第四章三角函數(shù)、解三角形專題4.2三角恒等變換能運用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)二倍角的正弦、余弦、正切公式，并進行簡單的恒等變換(包括推導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，這三組公式不要求記憶)．考點一兩角和與差的三角函數(shù)考點二倍角公式和輔助角公式考點三三角恒等變換的應(yīng)用知識梳理1．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S2α：sin2α＝2sinαcosα.(2)公式C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)公式T2α：tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).2．常用的部分三角公式(1)1－cosα＝2sin2eq\f(α,2),1＋cosα＝2cos2eq\f(α,2).(升冪公式)(2)1±sinα＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)±cos\f(α,2)))2.(升冪公式)(3)sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)，cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，tan2α＝eq\f(1－cos2α,1＋cos2α).(降冪公式)第一部分核心典例題型一兩角和與差的三角函數(shù)1．的值為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】.故選：C.2．已知，則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【詳解】，故選：C3．，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，故故.故選：D4．已知角，且，則（

）A． B． C． D．2【答案】D【詳解】由，可得，即，故.又，故，即，代入可得.故故選：D5．若，，并且，均為銳角，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，均為銳角，且，則為銳角，由，得，，則為銳角，，則.故選：D題型二倍角公式和輔助角公式6．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，由輔助角公式得，故，故選：B.7．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意，，∴，故選：D.8．已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．1【答案】B【詳解】.故選：B9．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】，所以.故選：D.10．函數(shù)的最大值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【詳解】由題意得，由于的最大值為1，故的最大值為2，故選：D題型三三角恒等變換的應(yīng)用11．已知，，那么為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因為，，所以.故選：C.12．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故選：B13．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，有，解得，則．故選：C．14．已知，且和均為鈍角，則的值為（

）A． B． C．或 D．【答案】D【詳解】∵和均為鈍角，∴，．∴．由和均為鈍角，得，∴．故選：D15．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為，將，代入化簡，可得，解得（舍去）或，又因為，所以，．故選：B.第二部分課堂達標(biāo)一、單選題1．已知角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為角的終邊過點，所以，所以.故選：A.2．的值等于（

）A． B．1 C．0 D．【答案】B【詳解】，故選：B.3．已知，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得，，解得，所以．故選：C4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】.故選：A5．已知，則（

）A．3 B． C． D．【答案】C【詳解】因為，所以，所以，則.故選：C.6．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由，所以，可得，即，即，因為，可得，所以，所以.故選：A.7．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】，，解得，∵，∴，故選：D．8．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩個點，，且，則（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【詳解】由已知可得，，又，，，即，聯(lián)立得，解得或，，故選：C.二、多選題9．下列化簡正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】對A，，故A正確；對B，，故B正確；對C，，故C正確；對D，，故D錯誤.故選：ABC.10．已知，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ACD【詳解】因為，且，所以，，故A正確，B錯誤；，故C正確；，則，故D正確．故選：ACD三、填空題11．已知，則．【答案】【詳解】．故答案為：.12．已知，，，則．【答案】【詳解】由，兩邊平方得，所以，故，因為，所以，解得，又因為，所以．故答案為：.四、解答題13．已知，且是第三象限角.(1)求和的值；(2)求的值.【答案】(1)，；(2)【詳解】（1）因為是第三象限角，所以，因為，，故，；（2）由（1）可知，，故.14．已知為第二象限角，且.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為為第二象限角，，所以，所以（2）原式，分子分母同時除以，則原式.15．已知，，且角，分別位于第二、四象限