吉林省長春市市第十八中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線l：8x﹣6y﹣3=0被圓O：x2+y2﹣2x+a=0所截得弦的長度為，則實數(shù)a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1﹣參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，利用點到直線的距離公式求出弦心距，再利用弦長公式求得a的值．【解答】解：圓O：x2+y2﹣2x+a=0，即（x﹣1）2+y2+a=1﹣a，∴a＜1，圓心（1，0）、半徑為．又弦心距d==，∴+=r2=1﹣a，求得a=0，故選：B．2.設函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點的個數(shù)為(

)個。

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（

）

A

B

C

或

D

參考答案：C4.已知m是平面α的一條斜線，點A?α，l為過點A的一條動直線，那么下列情形中可能出現(xiàn)的是（A）l⊥m，l∥α

（B）l⊥m，l⊥α

（C）l∥m，l∥α

（D）l∥m，l⊥α參考答案：A5.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.若a是函數(shù)的零點，若，則的值滿足A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：B7.銀行三年定期的利率為，一年定期的利率為，一年后取出將本息再存入一年定期，這樣三年后取出的本息與存三年定期取出的本息相比較，還是一年一年的存合適，那么值應小于

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.若，，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略9.已知函數(shù)的定義域為,且為偶函數(shù),則實數(shù)的值可以是A．

B． C．

D．參考答案：A10.一個球的表面積是，那么這個球的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當m＞0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．12.不等式的解集是，則的值等于_________.參考答案：略13.根據(jù)指令，機器人在平面上能完成下列動作：先從原點O沿正東偏北（）方向行走一段時間后，再向正北方向行走一段時間，但何時改變方向不定。假定機器人行走速度為10米/分鐘，則機器人行走2分鐘時的可能落點區(qū)域的面積是

。參考答案：解析：如圖，設機器人行走2分鐘時的位置為P。設機器人改變方向的點為A，，。則由已知條件有，以及.所以有即所求平面圖形為弓形，其面積為

平方米。14.若不等式對任意都成立，則的取值范圍為___________．參考答案：略15.函數(shù)的定義域為______________________參考答案：16.在銳角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，則=2；|AC|的取值范圍為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】綜合題；數(shù)形結合；綜合法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理便可得到，從而便可得到，而根據(jù)△ABC為銳角三角形，從而得到，這樣便可得到，這樣便可得出cosA的范圍，從而得出|AC|的取值范圍．【解答】解：如圖，根據(jù)正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C為銳角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范圍為（）．故答案為：2，．【點評】考查正弦定理，二倍角的正弦公式，以及銳角三角形的概念，余弦函數(shù)在上的單調性．17.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）=10，則

．參考答案：x=3或﹣5考點： 分段函數(shù)的應用．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由分段函數(shù)可知，令x2+1=10，﹣2x=10，從而解得．解答： 令x2+1=10，解得，x=3或x=﹣3（舍去）；令﹣2x=10，解得，x=﹣5；故答案為：3或﹣5．點評： 本題考查了分段函數(shù)的自變量的求法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：（1）（2）2log310＋log30.81

參考答案：解：（1）原式=（2）原式=19.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連結AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】（1）根據(jù)題意設拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），再利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式．（2）根據(jù)兩點之間線段最短可得到周長最短的情況，再根據(jù)已知兩點求得直線解析式，即可求得所求點的坐標．（3）根據(jù)三角形的面積計算方法可以將三角形切割為兩個便于計算的小三角形，再求每個三角形的底和高，即可表示出三角形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求得面積最大時的點的坐標．【解答】解：（1）因為拋物線在x軸上的交點為B（1，0），和C（5，0），設拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），由拋物線過A（0，4），∴a（0﹣1）（0﹣5）=4，∴a=，∴拋物線解析式為y=（x﹣1）（x﹣5），即y=x2﹣x+4，對稱軸為直線x==3，（2）存在．如圖所示，連接AC交對稱軸于點P，連接BP，AB，∵B，C關于對稱軸對稱，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，此時△PAB的周長最小，設直線AC方程為y=mx+n，將A（0，4），B（1，0），代入可得，解得：，即y=﹣x+4，當x=3時，y=﹣×3+4=，∴P點坐標為（3，）；（3）存在．設N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如圖所示，過N作NF∥OA，分別交x軸和AC于F，G，過A作AD⊥FG的延長線于點D，連接CN，根據(jù)（2）的AC解析式y(tǒng)=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），∴NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵S△ANC=S△AGN+S△CGN，S△AGN=GN×AD，S△CGN=CF×GN，∴S△ANC=GN×（AD+FC）=（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴當t=時△NAC的面積最大，最大值為，此時t2﹣+4=×（）2﹣×+4=﹣3，∴此時N的坐標為（，﹣3）．20.如圖，正四棱錐中，側棱與底面所成角的正切值為．

（1）求側面與底面所成二面角的大??；（2）若E是PB中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值．參考答案：解：（1）連結交于點，連結PO，則PO⊥面ABCD，

∴∠PAO就是與底面所成的角，∴tan∠PAO=．

設AB=1，則PO=AO?tan∠PAO==．

設F為AD中點，連FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以就是側面與底面所成二面角的平面角．

…在Rt中，，∴，即側面與底面所成二面角的大小為；（2）連結EO，由于O為BD中點，E為PD中點，所以，．∴就是異面直線PD與AE所成的角．

在Rt中，．∴．

由，可知面．所以，

在Rt中，，即異面直線PD與AE所成角的正切值為．

略21.（本小題滿分12分）已知向量（1）求向量的夾角；（2）若求參考答案：解：(1)∵，∴設向量的夾角為，則所以向量的夾角為?！?分略22.記函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，則函數(shù)g（x）=的定義域為集合B，（1）求A∩B和A∪B（2）若C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且C?A，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算．【分析】（1）先分別求出函數(shù)f（x）、g（x）的定義域A、B，再利用交集、并集的定義可求出A∩B和A∪B．（2）由C?A，分類討論，即可求出實數(shù)p的取值范圍．【解答】解：（1）∵x﹣2＞0，