河南省新野縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂一、選擇題(每小題3分，共30分)1.如圖，在四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B→C→D的路徑勻速前進(jìn)到D為止，在這個(gè)過程中，△APD的面積S隨時(shí)間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是()A.B.C.對(duì)角線BD上，連接DD',則DD'的長(zhǎng)度為()A.√3B.√5C.√3+13.若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是()A.m>3B.m≠-24.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,則∠DBC的度數(shù)是()A.36°B.45°5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(-2,1)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P'的坐標(biāo)是()A.(2,4)B.(1,5)C.(1,-3)D.(-5,5)6.在“美麗鄉(xiāng)村”評(píng)選活動(dòng)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)5個(gè)村的得分如下：90,88,96,92,96,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.90,96B.92,96C.92,987.炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝50臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái).設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是8.已知1是關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一個(gè)根，則m的值是()A.a-bB.a+bC.a10.如圖，在ABC中，點(diǎn)E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE//CA,DF//BA.下列說法中不正確A.四邊形AEDF是平行四邊形B.如果∠BAC=90,那么四邊形AEDFC.如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是正方形.D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形.二、填空題(每小題3分，共24分)12.某校對(duì)1200名學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在1.58～1.63(單位：m)這一個(gè)小組的頻率為0.25,則該組的人數(shù)是13.對(duì)于代數(shù)式m,m,定義運(yùn)算“※”:AC于M、N兩點(diǎn)，連OE、OF.下列結(jié)論：①AE=BF;②AE⊥BF;,其中正確的序數(shù)是17.在矩形ABCD中，再增加條件(只需填一個(gè))可使矩形ABCD成為正方形.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖，矩形ABCD中，∠20.(6分)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn).(1)求證：△BGF≌△FHC;21.(6分)我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折，會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.(發(fā)現(xiàn)與證明)ABCD中，AB≠BC,將△ABC沿AC翻折至△AB'C,連結(jié)B'D.結(jié)論1:△AB'C與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；結(jié)論2:B'D//AC(應(yīng)用與探究)在ABCD中，已知BC=2,∠B=45°,形是正方形，求AC的長(zhǎng).(要求畫出圖形)22.(8分)如圖，在ABCD中，AB//CD,AD=BC,∠B=60°,(2)如果AD=1,請(qǐng)直接寫出向量DC和向量BC+CD+DA的模.23.(8分)如圖，在。ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,AD上，且BE=FD,求證：四邊形AECF是平行四邊形.24.(8分)如圖，矩形ABCD中，AB=12,AD=9,E為BC上一點(diǎn)，且BE=4,動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).連結(jié)DF,DE,EF.過點(diǎn)E作DF的平行線交射線AB于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(不考慮D、E、F在一條直線上的情況).(2)當(dāng)△BEF與△BEH相似時(shí)，求t的值；(3)當(dāng)F在線段AB上時(shí)，設(shè)△DEF的面積為S,△DEF的周長(zhǎng)為C.①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫出周長(zhǎng)C的最小值.25.(10分)某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植4～7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，棵。將各類的人繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),(1)寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說明理由.(2)寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù).(3)在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù).(4)估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵.26.(10分)對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,定義一種新運(yùn)算“※”參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)【解題分析】根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程可知：△APD的底邊為AD,而且AD始終不變，點(diǎn)P到直線AD的距離為△APD的高，根據(jù)高的變化即可判斷S與t的函數(shù)圖象.【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)P到直線AD的距離為h當(dāng)P在線段AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)P到直線AD的距離來判斷s與t的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.【解題分析】先求出∠ABD=60°,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到AB=【題目詳解】故選A.【解題分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程的解得情況和方程的增根列出不等式，即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是m>-3且m≠-1.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況，求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解決此題的關(guān)鍵.【解題分析】由已知條件開始，通過線段相等，得到角相等，再由三角形內(nèi)角和求出各個(gè)角的大小.