專(zhuān)題41概率【十二大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1事件的分類(lèi)】 2【題型2根據(jù)概率公式計(jì)算概率】 3【題型3由概率求數(shù)量】 4【題型4列舉法求概率】 4【題型5畫(huà)樹(shù)狀圖法/列表法求概率】 5【題型6幾何概率】 6【題型7由頻率估計(jì)概率】 8【題型8放回實(shí)驗(yàn)概率計(jì)算方法】 9【題型9不放回實(shí)驗(yàn)概率計(jì)算方法】 9【題型10游戲公平性】 10【題型11概率的實(shí)際應(yīng)用】 11【題型12概率與統(tǒng)計(jì)綜合】 13【知識(shí)點(diǎn)概率】1.隨機(jī)事件必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件。不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件。必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)確定性事件。隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱(chēng)為隨機(jī)事件。2.概率(1)概率的性質(zhì)：P(必然事件)=1；P(不可能事件)=0；0＜P(不確定事件)＜1。(2)一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包括其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率。3.列表法用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。列表法的應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。4.樹(shù)狀圖法求概率通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。5.利用頻率估計(jì)概率在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為模擬實(shí)驗(yàn)。【題型1事件的分類(lèi)】【例1】（2023·廣東中山·二模）如圖，電路圖上有4個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A、B或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)C、D都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事件的是（）只閉合1個(gè)開(kāi)關(guān) B．只閉合2個(gè)開(kāi)關(guān)C．只閉合3個(gè)開(kāi)關(guān) D．閉合4個(gè)開(kāi)關(guān)【變式1-1】（2023·浙江寧波·二模）下列事件中屬于不可能事件的是（）A．投擲一枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為3B．13個(gè)人中有兩個(gè)人生日在同一個(gè)月份C．從只裝有紅球和白球的袋子中摸出黑球D．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短【變式1-2】（2024·山西朔州·一模）如圖，擲兩枚質(zhì)地均勻、大小完全相同的骰子，則下列事件是必然事件的是（

）A．?dāng)S得的點(diǎn)數(shù)和為5 B．?dāng)S得的點(diǎn)數(shù)和為9C．?dāng)S得的點(diǎn)數(shù)和大于15 D．?dāng)S得的點(diǎn)數(shù)和小于13【變式1-3】（17-18七年級(jí)下·江西萍鄉(xiāng)·期末）某一超市在“五?一”期間開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，每買(mǎi)100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為13．小張這期間在該超市買(mǎi)商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張(

A．能中獎(jiǎng)一次 B．能中獎(jiǎng)兩次C．至少能中獎(jiǎng)一次 D．中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定【題型2根據(jù)概率公式計(jì)算概率】【例2】（2023·山東濟(jì)寧·三模）從有理數(shù)-1，0，1，A．16 B．15 C．14【變式2-1】（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·二模）某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮72秒，綠燈亮25秒，黃燈亮3秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（

）A．12 B．14 C．13【變式2-2】（2023·安徽合肥·二模）平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，給出的四個(gè)條件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，從所給的四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是（

）A．13 B．12 C．16【變式2-3】（2023·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．現(xiàn)按下列方案向袋中增加或減少相應(yīng)顏色的球，將球攪勻，從中任意摸出1個(gè)球，能使摸到白球、黃球的概率相等的方案是（

）A．增加2個(gè)白球 B．減少2個(gè)黃球C．增加1個(gè)白球、減少1個(gè)黃球 D．增加4個(gè)白球、3個(gè)黃球【題型3由概率求數(shù)量】【例3】（2023·浙江寧波·模擬預(yù)測(cè)）小明將如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)分成n（n是正整數(shù)）個(gè)扇形，并使得各個(gè)扇形的面積都相等，然后他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)連接偶數(shù)數(shù)字2，4，6，…，2n（每個(gè)區(qū)域內(nèi)標(biāo)注1個(gè)數(shù)字，且各區(qū)域內(nèi)標(biāo)注的數(shù)字互不相同），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8”的概率是23，則n的取值為（

