廣東省汕頭市董明光中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達Q點，則Q點坐標為（）A.（，） B.（，）C.（，） D.（，）參考答案：A【分析】求出Q點所在終邊上的最小正角，然后利用任意角的三角函數(shù)的定義求出Q點坐標．【詳解】解：點P從（﹣1，0）出發(fā)，沿單位圓順時針方向運動弧長到達Q點，所以Q點所在終邊上的最小正角是：，由任意角的三角函數(shù)的定義可知Q點坐標為：（cos，），即（，）．故選：A．【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應用，象限角的求法，是基礎題．2.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，，，則△ABC的面積為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A3.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且.若，則n的最大值為（

）A．51

B．52

C.53

D．54參考答案：A若為偶數(shù)，則，，，所以這樣的偶數(shù)不存在若為奇數(shù)，則若，則當時成立若，則當不成立故選

4.在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a、1﹣b、c成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】分別運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項的性質，結合正弦定理和基本不等式，可得b的不等式，解得b的范圍．【解答】解：a、1﹣b、c成等差數(shù)列，可得a+c=2（1﹣b），由sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，可得sin2B=sinAsinC，運用正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，即為b2=ac，由a+c≥2可得2（1﹣b）≥2b，則0＜b≤．故選：D．5.函數(shù)的圖像的一條對稱軸的方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】常規(guī)題型．【分析】先將2提出來，再由左加右減的原則進行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個長度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．【點評】本試題主要考查三角函數(shù)圖象的平移．平移都是對單個的x來說的．7.已知向量如果向量與垂直，則.A.

B.

C.

2

D.

參考答案：D8.已知等比數(shù)列中，，且，則的值為（

）A.4 B.－4 C.±4 D.±參考答案：A9.設兩點的坐標分別為，，條件甲：；條件乙：點的坐標是方程的解。則甲是乙的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分必要條件參考答案：C10.若不等式對一切恒成立，則a的取值范圍是（

）A、(－∞,2]

B、[－2,2]

C、(－2,2]

D、(－∞,－2)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則k=________.參考答案：－1，得，或 ，由題意.12.已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則不等式的解集為.參考答案：13.“且”是“且”的

條件.參考答案：充分非必要14.已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，要使過定點A（1，2）作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點】直線與圓的位置關系．【分析】圓的方程化為標準方程，求出圓心和半徑，過定點A（1，2）作圓的切線有兩條，點A必在圓外，推出不等式，然后解答不等式即可．【解答】解：將圓的方程配方得（x+）2+（y+1）2=，圓心C的坐標為（﹣，﹣1），半徑r=，條件是4﹣3a2＞0，過點A（1，2）所作圓的切線有兩條，則點A必在圓外，即＞．化簡得a2+a+9＞0．由4﹣3a2＞0，a2+a+9＞0，解之得﹣＜a＜，a∈R．故a的取值范圍是（﹣，）．【點評】本題考查圓的切線方程，直線和圓的方程的應用，考查一元二次不等式的解法，邏輯思維能力，是中檔題．15.從2個男生、3個女生中隨機抽取2人，則抽中的2人不全是女生的概率是____.參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個數(shù)m＝＝7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率．【詳解】解：從2個男生、3個女生中隨機抽取2人，基本事件總數(shù)n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個數(shù)m＝＝7，∴抽中的2人不全是女生的概率p＝．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．16.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

。參考答案：設，或為增函數(shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調性“同增異減”可知：函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.

17.已知，它們的夾角為，那么

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列的前項和為.(1)若，證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)若，，求的值.參考答案：（1）設的公差為，則，

時，，所以數(shù)列為等差數(shù)列………………7分

（2…………14分19.二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．（1）求f(x)的解析式；（2）在區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．參考答案：解：(1)設f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由題意x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．設g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對稱軸為直線x＝，所以g(x)在[－1，1]上遞減．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．略20.（12分）求函數(shù)的單調區(qū)間。參考答案：增區(qū)間為

減區(qū)間為略21.某學校計劃舉辦“國學”系列講座，為了解學生的國學素養(yǎng)，在某班隨機地抽取8名同學進行國學素養(yǎng)測試,這8名同學的測試成績的莖葉圖如圖所示. （1）根椐這8名同學的測試成績，估計該班學生國學素養(yǎng)測試的平均成績； （2）規(guī)定成績大于75分為優(yōu)秀，若從這8名同學中隨機選取一男一女兩名同學，求這兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)秀的概率.參考答案：(1)設8名同學的平均成績?yōu)椋瑒t，所以估計該班學生的國學素養(yǎng)測試平均成績?yōu)?3分； (2)設“兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)秀”為事件，由題意得，從8名學生中隨機選取一男一女兩名同學國學素養(yǎng)測試成績，所有可能的結果為：，，共16個基本事件，這是一個古典概型.事件包含的結果有，共3個基本事件，由古典概型的概率計算公式可得：.所以兩名同學的國學素養(yǎng)測試成績均為優(yōu)秀的概率為.22.已知函數(shù)滿足，且

（1）當時，求的表達式；

（2）設，，求證：；（3）設，對每一個，在與之間插入個，得到新數(shù)列，設是數(shù)列的前項和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解析：（1）令得，，……