【題目詳解】解：設(shè)∠A=x°,【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，得到各【解題分析】試題分析：由平移規(guī)律可得將點(diǎn)P(-2,1)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(1,5),故選B.考點(diǎn)：點(diǎn)的平移.【解題分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).【題目詳解】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中96出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是96;將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：88,90,1,96,96,處于中間位置的那個(gè)數(shù)是1,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.【題目點(diǎn)撥】的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【解題分析】【解題分析】【解題分析】原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果.【題目點(diǎn)撥】考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.【解題分析】【題目詳解】解：由DE//CA,DF//BA,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC=90°,根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形.故A、B正確；如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF//BA,可得∠EAD=∠ADF,∴AF=FD,那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定是矩形.故C錯(cuò)誤；如果AD⊥BC且AB=AC,那么AD平分∠BAC,同上可得四邊形AEDF是菱形.故D正確.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定，具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定.二、填空題(每小題3分，共24分)【解題分析】從折線圖中得出甲乙的射擊成績(jī)，再利用方差的公式計(jì)算.【題目詳解】解：由圖中知，甲的成績(jī)?yōu)?,9,7,8,10,7,9,10,7,10,乙的成績(jī)?yōu)?,7,8,9,8,9,10,9,9,9,X甲=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5,xZ=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)÷甲的方差S甲2=[3×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+2×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]÷10=1.35乙的方差Sz2=[2×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+(10-8.5)2+5×(9-8.5)2]÷10=0.85,故答案為：乙.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的定義與意義，熟記方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.【解題分析】試題解析：該組的人數(shù)是：1222×2.25=1(人).考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率.【解題分析】可得答案.【題目詳解】故①正確；③:四邊形ABCD是正方形，故③正確；故④正確；【題目點(diǎn)撥】意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.【解題分析】分析：根據(jù)領(lǐng)邊相等的矩形是正方形，即可判定四邊形ABCD是正方形.詳解：∵AB=BC,∴矩形ABCD是正方形.【解題分析】由△ABF的面積等于6,△BEF的面積等于4,可得EF:AF=2:3,進(jìn)而證明△ADF∽△EBF,根據(jù)相似三角形的【題目詳解】∵△ABF的面積等于6,△BEF的面積等于4,故答案為11.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)【解題分析】(1)由矩形的性質(zhì)可得AB//CD,AO=CO=BO=DO,由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求BC=BE=BO,即可求即可求解.【題目詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形(2)如圖，過點(diǎn)H作FH⊥BC于F,圖1DD【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握20、見解析(2)【解題分析】(1)根據(jù)三角形中位線定理和全等三角-形的判定證明即可；(2)利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可.【題目詳解】(1)連接EF,∵點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn)，(2)當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，連接GH,可得：EF⊥GH且EF=GH,q【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)解答.【解題分析】可得出B'D//AC;[應(yīng)用與探究]:分兩種情況：①由正方形的性質(zhì)得出∠CAB'=90°,得出∠BAC=90°,再由三角函數(shù)即可求出AC;②由正方形的性質(zhì)和已知條件得出AC=BC=1.解：[發(fā)現(xiàn)與證明]:∵四邊形ABCD是平行四邊形，[應(yīng)用與探究]:分兩種情況：①如圖1所示：②如圖1所示：AC=BC=1;【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、翻折變換、等腰三角形的判定以及平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)∠ACB=90°;(1)模分別為1和1.【解題分析】(1)證明四邊形ABCD是等腰梯形即可解決問題；(1)求出線段CD、AB的長(zhǎng)度即可；【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量、等腰梯形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.【解題分析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF//EC.AF=EC,然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得.∵點(diǎn)E,F分別是BC,AD的中點(diǎn)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關(guān)鍵.②如圖【解題分析】(1)在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，即可得到AD、t的值，從而確定AE的長(zhǎng)，由DE=AE-AD即可得解.(2)若△DEG與△ACB相似，要分兩種情況：①AG:DE=DH:GE,②AH:EG=DH:DE,根據(jù)這些比例線段即可求得t的值.(需注意的是在求DE的表達(dá)式時(shí)，要分AD>AE和AD<AE兩種情況);(3)分別表示出線段FD和線段AD的長(zhǎng)，利用面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可.【題目詳解】∴當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的左邊時(shí)，即t<4時(shí)，BF=12-3t即所以當(dāng)C最小時(shí)DE+EF最小，作點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E'∴C的最小值=13+√313.【題目點(diǎn)