A．10 B．8 C．12 D．4【變式3-1】（2023·遼寧葫蘆島·一模）在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球．若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為13A．14 B．13 C．512【變式3-2】（2023·福建福州·一模）不透明的袋子里有50張2022年北京冬奧會(huì)宣傳卡片，卡片上印有會(huì)徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融圖案，每張卡片只有一種圖案，除圖案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n張．從中隨機(jī)摸出1張卡片，若印有冰墩墩?qǐng)D來(lái)的概率是15，則n的值是【變式3-3】（2023·山東濟(jì)南·中考真題）圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是14，則盒子中棋子的總個(gè)數(shù)是【題型4列舉法求概率】【例4】（2023·廣東肇慶·三模）暑假里5名同學(xué)結(jié)伴乘動(dòng)車(chē)外出旅游，實(shí)名制購(gòu)票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五個(gè)座位（一排共五個(gè)座位），上車(chē)后五人在這五個(gè)座位上隨意坐，則恰有一人坐對(duì)與自己車(chē)票相符座位的坐法有（）A．40 B．45 C．50 D．55【變式4-1】（2023·山西太原·一模）在物理實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們用三個(gè)開(kāi)關(guān)、兩個(gè)燈泡、一個(gè)電源、一個(gè)電阻及若干條導(dǎo)線(xiàn)連接如圖所示的電路圖，隨機(jī)閉合圖中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，有一個(gè)燈泡發(fā)光的概率是．【變式4-2】（2023·江蘇蘇州·一模）如圖，三根同樣的繩子AA1、BB(1)姐姐從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子BB1的概率為(2)在互相看不見(jiàn)的條件下，姐姐從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，妹妹從右端A1、B1、【變式4-3】（2023·安徽蚌埠·一模）某地區(qū)2月上旬的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）（單位：ug/m3日期12345678910AQI/（ug/m3283144374178451135029AQI不高于75ug/m3表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良．如果小李2月上旬在該地區(qū)度假三天，那么在他度假期間該地區(qū)的空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率是【題型5畫(huà)樹(shù)狀圖法/列表法求概率】【例5】（2023·江蘇鹽城·一模）把算珠放在計(jì)數(shù)器的3根插棒上可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)，例如：如圖擺放的算珠表示數(shù)210．(1)若將一顆算珠任意擺放在這3根插棒上，則構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率是；(2)現(xiàn)將兩顆算珠任意擺放在這3根插棒上，先放一顆算珠，再放另一顆，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率．【變式5-1】（2024·陜西西安·一模）周至縣歷史悠久，山川秀麗，風(fēng)景名勝與文物古跡頗多，人文和自然景觀十分豐富，漢家離宮唐家園林，星羅棋布．小剛和小強(qiáng)兩人準(zhǔn)備從A．樓觀臺(tái)國(guó)家森林公園，B．黑河國(guó)家森林公園，C．沙河濕地公園，D．終南山鼓樓觀景區(qū)中各自任意選擇一景點(diǎn)游玩．樓觀臺(tái)國(guó)家森林公園

黑河國(guó)家森林公園

沙河濕地公園

終南山鼓樓觀景區(qū)(1)小剛選擇的景點(diǎn)是“沙河濕地公園”的概率為；(2)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩人選擇的景點(diǎn)不同的概率．【變式5-2】（2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）奧地利遺傳學(xué)家孟德?tīng)柊l(fā)現(xiàn)純種的黃豌豆和綠豌豆雜交，得到的雜種第一代豌豆都呈黃色．他假設(shè)純種黃豌豆的基因是YY，純種綠豌豆的基因是yy，則雜種第一代豌豆的基因是Yy，其中黃、綠基因各一個(gè)，只要兩個(gè)基因中有一個(gè)基因是黃色基因，豌豆就呈黃色，故第一代的所有豌豆均呈黃色．將雜種第一代豌豆自交，即父本的兩個(gè)基因Y，y與母本的兩個(gè)基因Y，y再隨機(jī)配對(duì)，將產(chǎn)生4種可能的結(jié)果：(1)求第二代出現(xiàn)黃豌豆的概率．(2)如果在第二代中再選擇兩個(gè)品種雜交，使第三代黃豌豆出現(xiàn)的概率為12【變式5-3】（2023·云南昆明·三模）元旦檔刷新歷史票房紀(jì)錄，春節(jié)檔有望繼續(xù)表現(xiàn)優(yōu)秀．春節(jié)有4部影片在春節(jié)檔上映，分別是《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》《第二十條》．小亮和小麗兩名同學(xué)分別從《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《第二十條》三部電影中隨機(jī)選擇一部觀看，將《熱辣滾燙》表示為A，《飛馳人生2》表示為B，《第二十條》表示為C．假設(shè)這兩名同學(xué)選擇觀看哪部電影不受任何因素影響，且每一部電影被選到的可能性相等．記小亮同學(xué)的選擇為x，小麗同學(xué)的選擇為y．(1)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法中的一種方法，求x,y所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)求小亮和小麗兩名同學(xué)恰好選擇觀看同一部電影的概率．【題型6幾何概率】【例6】（2023·河南鄭州·三模）如圖，在矩形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧恰好交于BC邊上的點(diǎn)E處，現(xiàn)從矩形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，若AB=1，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為．

