（

）A．充分必要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：由題設(shè)條件可知中必有一個(gè)是負(fù)數(shù),即三個(gè)內(nèi)角中必有一個(gè)是鈍角,所以是鈍角三角形,是充分條件;反之,若三角形是鈍角三角形,則的積必為負(fù)數(shù),即是必要條件,應(yīng)選答案A.考點(diǎn)：解三角形．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以解三角形的問題的形式為背景，考查的是充分必要條件的有關(guān)知識(shí)及推理判斷的能力.解答好本題的關(guān)鍵是搞清楚鈍角三角形的概念是什么?其外延是什么?其實(shí)鈍角三角形的概念是有一個(gè)內(nèi)角是鈍角即可了.解答這個(gè)問題的過(guò)程中常常會(huì)出現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角都是鈍角的錯(cuò)誤,將銳角三角形的概念和鈍角三角形的概念混淆在一起,從而誤判得出不正確的答案.6.大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二胎政策的放開使得家庭中有兩個(gè)小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共8人，準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置），其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來(lái)自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、A戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來(lái)自不同的家庭，②、A戶家庭的孿生姐妹不在甲車上，每種情況下分析乘坐人員的情況，由排列、組合數(shù)公式計(jì)算可得其乘坐方式的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、A戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個(gè)要來(lái)自不同的家庭，可以在剩下的三個(gè)家庭中任選2個(gè)，再?gòu)拿總€(gè)家庭的2個(gè)小孩中任選一個(gè)，來(lái)乘坐甲車，有C32×C21×C21=12種乘坐方式；②、A戶家庭的孿生姐妹不在甲車上，需要在剩下的三個(gè)家庭中任選1個(gè)，讓其2個(gè)小孩都在甲車上，對(duì)于剩余的2個(gè)家庭，從每個(gè)家庭的2個(gè)小孩中任選一個(gè)，來(lái)乘坐甲車，有C31×C21×C21=12種乘坐方式；則共有12+12=24種乘坐方式；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析“乘坐甲車的4名小孩恰有2名來(lái)自于同一個(gè)家庭”的可能情況．7.復(fù)數(shù)=A2+I

B

2-I

C1+2i

D1-2i參考答案：C，選C.8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球的表面積為A．

B． C．

D．參考答案：D略9.若是真命題，是假命題，則（

）（A）是真命題

(B)是假命題

(C)是真命題

(D)是真命題參考答案：D略10.已知雙曲線+=1，焦點(diǎn)在y軸上，若焦距為4，則a等于（）A． B．5 C．7 D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線焦點(diǎn)的位置可得，解可得a的范圍，又由其焦距為4，即c=2，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c2=（2﹣a）+（3﹣a）=4，解可得a的值．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線+=1，焦點(diǎn)在y軸上，則有，解可得a＜2，又由其焦距為4，即c=2，則有c2=（2﹣a）+（3﹣a）=4，解可得a=；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，記Tn=（n∈N*），則數(shù)列{Tn}最大項(xiàng)的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)出Tn=9﹣2n﹣，由此能示出數(shù)列{Tn}最大項(xiàng)的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，Tn=（n∈N*），∴Tn==9﹣2n﹣，∵=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又n∈N*，n=1或2時(shí)，Tn取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴數(shù)列{Tn}最大項(xiàng)的值為3．故答案為：3．12.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用．13.已知數(shù)列{an}滿足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足，且b1+b2+…+b10=65，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），﹣=1，可得bn+1﹣bn=1，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），∴﹣=1，即bn+1﹣bn=1，∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為1，又b1+b2+…+b10=65，∴10b1+×1=65，解得b1=2．∴bn=2+（n﹣1）=n+1=，解得an=．故答案為：．14.下列命題中所有真命題的序號(hào)是________________.①“”是“”的充分條件；②“”是“”的必要條件；③“”是“”的充要條件.

參考答案：略15.在△ABC中，已知a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，S為△ABC的面積．若向量＝(4，a2＋b2－c2)，＝(，S)，滿足∥，則角C＝ .參考答案：16.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則___________.參考答案：100得

17.已知單位向量與的夾角是，則

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的方程為．（Ⅰ）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（I）消去參數(shù)得直線的普通方程為，………2分由得圓的直角坐標(biāo)方程………5分（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程可知直線過(guò)點(diǎn)，………………6分把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，…………7分化簡(jiǎn)得,因?yàn)?，故設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，…………8分兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

………………9分所以

………………10分

19.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，已知是圓柱底面圓的直徑，底面半徑，圓柱的表面積為；點(diǎn)在底面圓上，且直線與下底面所成的角的大小為.（1）【理科】求點(diǎn)到平面的距離；（2）【理科】求二面角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：（1）【理科】設(shè)圓柱的母線長(zhǎng)為，則根據(jù)已知條件可得，，，解得因?yàn)榈酌?，所以是在底面上的射影，所以是直線與下底面所成的角，即在直角三角形中，，，.是底面直徑，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則、、

、,于是,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，不妨令，則，所以到平面的距離所以點(diǎn)到平面的距離為。（2）【理科】平面的一個(gè)法向量為由（1）知平面的一個(gè)法向量二面角的大小為，則由于二面角為銳角，所以二面角的大小為20.（本題滿分12分）在中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，且滿足．（I）求角的值；（II）若，求的值．參考答案：解：（I）由正弦定理得，

，即，由于，所以．

………6分（II），

因?yàn)?，故?/p>

所以．

………12分21.將編號(hào)為1，2，3,4的四個(gè)小球，分別放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子中有且僅有一

個(gè)小球．若小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，得1分，否則得0分．記為四個(gè)小球得分總和．

（1)求=2時(shí)的概率；

(2)求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）（2）

略22.已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行.（I）求函數(shù)的極值；（II）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)f(x)=ax+1?xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=a?1?lnx，可得f(x)的圖象在A(1,f(1))處的切線斜率為a?1，由切線與直線x?y=0平行，可得a?1=1，即a=2,f(x)=2x+1?xlnx，f′(x)=1?lnx，由