河南省新鄉(xiāng)市第四十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項和為,且,則該數(shù)列的公差()A．2

B.3

C．6

D．7參考答案：B2.已知x,y滿足約束條件的最大值為(

)

A．3

B．－3

C．1

D．

參考答案：A略3.已知集合，則集合=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)a<b<0，則下列不等式中不成立的是參考答案：B5.如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值為（

）

．

．

．

．參考答案：D6.已知，則

（

）

A.

B.8

C.18

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略8.若△的三個內(nèi)角滿足，則△（）A.一定是銳角三角形.

B.一定是直角三角形.C.一定是鈍角三角形.

D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：C9.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都與一個球相切，已知該正三棱柱底面的邊長為，則其內(nèi)切球的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一個廣場上，甲、乙二人分別從相距100m的A、B兩地（B在A正東方向）同時運動，甲以2m/s的速度沿東偏北60o方向運動，乙以3m/s的速度沿西偏南45o方向運動，ts后，甲、乙分別位于C、D兩地，且CD⊥AB，則t=

s，此時甲、乙相距

m。參考答案：25，75+2512.計算_____________．參考答案：。答案：

13.若方程表示圓，則實數(shù)m的取值范圍為_______．參考答案：【分析】方程表示圓，需要計算得到答案.【詳解】方程表示圓則【點睛】本題考查了二元二次方程表示圓的條件，屬于簡單題.14.如果指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是________.參考答案：(1,2)

15.已知直三棱柱中的每一個頂點都在同一個球面上，如果,,,那么、兩點間的球面距離是

參考答案：

16.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出下列結(jié)論：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1與BC1所成的角為60°；④AB與A1C所成的角為45°．其中所有正確結(jié)論的序號為

．參考答案：①②③考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；簡易邏輯．分析： 利用直線與直線垂直的判斷方法判斷①的正誤；通過直線與平面垂直的判定定理證明結(jié)果，判斷②的正誤；根據(jù)異面直線所成角的定義與正方體的性質(zhì)可得異面直線AB1，BC1所成的角為60°，判斷③的正誤；通過異面直線所成角求解結(jié)果，判斷④的正誤解答： 對于①，因為幾何體是正方體，BD∥B1D1，AC⊥BD，∴AC⊥B1D1；∴①正確．對于②，B1C⊥C1B，B1C⊥AB，可得B1C⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，∴②正確．對于③，連結(jié)B1D1、AD1，得∠B1AD1就是異面直線AB1，BC1所成的角，∵△B1AD1是等邊三角形，∴∠B1AD1=60°因此異面直線AB1，BC1所成的角為60°，得到③正確．對于④，AB與A1C所成的角，就是CD與A1C所成的角，三角形A1CD是直角三角形，不是等腰直角三角形，所以AB與A1C所成的角為45°不正確．∴④不正確；故答案為：①②③．點評： 本題給出正方體中的幾個結(jié)論，判斷其正確與否，著重考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直與平行的判定與性質(zhì)、異面直線所成角的定義與求法等知識，屬于中檔題17.已知函數(shù)對任意都有意義，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）已知為第三象限角，求參考答案：解：，

（2分）為第三象限角

（2分）

（4分）

19.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x，修建總費用為

(單位：元)。（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：

（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

參考答案：解：（1）設(shè)矩形的另一邊長為am則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+

………………5分(II)………………8分當且僅當225x=時，等號成立………………10分即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元…..13分20.關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）求關(guān)于x的不等式的解集．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）關(guān)于的不等式的解集為，說明，且﹣1和2是方程的兩實數(shù)根，利用根與系數(shù)關(guān)系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根據(jù)一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集．【詳解】（1）關(guān)于的不等式的解集為，∴，且﹣1和2是方程的兩實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，，解得；（2）由（1）知，時，不等式為，∴不等式的解集是.【點睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問題，考查了一元二次方程與一元二次不等式之間的聯(lián)系.21.（本題滿分12分）已知集合，，，且，求的取值范圍。參考答案：因為，所以。

（1）當時，，

若，則，即，所以。

（2）當時，，

若，則，所以。

（3）當時，，

若，則，即，

化簡得，所以。

綜上所述，的取值范圍為或。22.已知函數(shù).(1)判斷f(x)在區(qū)間[3,5]上的單調(diào)性并證明；(2)求f(x)的最大值和最小值.參考答案：（1）函數(shù)f(x)在[3,5]上為增函數(shù)，證明見解析；（2）f(x)的最大值為，最小值為．【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義,設(shè)，判斷的正負，證明出函數(shù)f(x)在[3,5]上的單調(diào)性為增函數(shù);（2）由（1）得出的函數(shù)的單調(diào)性為單調(diào)遞增,從而得出函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,5]上的最大值為與最小值為，求出其函數(shù)值得最值.【詳解】（1）函數(shù)f(x)在[3,5]上為增函數(shù)，