遼寧省沈陽市第三十五高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，則向量A．

B．

C.

D．

參考答案：A2.已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（?UB）=（）A．{6} B．{0，3，5} C．{0，3，6} D．{0，1，3，5，6}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)補集與交集的定義寫出對應(yīng)的結(jié)果即可．【解答】解：集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，則?UB={0，3，5，6}，A∩（?UB）={0，3，5}．故選：B．3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域為（） A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）參考答案：C考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得x﹣1＞0，解得x＞1，從而得到函數(shù)的定義域．解答： 解：由函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）可得x﹣1＞0，解得x＞1，故函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域為（1，+∞），故選：C．點評： 本題主要考查求對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)f（x）的定義域為R．當(dāng)x＜0時，f（x）=x3﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x）；當(dāng)x＞時，f（x+）=f（x﹣）．則f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求得函數(shù)的周期為1，再利用當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），當(dāng)x＜0時，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x＞時，f（x+）=f（x﹣），∴當(dāng)x＞時，f（x+1）=f（x），即周期為1．∴f（6）=f（1），∵當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵當(dāng)x＜0時，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2．故選：D．6.設(shè)數(shù)列{an}滿足,記數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】通過計算前幾項可知數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，可得a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，從而可得答案．【詳解】∵，∴a2＝，a3＝，a4＝＝﹣3，a5＝＝2，…即an+4＝an，∴數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，又a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，Tn為數(shù)列{an}的前n項之積，∴T2018＝（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018＝a1?a2＝，故選：D．【點睛】數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，所以數(shù)列具有函數(shù)的一切性質(zhì)，在數(shù)列中涉及下標(biāo)較大時，常常要用到數(shù)列的周期性求解．在判斷數(shù)列的周期性時，一般是先根據(jù)條件寫出數(shù)列前面的若干項，觀察可得數(shù)列的周期．7.給出下列四個命題：①是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.其中正確的命題有(

)A.1個

B.2個

C.3個 D.4個參考答案：C8.已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，則向量a與向量b的夾角為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：考點：向量夾角9.下列結(jié)論正確的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則參考答案：C對于，若，不成立，對于，若，均小于或，不成立，對于，其中，，平方后有，不成立，故選．10.下列函數(shù)在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=log2|x| D．y=﹣2x參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除A、B、D；再根據(jù)y=log2|x|是偶函數(shù)，且在在（0，+∞）上單調(diào)遞增，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除A、B、D；再根據(jù)y=log2|x|是偶函數(shù)，且在在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故滿足條件，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

參考答案：12.若且，則

。參考答案：13.設(shè)是60°的二面角內(nèi)的一點，，是垂足，，，則的長是__________；參考答案：2814.已知tanθ=，a，b∈R+，θ∈(0，)，則+=

。參考答案：15.=

▲．參考答案：16.若X是一個集合，т是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于т，?屬于т；②т中任意多個元素的并集屬于т；③т中任意多個元素的交集屬于т．則稱т是集合X上的一個拓?fù)洌阎瘮?shù)f（x）=]，其中表示不大于x的最大整數(shù)，當(dāng)x∈（0，n]，n∈N*時，函數(shù)f（x）值域為集合An，則集合A2上的含有4個元素的拓?fù)洄涞膫€數(shù)為

．參考答案：9【考點】平面拓?fù)渥儞Q；拓?fù)洳蛔兞?；元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合X上的拓?fù)涞募夕拥亩x，判斷n的值，利用元素與集合的關(guān)系判斷滿足題意的集合A2上的含有4個元素的拓?fù)洄涞膫€數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）=]，其中表示不大于x的最大整數(shù)，當(dāng)x∈（0，n]，n∈N*時，函數(shù)f（x）值域為集合An，依題意，n=2，故0＜x≤2，①當(dāng)0＜x＜1時，則=0，∴f]=0，②當(dāng)x=1時，=1顯然f（1）=1，③當(dāng)1＜x＜2時，=1，∴f]==1，④當(dāng)x=2時，f（2）=4，∴A2={0，1，4}，∵т中含有4個元素，其中兩個元素?和A2，∴A2={0，1，4}．其它兩個元素為A，B，則由對稱性，不妨設(shè)1≤|A|≤|B|≤2，其中|A|、|B|表示集合A中元素的個數(shù)，∵，又|A|≤|B|，∴A∩B=?或A，若A∩B=?，則A∪B只能等于A2，（若A∪B=B，則A?B，則A∩B=A=?，矛盾）則必有，∴（A，B）的個數(shù)?A的個數(shù)=3種．即或或若A∩B=A?A?B此時滿足A∪B=B，∵A≠B且1≤|A|且|B|≤2，∴，∴B的選擇共有=3種，則A的個數(shù)有種，∴（A，B）的個數(shù)=2×3=6種．（這6種是，，，，，．綜上可知т的個數(shù)為9個．故答案為：9．17.關(guān)于函數(shù)y=log(x-2x+3)有以下4個結(jié)論:其中正確的有

.①定義域為(-;

②遞增區(qū)間為;③最小值為1;

④圖象恒在軸的上方.參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求它的定義域；（2）判斷它的奇偶性，并說明理由。參考答案：19.已知函數(shù)，（a>0且a≠1）（1）求函數(shù)的定義域;（2）判斷的奇偶性，并說明理由;（3）確定x為何值時，有.參考答案：(1)(2)為奇函數(shù).（3）①

略20.已知函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．設(shè)f（x）=．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若方程f（|ex﹣1|）+﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，當(dāng)m＞0和m＜0時，由函數(shù)的單調(diào)性可得m和n的方程組，解方程組可得，當(dāng)m=0時，g（x）=1+n，無最大值和最小值，不合題意，綜合可得；（2）由（1）知，問題等價于即在x∈[2，4]上有解，求二次函數(shù)區(qū)間的最值可得；（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）=0，令|ex﹣1|=t，記h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，可得或，解不等式組可得．【解答】解：（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，當(dāng)m＞0時，g（x）在[1，2]上是增函數(shù)，由題意可得，即，解得；當(dāng)m=0時，g（x）=1+n，無最大值和最小值，不合題意；當(dāng)m＜0時，g（x）在[1，2]上是減函數(shù)，由題意可得，即，解得，∵n≥0，故應(yīng)舍去綜上可得m，n的值分別為1，0（2）由（1）知，∴f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解等價于在x∈[2，4]上有解即在x∈[2，4]上有解．令則2k≤t2﹣2t+1，∵．記φ（t）=t2﹣2t+1，∵，∴，∴k的取值范圍為．（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）=0令|ex﹣1|=t，則t∈（0，+∞），由題意知t2﹣（3k+2）t+2k+1=0有兩個不同的實數(shù)解t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1．記h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，則或解得k＞0，∴實數(shù)k的取值范圍是（0，+∞）21.已知：函數(shù)f(x)=ax++c（a、b、c是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足f(1)=，f(2)=，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性并證明．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)得到c=0，再利用題中的2個等式求出a、b的值．（2）區(qū)間上任取2個自變量x1、x2，將對應(yīng)的函數(shù)值作差、變形到因式積的形式，判斷符號，依據(jù)單調(diào)性的定義做出結(jié)論．【解答】解