【變式6-1】（2023·山東東營(yíng)·一模）一只蜘殊爬到如圖所示的一面墻上，停留位置是隨機(jī)的，則停留在陰影區(qū)域上的概率是（）

A．23 B．12 C．13【變式6-2】（2023·廣東云浮·一模）“七巧板”是古代中國(guó)勞動(dòng)人民的發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”．圖①是由該圖形組成的正方形，圖②是用該七巧板拼成的“和平鴿”圖形，現(xiàn)將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到該圖形上，則飛鏢落在和平鴿頭部（陰影部分）的概率是（）A．132 B．124 C．116【變式6-3】（2023·四川成都·三模）如圖，△ABC三邊的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)組成△DEF，△DEF三邊的中點(diǎn)M，N，P組成△MNP，將△FPM與△ECD涂成陰影．假設(shè)可以隨意在△ABC中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為．【題型7由頻率估計(jì)概率】【例7】（2024·河南周口·一模）斯蒂芬·庫(kù)里是美國(guó)職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員，司職控球后衛(wèi)，效力于NBA金州勇士隊(duì)，下表是庫(kù)里一段時(shí)間內(nèi)在罰球線(xiàn)上訓(xùn)練投籃的結(jié)果記錄：罰球總數(shù)4001000160020002887命中次數(shù)348893143218022617罰球命中率0.870.8930.8950.9010.906根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，庫(kù)里在罰球線(xiàn)上投籃一次，投中的概率為（精確到0.1）【變式7-1】（2023·四川自貢·中考真題）為了比較甲、乙兩魚(yú)池中的魚(yú)苗數(shù)目，小明從兩魚(yú)池中各撈出100條魚(yú)苗，每條做好記號(hào)，然后放回原魚(yú)池；一段時(shí)間后，在同樣的地方，小明再?gòu)募?、乙兩魚(yú)池中各撈出100條魚(yú)苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號(hào)的魚(yú)苗分別是5條、10條，可以初步估計(jì)魚(yú)苗數(shù)目較多的是魚(yú)池（填甲或乙）【變式7-2】（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·三模）《賣(mài)油翁》中，翁曰：“我亦無(wú)他，惟手熟爾”．如圖，已知銅線(xiàn)的直徑為3cm，厚度為0.2cm，一枚銅錢(qián)的平均密度約為9g/cm3．為計(jì)算銅錢(qián)的質(zhì)量，做如下實(shí)驗(yàn)：將一滴油隨機(jī)滴在銅錢(qián)上，重復(fù)m次，記錄下油恰好穿過(guò)中心孔的次數(shù)為n次．由此可以估計(jì)，一枚銅錢(qián)的質(zhì)量約為g（用含m，【變式7-3】（2023·河北秦皇島·三模）在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共40個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，然后把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程．如圖所示為“摸到白球”的頻率折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖．(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n足夠大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近__________（結(jié)果精確到0.1），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率為_(kāi)_________；(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個(gè)；(3)在（2）的條件下，如果要使摸到白球的頻率穩(wěn)定在35【題型8放回實(shí)驗(yàn)概率計(jì)算方法】【例8】（2023·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)不透明的口袋中有五個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5．隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．兩次取出的小球標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的概率是（）A．25 B．1325 C．35【變式8-1】（2023·北京順義·二模）不透明的袋子中有四個(gè)完全相同的小球，上面分別寫(xiě)著數(shù)字1，2，3，4．隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，則兩次記錄的數(shù)字不相同的概率是．【變式8-2】（2023·河南南陽(yáng)·二模）甲、乙、丙三位同學(xué)分別用背面完全相同、大小一致的卡片在下面制成了表示自己生肖的圖案，將三張卡片背面朝上洗勻，三人各抽一次（抽后放回，洗勻后第二人再抽），三個(gè)人抽到的生肖卡恰好是自己制作的卡片的概率為（

