四川省遂寧市白馬中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，則A∩B=（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．2.某廠生產總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為a，第二年的增長率為b，則該廠這兩年生產總值的年平均增長率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】設前兩年的平均增長率為x，由已知列出方程，能求出該廠這兩年生產總值的年平均增長率．【解答】解：設前兩年的平均增長率為x，∵第一年的增長率為a，第二年的增長率為b，∴（1+x）2=（1+a）（1+b），解得x=﹣1．故選：C．3.下列函數(shù)與有相同圖象的一個函數(shù)是（

）A

B

C

D參考答案：D略4.若且滿足不等式，那么角q的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0} D．{0，1}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)交集的定義求出結果即可．【解答】已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，則A∩B={﹣1，0，1}．故選：A．【點評】本題考查求兩個集合的交集的方法，是一道基礎題．6.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意可知：要研究函數(shù)f（x）的零點個數(shù)，只需研究函數(shù)y=，y=x2的圖象交點個數(shù)即可．畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象由圖象可得有3個交點，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的點C．故選：C．

7.過點(1,2)，且傾斜角為30°的直線方程是()A．y＋2＝(x＋1)

B．y－2＝(x－1)C.x－3y＋6－＝0

D.x－y＋2－＝0參考答案：C8.1337與382的最大公約數(shù)是

A．3

B．382

C．191

D．201參考答案：C9.已知定義在R上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為；當時，恒有，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題干得到是偶函數(shù)，通過求導得到函數(shù)在，從而得到.【詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，故是偶函數(shù)，，當時，恒有，故當時，，即函數(shù)在故自變量離軸越遠函數(shù)值越小，故.故答案為：A.【點睛】這個題目考查了抽象函數(shù)的奇偶性的應用，以及導數(shù)在研究函數(shù)的單調性中的應用，導數(shù)在研究不等式中的應用；題目中等.對于函數(shù)奇偶性，奇函數(shù)乘以奇函數(shù)仍然是奇函數(shù)，偶函數(shù)乘以偶函數(shù)仍然是偶函數(shù).10.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（

）．A． B． C． D．參考答案：B對于，其定義域為，∴既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間中可以確定一個平面的條件是_．(填序號)①兩條直線；

②一點和一直線；

③一個三角形；

④三個點．參考答案：

③12.設函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定義域；【解答】解：∵函數(shù)，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案為；13.△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，，則實數(shù)＝________.

參考答案：114.給定集合與，則可由對應關系＝_________（只須填寫一個

符合要求的解析式即可），確定一個以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，15.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】根據(jù)題意，本題即函數(shù)y=|x|的減區(qū)間，從而得出結論．【解答】解：函數(shù)的單調遞增區(qū)間，即函數(shù)y=|x|的減區(qū)間，而函數(shù)y=|x|的減區(qū)間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點評】本題主要考查復合函數(shù)的單調性，指數(shù)函數(shù)、絕對值函數(shù)的性質，屬于基礎題．16.集合,若,則_____________.參考答案：0略17.給出下列命題：

①在空間，若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行；②在空間，若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線平行；③在空間，若兩條直線都與一個平面平行，則這兩條直線平行；④在空間，若兩條直線都與一個平面垂直，則這兩條直線平行；其中，正確命題的序號是

。（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，．記（其中都為常數(shù)，且）．

（Ⅰ）若，，求的最大值及此時的值；（Ⅱ）若，①證明：的最大值是；②證明：．參考答案：解：（Ⅰ）若時，則，此時的；

（Ⅱ）證明：令，記

則其對稱軸①當，即時，當，即時，故

-ks5u-11分②即求證，其中

當，即時，當，即時，

當，即時，綜上：

略19.（本小題滿分10分）如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖．(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側視圖(尺寸不作嚴格要求)，并求該平面圖形的面積．參考答案：(1)由該幾何體的正視圖及俯視圖可知幾何體是正六棱錐．

……4分(2)側視圖(如圖)

……6分其中，且的長是俯視圖正六邊形對邊間的距離，即是棱錐的高，，所以側視圖的面積為.……10分20.已知且，是奇函數(shù)，（1）判斷的奇偶性

(2)證明：若，則。參考答案：解析：（1）為奇函數(shù)又的定義域為是偶函數(shù)--------------------------------------------------------------------------------------（6分）（2）令則這時①當時，②當時，又是偶函數(shù)故時-----------------------------------------------（12分）21.（12分）函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3．（Ⅰ）當k=4時，求f（x）在區(qū)間（﹣4，1）上的值域；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞增，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的性質求出函數(shù)在（﹣4，1）的值域即可；（Ⅱ）通過討論k的范圍，集合二次函數(shù)的性質，確定k的范圍即可；（Ⅲ）通過討論k的范圍，判斷函數(shù)的單調性，從而確定k的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當k=4時，f（x）=2x2+8x﹣3=2（x+2）2﹣11，f（x）的對稱軸是x=﹣2，f（x）在（﹣4，﹣2）遞減，在（﹣2，1）遞增，所以f（x）min=f（2）=﹣11，f（x）max=f（1）=7，所以f（x）的值域為[﹣11，7）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個零點，可分為以下三種情況：①若k﹣2＞0即k＞2時，f（x）=（k﹣2）x2+2kx﹣3的對稱軸方程為，又f（0）=﹣3＜0，由圖象可知f（x）在（0，+∞）上必有一個零點；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）②若k﹣2=0即k=2時，f（x）=4x﹣3，令f（x）=0得，知f（x）在（0，+∞）上必有一個零點；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③若k﹣2＜0即k＜2時，要使函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個零點，則需要滿足解得，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）綜上可知，若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上至少有一個零點，k的取值范圍為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（III）①當k=2時，f（x）=4x﹣3在區(qū)間[1，2]上單增，所以k=2成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）②當k＞2時，∵f（0）=﹣3＜0，顯然在f（x）在區(qū)間[1，2]上單增，所以k＞2也成立；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）③當k＜2時，∵f（0）=﹣3，∴必有成立，解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