山東省棗莊市滕州市滕西中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，設(shè)，，，則關(guān)系為（

）A．等差數(shù)列

B．等比數(shù)列

C．等差數(shù)列或等比數(shù)列

D．都不對(duì)參考答案：A

解析：成等差數(shù)列2.在中，邊上的中線長為3，且，，則邊長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知a=，b=，c=，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【分析】b==，c==，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性，可比較a，b，c，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，綜上可得：b＜a＜c，故選A4.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f（x）的圖象的只可能是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)函數(shù)的概念得：因變量（函數(shù)），隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)，結(jié)合圖象特征進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義知： 自變量取唯一值時(shí)，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對(duì)應(yīng)． ∴從圖象上看，任意一條與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)最多只能有一個(gè)交點(diǎn)． 從而排除A，B，C， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象的應(yīng)用、函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，是從非空數(shù)集A到實(shí)數(shù)集B的對(duì)應(yīng)．簡單地說，甲隨著乙變，甲就是乙的函數(shù)．精確地說，設(shè)X是一個(gè)非空集合，Y是非空數(shù)集，f是個(gè)對(duì)應(yīng)法則，若對(duì)X中的每個(gè)x，按對(duì)應(yīng)法則f，使Y中存在唯一的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，就稱對(duì)應(yīng)法則f是X上的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x）．5.由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見到如下文字：已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(1,0)，…，求證這個(gè)二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．根據(jù)已知信息，題中二次函數(shù)圖象不具有的性質(zhì)是()A．過點(diǎn)(3,0)B．頂點(diǎn)(2，－2)C．在x軸上截線段長是2D．與y軸交點(diǎn)是(0,3)參考答案：B∵二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，∴1＋b＋c＝0，又二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴b＝－4，∴c＝3.∴y＝x2－4x＋3，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1)，故選B.6.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是：（

）

A．3

B．9

C．17

D．51參考答案：D略7.已知全集，集合，則∪為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知函數(shù)則的值為(

)A． B．4 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）==﹣3，=f（﹣3）=2﹣3=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．9.若全集，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在等差數(shù)列中，若，且它的前項(xiàng)和有最大值，則使成立的正整數(shù)的最大值是（）A.15 B.16 C.17 D.14參考答案：C【分析】由題意可得，，且，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論．【詳解】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數(shù)的最大值是17，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是

.參考答案：略12.已知函數(shù)，項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若，則當(dāng)=

時(shí)，參考答案：14略13.若函數(shù)，則的值是

；參考答案：14.若函數(shù)，且則___________.參考答案：15.如圖，等腰直角△ABC中，AB=AC=1，在邊AB、AC上分別取D、E兩點(diǎn)，沿線段DE折疊，頂點(diǎn)A恰好落在邊BC上，則AD長度的最小值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】如圖，連接AA′，設(shè)∠BDA′=θ∈．可設(shè)AD=DP=x，AB=1，則BD=1﹣x．在△BDA′中，由正弦定理有：===x．可得：x=．即可得出．【解答】解：如圖，連接AA′，設(shè)∠BDA′=θ∈．由AD=DA′，可設(shè)AD=DP=x，AB=1，則BD=1﹣x在△BDA′中，由正弦定理有：====x．可得：x=．∴當(dāng)θ=時(shí)，x取得最小值，x==﹣1．故答案為：﹣1．16.參考答案：2717.函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合．(1)求;(2)求CR.

參考答案：解:(1)

∴

(2)

19.設(shè)函數(shù)f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域?yàn)閇0，2+1]，求cos2θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)題意，求出sin（2θ+）的值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和三角恒等變換求出cos2θ的值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3=4sinxcosx﹣4sin2x+3=2sin2x﹣4×+3=2sin2x+2cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，又x∈（0，π），所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[，]；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+）+1在[0，θ]上的值域?yàn)閇0，2+1]，令x=0，得f（0）=2sin+1=3；令f（x）=2+1，得sin（2x+）=1，解得x=，∴θ＞；令f（x）=0，得sin（2x+）=﹣，∴2x+＜，解得x＜，即θ＜；∴θ∈（，），∴2θ+∈（，）；由2sin（2θ+）+1=0，得sin（2θ+）=﹣，所以cos（2θ+）=﹣=﹣，所以cos2θ=cos[（2θ+）﹣]=cos（2θ+）cos+sin（2θ+）sin=﹣×+（﹣）×=﹣．20.已知，，，求，，參考答案：,,略21.2016年9月，第22屆魯臺(tái)經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)在濰坊魯臺(tái)會(huì)展中心舉行，在會(huì)展期間某展銷商銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，又知供貨價(jià)格與銷量呈反比，比例系數(shù)為20．（注：每件產(chǎn)品利潤=售價(jià)﹣供貨價(jià)格）（1）求售價(jià)15元時(shí)的銷量及此時(shí)的供貨價(jià)格；（2）當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)總利潤最大，并求出最大利潤．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬件）之間的函數(shù)關(guān)系為t=20﹣x（0≤x≤20），設(shè)價(jià)格為y，則y=，即可求售價(jià)15元時(shí)的銷量及此時(shí)的供貨價(jià)格；（2）總利潤L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，可得結(jié)論．【解答】解：（1）每件商品售價(jià)x（元）與銷量t（萬件）之間的函數(shù)關(guān)系為t=20﹣x（0≤x≤20），設(shè)價(jià)格為y，則y=，x=15時(shí)，t=5萬件，y=4萬元；（2）總利潤L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，當(dāng)且僅當(dāng)x=10元時(shí)總利潤最大，最大利潤80萬元．22.（本小題共8分）

一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t，現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤？參考答案：

解：設(shè)生產(chǎn)