河北省邯鄲市新興鑄管子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．2

B．1

C．

D．

參考答案：C3.如圖，全集，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，所以圖中陰影部分所表示的集合為，故選C.

4.把函數(shù)的圖象沿著直線的方向向右下方平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D5.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像之間的關(guān)系是（

）A．關(guān)于軸對(duì)稱

B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C．關(guān)于軸對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D略6.下面程序輸出的結(jié)果為。

(

)

A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C7.在中，若，則是（

）A.等腰B.直角

C.等邊

D.等腰直角參考答案：A8.下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象沿軸A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：C略10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=x3是奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣x+1為減函數(shù)，滿足條件．C．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，則（﹣∞，0）上為增函數(shù)，不滿足條件．D．y=2﹣|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y=2﹣|x|=2x為增函數(shù)，不滿足條件．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且是第二象限角，則

．參考答案：12.命題“若x>y，則x2>y2-1”是否命題是

。參考答案：若,則否命題既要否定條件，又要否定結(jié)論13.已知，則

.參考答案：214.已知f（x）=（a﹣1）x在R上單調(diào)遞增，則a范圍是．參考答案：a＞2考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知a﹣1＞，解得即可．解答：解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在R上單調(diào)遞增，所以a﹣1＞1，解得a＞2．故答案為：a＞2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．15.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以。16.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+3|等于．參考答案：【考點(diǎn)】向量的模；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】因?yàn)?、均為單位向量，且?jiàn)A角為60°，所以可求出它們的模以及數(shù)量積，欲求|+3|，只需自身平方再開(kāi)方即可，這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數(shù)量積，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均為單位向量，∴||=1，||=1又∵兩向量的夾角為60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案為17.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=________m.參考答案：試題分析:由題設(shè)可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因?yàn)?所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：正弦定理及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（2015秋?合肥校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=，設(shè)函數(shù)g（x）=（x＞0），求函數(shù)g（x）的值域并畫出該函數(shù)的圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)g（x）的解析式，需要分段討論，最后畫出函數(shù)的圖象即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)g（x）==，∴函數(shù)的值域?yàn)閧1，2，}函數(shù)的圖象為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象的畫法，關(guān)鍵是分段討論，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題滿分12分)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A為

nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向，距離A為2nmile的C處有一艘緝私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東方向逃竄，問(wèn)緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時(shí)間。(本題解題過(guò)程中請(qǐng)不要使用計(jì)算器，以保證數(shù)據(jù)的相對(duì)準(zhǔn)確和計(jì)算的方便)參考答案：解：設(shè)緝私艇追上走私船需t小時(shí)

則BD=10tnmile

CD=tnmile

∵∠BAC=45°+75°=120°

∴在△ABC中，由余弦定理得

即由正弦定理得∴∠ABC=45°，∴BC為東西走向∴∠CBD=120°在△BCD中，由正弦定理得∴∠BCD=30°，∴∠BDC=30°∴即∴（小時(shí)）答：緝私艇沿北偏東60°方向行駛才能最快追上走私船，這需小時(shí)。

20.(本小題滿分14分)已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）求的解析式并畫出簡(jiǎn)圖；

（3）寫出的單調(diào)區(qū)間（不用證明）．參考答案：（1）∵是定義在上的偶函數(shù)，∴

………3分（2）當(dāng)時(shí)，∴

………………5分∵是定義在上的偶函數(shù)，∴∴（）

………………7分∴的解析式為…………8分的圖象如下圖…………10分（3）由的圖象可知：的增區(qū)間為和，減區(qū)間為和…………14分(寫成要扣1分)21.（12分）在數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，且Sn=n2+n，在數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=3，且bn+2=4bn+1﹣4bn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=bn+1﹣2bn，求證：數(shù)列{cn}為等比數(shù)列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求數(shù)列{an?cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

………2分

當(dāng)時(shí)，

又

………3分

∴