）A．13 B．16 C．19【變式8-3】（2023·重慶江北·二模）有四張完全相同且不透明的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1、-2、1、2，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為a，放回后洗勻，再抽一張，卡片上的數(shù)字記為b，則函數(shù)y=ax+b的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限的概率是．【題型9不放回實(shí)驗(yàn)概率計(jì)算方法】【例9】（2023·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）豫劇，又叫河南梆子、河南謳、土梆子等，是發(fā)源于河南省的一個(gè)戲曲劇種．如圖，豫劇愛(ài)好者小華購(gòu)買(mǎi)了《豫劇》特種郵票1套3枚，第1枚《花木蘭》，第2枚《七品芝麻官》，第3枚《朝陽(yáng)溝》，并計(jì)劃把其中的兩枚送給好朋友樂(lè)樂(lè)和妙妙．小華將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），先讓樂(lè)樂(lè)從中隨機(jī)抽取一枚（不放回），再讓妙妙從中隨機(jī)抽取一枚，則妙妙抽到第三枚《朝陽(yáng)溝》的概率是（

）A．16 B．19 C．29【變式9-1】（2023·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙、丙三位同學(xué)把自己的數(shù)學(xué)課本放在一起，每人從中隨機(jī)抽起一本（不放回），三位同學(xué)抽到的課本都是自己課本的概率是（）A．13 B．16 C．25【變式9-2】（2023·河南南陽(yáng)·一模）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小文購(gòu)買(mǎi)了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè)．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．【變式9-3】（2023·廣東梅州·一模）一個(gè)不透明的箱子里裝有2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其他都相同，則從箱子中先后不放回摸出兩個(gè)球，則摸出的兩球是1個(gè)黃球和1個(gè)紅球的概率為．【題型10游戲公平性】【例10】（2023·河北石家莊·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩人一起玩如圖4的轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各轉(zhuǎn)一次，指針指向的數(shù)的和為正數(shù)，甲勝，否則乙勝，這個(gè)游戲（

