安徽省阜陽市雙浮中學2022年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，且f（﹣3）＜f（1），則下列不等式中一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（﹣3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）參考答案：D考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，f（﹣3）＜f（1），即為f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在[0，5]上是單調(diào)遞減函數(shù)，對選項加以判斷，即可得到答案．解答： 由于函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，f（﹣3）＜f（1），即為f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在[0，5]上是單調(diào)遞減函數(shù)，對于A．f（﹣1）=f（1），f（﹣3）=f（3），則f（﹣1）＞f（﹣3），則A錯；對于B．f（2）＞f（3），則B錯；對于C．f（﹣3）=f（3），則f（﹣3）＞f（5），則C錯；對于D．f（0）＞f（1），則D對．故選D．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用：比較大小，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.下圖是一個算法框圖，該算法所輸出的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知，則:

A．9

B．10

C．

D．參考答案：D4.若△ABC邊長為a，b，c，且則f（x）的圖象(

)A．在x軸的上方

B．在x軸的下方

C．與x軸相切

D．與x軸交于兩點參考答案：A略5.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，則M∩P等于（）A．(1，2)

B．{(1，2)}

C．{1，2}

D．{1}∪{2}參考答案：B略6.已知則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比較a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴c＞a＞b．故選D．【點評】本題考查對數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．7.已知向量與滿足||=||=2，且⊥（2+），則向量與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得，求得，可得向量的夾角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夾角為，故選：C．8.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（

）A．2弧度

B．

C．弧度

D．10弧度參考答案：A9.對函數(shù)的表述錯誤的是A.最小正周期為π B.函數(shù)向左平移個單位可得到f(x)C.f(x)在區(qū)間上遞增D.點是f(x)的一個對稱中心參考答案：D【分析】先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式化函數(shù)為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)判斷選擇.【詳解】因為,所以最小正周期為，向左平移個單位可得到,因為,所以，即遞增，因為時，，所以點不是的對稱中心，綜上選D.【點睛】本題考查二倍角公式、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10.設(shè)

(

)A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在中，，，則=★，=★；參考答案：1略12.已知，則化簡的結(jié)果為

。參考答案：13.在三棱柱中，各棱都相等，側(cè)棱垂直底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是

參考答案：由題意得，取BC中點E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，得平面，故為與平面所成角，設(shè)各棱長為1，則，所以。14.已知點在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是_________參考答案：

15.已知一個正三棱柱的側(cè)面積為18，且側(cè)棱長為底面邊長的2倍，則該正三棱柱的體積為

▲

．參考答案：；16.給出四個命題：①存在實數(shù)，使；②存在實數(shù)，使；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若是第一象限角，且，則。其中所有的正確命題的序號是_____。參考答案：解析：③④①

不成立。②

不成立。③

是偶函數(shù)，成立。④

將代入得,是對稱軸，成立。⑤

若，但，不成立。

17.函數(shù)的定義域為____________參考答案：[0,+∞)要使函數(shù)有意義，則，解得，故函數(shù)的定義域是．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知直三棱柱中，，是中點，是中點.（Ⅰ）求三棱柱的體積；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：∥面.參考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴為等腰三角形∵為中點，∴

---------------------------------4分∵為直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中點，連結(jié)，，--------8分∵分別為的中點∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

-----------------------11分面∴∥面.

-----------------------------12分19.設(shè)全集是實數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當a＝－4時，分別求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．當a＝－4時，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<或x>3}，當(?RA)∩B＝B時，B??RA.①當B＝?時，即a≥0時，滿足B??RA；②當B≠?時，即a<0時，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，須≤，解得－≤a<0.綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是a≥－．20.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，x0，求cos2x0的值．參考答案：解：(1)由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin，...........(2分)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π............(3分)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為－1............(6分)(2)由(1)可知f(x0)＝2sin又因為f(x0)＝，所以sin＝.由x0∈，得2x0＋∈...........(8分)從而cos＝＝－............(10分)所以cos2x0＝cos＝coscos＋sinsin＝............(12分)

22.（本小題滿分13分）已知方程（R）.（1）若方程表示圓，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程表示的圓的圓心，求經(jīng)過的圓C的切線方程；（3）若直線與（2）中的圓交于兩點，且是直角三角形，求實數(shù)的值．參考答案：（1）方程配方得，.……………1分使方程表示圓，則，，故實數(shù)的取值范圍是；.…….……………3分（2）由（1），圓的圓心為，可得，……4分所以圓C的方程為，