廣西壯族自治區(qū)柳州市第二十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.林管部門在每年3月12日植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會對樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖，下列描述正確的是（

）A．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長的整齊.B．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長的整齊.C．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長的整齊.D．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長的整齊.參考答案：D由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值為="(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)"÷10=27乙的均值為="(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)"÷10=30S甲2＜S乙2故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．故選D

2.判斷:（1）函數(shù)y=－2x的圖像與y=2x的圖像關(guān)于y軸對稱;

（2）與y=2x的關(guān)于直線對稱;

(3)

y=2x圖像與的圖像關(guān)于軸對稱

(4)函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.

其中正確的是（

）(A)（1),(2),(3)（B）(2),(3)

（C）（1),(2)

（D）(2)，（4）參考答案：D3.下列賦值語句正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，之后增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用.一次函數(shù)

.二次函數(shù)

.指數(shù)型函數(shù)

.對數(shù)型函數(shù)參考答案：D5.已知,則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)輔助角公式即可?！驹斀狻坑奢o助角公式得所以，選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用：，屬于基礎(chǔ)題。6.直線x﹣y+3=0的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ．由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，可得tanθ=，即可得出．【解答】解：設(shè)直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ．由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°．故選C．7.函數(shù)的零點(diǎn)為（）A．±1 B．（±1，0） C．1 D．（1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】根據(jù)題意，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x的值，也就是函數(shù)的零點(diǎn)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x=±1，即函數(shù)的零點(diǎn)為±1，故選：A．8.在等差數(shù)列{an}中,，則（）A.5 B.8 C.10 D.14參考答案：B試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，，所以，所以，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項公式.9.函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．10.函數(shù)的最小值為

A.2

B.

C.4

D.6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，2）則向量在向量方向上的投影為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】求出兩向量夾角，代入投影公式即可．【解答】解：||=2，=﹣2﹣4=﹣6．∵cos＜＞=．∴向量在向量方向上的投影||cos＜＞===﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，模長計算及投影的含義，屬于基礎(chǔ)題．12.已知關(guān)于x的不等式的解集是．則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】把a(bǔ)=0代入不等式中得到解集不是原題的解集，故a不為0，所以把不等式轉(zhuǎn)化為a（x+1）（x﹣）大于0，根據(jù)已知解集的特點(diǎn)即可求出a的值．【解答】解：由不等式判斷可得a≠0，所以原不等式等價于，由解集特點(diǎn)可得a＞0且，則a=2．故答案為：213.已知,,則

.參考答案：略14.的值為

．參考答案：略15.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若,公差,，則正整數(shù)的值等于

。參考答案：616.

參考答案：2＜a＜3；17.已知，則=____________．參考答案：因為，所以，即，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在⊿中，點(diǎn)，，點(diǎn)在射線上自開始向右移動。設(shè)，過作的垂線，記⊿在直線左邊部分的面積為，試寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并畫出大致的圖象。參考答案：19.已知集合，，.(1)求，；

(2)若，求的取值范圍.參考答案：（1）

……3分，

……6分（2）由（1）知，①當(dāng)時，滿足，此時，得；

……9分②當(dāng)時，要，則，解得；

………………20.（10分）已知函數(shù)y=x2﹣2x+9分別求下列條件下的值域（1）定義域是{x|3＜x≤8}；（2）定義域是{x|﹣3＜x≤2}．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 配方，確定函數(shù)的對稱軸．（1）函數(shù)在（3，8]上單調(diào)遞增；（2）函數(shù)在（﹣3，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增，從而可得結(jié)論．解答： 函數(shù)y=x2﹣2x+9=（x﹣1）2+8，對稱軸為直線x=1．（1）∵定義域是{x|3＜x≤8}，∴函數(shù)在（3，8]上單調(diào)遞增，∴函數(shù)的值域為（12，57]；（2）∵定義域是{x|﹣3＜x≤2}，∴函數(shù)在（﹣3，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增，∵x=﹣3時，y=24；x=1時，y=8；x=2時，y=9，∴函數(shù)的值域為[8，24）．點(diǎn)評： 本題考查二次函數(shù)的值域問題，考查學(xué)生的計算能力，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．（1）求證：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱錐M﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接BD，等邊三角形PAD中，中線PQ⊥AD；因為菱形ABCD中∠BAD=60°，所以AD⊥BQ，最后由線面垂直的判定定理即可證出AD⊥平面PQB；（2）連接QC，作MH⊥QC于H．因為平面PAD⊥平面ABCD，PQ⊥AD，結(jié)合面面垂直性質(zhì)定理證出PQ⊥平面ABCD．而平面PQC中，PQ∥MH，可得MH⊥平面ABCD，即MH就是四棱錐M﹣ABCD的高線．最后利用錐體體積公式結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可算出四棱錐M﹣ABCD的體積．【解答】解：（1）連接BD∵PA=PD=AD=2，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD又∵∠BAD=60°，底面ABCD為菱形，∴△ABD是等邊三角形，∵Q為AD的中點(diǎn)，∴AD⊥BQ∵PQ、BQ是平面PQB內(nèi)的相交直線，∴AD⊥平面PQB．（2）連接QC，作MH⊥QC于H．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，