）

A．公平 B．對(duì)甲有利 C．對(duì)乙有利 D．公平性不可預(yù)測(cè)【變式10-1】（2023·河南·三模）哥哥與弟弟玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，哥哥從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后弟弟從中任意抽取一張，計(jì)算抽得的兩個(gè)數(shù)字之和，若和為奇數(shù)，則弟弟勝；若和為偶數(shù)，則哥哥勝，該游戲?qū)﹄p方．(填“公平”或“不公平”)【變式10-2】（2023·湖北咸寧·模擬預(yù)測(cè)）桌面上放有形狀大小相同的甲、乙兩組撲克牌，它們背面朝上，甲組撲克牌是紅桃2，紅桃3和黑桃4；乙組撲克牌是黑桃5、黑桃6、紅桃7，(1)洗勻后隨機(jī)從甲組撲克牌中摸出一張牌以上面的數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，從乙組撲克牌中摸出一張以其上的數(shù)作為十位數(shù)字，組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是；(2)黃震和程祥約定了一個(gè)游戲規(guī)則：從洗勻后的甲、乙兩組撲克牌中各隨機(jī)摸出一張牌，若摸出的兩張牌花色相同，則黃震勝；若花色不同，則程祥獲勝，這個(gè)游戲規(guī)則是否對(duì)雙方公平？請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法說(shuō)明．【變式10-3】（2023·安徽·二模）甲、乙兩名同學(xué)正在玩下表中的三個(gè)游戲，游戲規(guī)則如表所示，游戲過(guò)程中應(yīng)不放回地取球．下列說(shuō)法正確的是（）游戲1游戲2游戲3袋子中球的數(shù)量和顏色2個(gè)紅球和2個(gè)白球2個(gè)紅球和2個(gè)白球3個(gè)紅球和1個(gè)白球取球規(guī)則取1個(gè)球依次取2個(gè)球依次取2個(gè)球獲勝規(guī)則取到紅球→甲勝兩個(gè)球同色→甲勝兩個(gè)球同色→甲勝取到白球→乙勝兩個(gè)球不同色→乙勝兩個(gè)球不同色→乙勝A．甲在游戲1取勝的概率為14 B．甲在游戲3取勝的概率為C．游戲2對(duì)甲、乙雙方都公平 D．乙在游戲2中最容易取勝【題型11概率的實(shí)際應(yīng)用】【例11】（2023·廣東二模）某船隊(duì)要對(duì)下月是否出海作出決策，若出海后是好天氣，可得收益5000元；若出海后天氣變壞，將要損失2000元；若不出海，無(wú)論天氣好壞都要承擔(dān)1000元的損失費(fèi)，船隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)通過(guò)上網(wǎng)查詢(xún)下月的天氣情況后，預(yù)測(cè)下月好天氣的機(jī)會(huì)是60%，壞天氣的機(jī)會(huì)是40%，則作出決策為（填“出?！?、“不出?！咀兪?1-1】（2023·山西·一模）某商場(chǎng)，為了吸引顧客，在“元旦”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿(mǎn)200元者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇：方案一：是直接獲得20元的禮金卷；方案二：是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．規(guī)則如下：已知如圖是由轉(zhuǎn)盤(pán)和箭頭組成的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)除了顏色不同外，其它構(gòu)造完全相同，搖獎(jiǎng)?wù)咄瑫r(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針?lè)謩e指向一個(gè)區(qū)域（指針落在分割線(xiàn)上時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)），根據(jù)指針指向的區(qū)域顏色（如表）決定送禮金券的多少．指針指向兩紅一紅一藍(lán)兩藍(lán)禮金券（元）18918(1)請(qǐng)你用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖法）求兩款轉(zhuǎn)盤(pán)指針?lè)謩e指向一紅區(qū)和一藍(lán)區(qū)的概率．(2)如果一名顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿(mǎn)200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠．【變式11-2】（2023·江蘇連云港·一模）在讀書(shū)月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批課外讀物，為使課外讀物滿(mǎn)足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行了抽樣調(diào)查文化藝術(shù)節(jié)上，小明參加學(xué)校組織的“一站到底”活動(dòng)，答對(duì)最后兩道單選題就通關(guān)：第一道單選題有A、B、C共3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有A、B、C、D共4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過(guò)小明還有一次“求助”的機(jī)會(huì)沒(méi)有用（使用“求助可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．(1)如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是；(2)如果小明決定第一題不使用“求助”，第二題使用“求助”，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析小明通關(guān)的概率；(3)從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫(xiě)出答案）【變式11-3】（2023·遼寧營(yíng)口·一模）某體育館有A，B兩個(gè)入口，每個(gè)入口有3個(gè)通道可同時(shí)通行，C，D，E三個(gè)出口，其中C、D出口有2個(gè)通道，E出口只有一個(gè)通道，每個(gè)通道在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可通行100人，規(guī)定：觀眾進(jìn)館時(shí)須持票任意從兩個(gè)入口進(jìn)入，出館時(shí)只可任意從三個(gè)出口離開(kāi)．甲、乙、丙三名觀眾分別從兩個(gè)入口中隨機(jī)選擇一個(gè)入口進(jìn)入．(1)求甲從A口進(jìn)入，C口離開(kāi)的概率；(2)求甲、乙、丙三名觀眾選擇同一入口進(jìn)館的概率．(3)學(xué)校有七、八、九三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)場(chǎng)觀看比賽，七年級(jí)80人，九年級(jí)150人，九年級(jí)160人，比賽結(jié)束后，為了能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)使所有同學(xué)都能有序離開(kāi)，請(qǐng)你合理安排七、八、九三個(gè)年級(jí)的學(xué)生從C、D、E三個(gè)出口（每個(gè)年級(jí)的學(xué)生走同一個(gè)出口）離開(kāi)（安排一種即可），并說(shuō)明理由．【題型12概率與統(tǒng)計(jì)綜合】【例12】（2023·遼寧丹東·中考真題）為提高學(xué)生的安全意識(shí)，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識(shí)答題”活動(dòng)．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：(1)這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的m=______；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，