2022年湖北省荊州市云嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，直角梯形OABC中AB//OC，AB=1，OC=BC=2，直線截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S，則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：C2.已知數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則（

）A. B.C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.數(shù)列{an}是等比數(shù)列參考答案：B分析：由，可知數(shù)列隔項(xiàng)成等比，再結(jié)合等比的有關(guān)性質(zhì)即可作出判斷.詳解：數(shù)列滿足，，當(dāng)時(shí)，兩式作商可得：，∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，成等比，偶數(shù)項(xiàng)，成等比，對于A來說，，錯(cuò)誤；對于B來說，，正確；對于C來說，數(shù)列等比數(shù)列，錯(cuò)誤；對于D來說，數(shù)列是等比數(shù)列，錯(cuò)誤，故選：B點(diǎn)睛：本題考查了由遞推關(guān)系求通項(xiàng)，常用方法有：累加法，累乘法，構(gòu)造等比數(shù)列法，取倒數(shù)法，取對數(shù)法等等，本題考查的是隔項(xiàng)成等比數(shù)列的方法，注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)與原數(shù)列首項(xiàng)的關(guān)系.3.函數(shù)y=2sin（x﹣）的一條對稱軸是（）A．x= B．x= C．x= D．x=2π參考答案：C【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由題意利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求出函數(shù)y=2sin（x﹣）的一條對稱軸．【解答】解：對于函數(shù)y=2sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，可得它的圖象的對稱軸為x=kπ+，k∈Z，令k=0，可得它的一條對稱軸是x=，故選：C．4.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為（

）．A．9

B．14

C．18

D．21參考答案：B略5.（5分）設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x﹣1）≤0}，則（?UM）∩N為（） A． {x|1＜x＜2} B． {x|1≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x＜2}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，根據(jù)全集U=R，求出M的補(bǔ)集，找出M補(bǔ)集與N的交集即可．解答： 由M中的不等式變形得：x2﹣2x＞0，即x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，∴M={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴?UM={x|0≤x≤2}，由N中的不等式變形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，則（?UM）∩N={x|1＜x≤2}．故選：C．點(diǎn)評： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．6.設(shè)，則A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A

B

C

D

不能確定參考答案：B8.某幾何體三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．16

B．16C．64+16

D．16+參考答案：D略9.經(jīng)過空間任意三點(diǎn)作平面（）A．只有一個(gè)

B．可作二個(gè)C．可作無數(shù)多個(gè)

D．只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè)參考答案：B略10.函數(shù)滿足,且在區(qū)間上的值域是[－3,1]，則坐標(biāo)所表示的點(diǎn)在圖中的（

）A．線段和線段上

B．線段和線段上

C．線段和線段上

D．線段和線段上參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切，則側(cè)視圖的面積為參考答案：6+π【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由視圖知，此幾何體的側(cè)視圖上部為一個(gè)圓，下為一直角邊為2的直角三角形，故由題設(shè)條件求出圓的半徑及別一直角邊的長度即可求出側(cè)視圖的面積．【解答】解：由題設(shè)條件，俯視圖為邊長為的正三角形，且圓與三角形內(nèi)切知俯視圖中三角形的高為=3，故此三角形的面積為=，此三角形的周長為，又此三角形的面積又可表示為，故可解得內(nèi)切圓的半徑為1，則側(cè)視圖上部圓的表面積為π側(cè)視圖下部是一個(gè)矩形由圖示及求解知，此兩邊長分別為為3與2，故其面積為6由上計(jì)算知側(cè)視圖的面積為6+π故答案為：6+π．12.已知求______________.參考答案：23【分析】直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由題得.故答案為：23【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值是________參考答案：14.已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，則A∪B=．參考答案：{0，1，3}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】由A∩B={1}，可得1∈A，進(jìn)而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根據(jù)集合并集運(yùn)算規(guī)則可得答案．【解答】解：集合A={0，a}，B={3a，1}，又∵A∩B={1}，∴a=1，3a=3，故A={0，1}，B={1，3}．∴A∪B={0，1，3}故答案為：{0，1，3}．【點(diǎn)評】本題以集合交集及并集運(yùn)算為載體考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解答是要注意集合元素的互異性，是基礎(chǔ)題．15.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則的值為_________.參考答案：0【分析】直接利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的周期求出結(jié)果.【詳解】解：由于數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，…所以：數(shù)列的周期為4，故：，所以：.故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的周期的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)y=log3（x2﹣2x）的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)的定義域設(shè)u（x）=x2﹣2x則f（x）=lnu（x），因?yàn)閷?shù)函數(shù)的底數(shù)3＞1，則對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，要求f（x）函數(shù)的減區(qū)間只需求二次函數(shù)的減區(qū)間即可．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的定義域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的增區(qū)間為（﹣∞，0）∵3＞1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，1]故答案：（﹣∞，0）【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生求對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)增減性的能力，以及會求復(fù)合函數(shù)的增減性的能力．17.函數(shù)y=+lg的定義域是．參考答案：{x|＜x≤2}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解①得：x≤2；解②得＜x＜3．取交集得：＜x≤2．∴函數(shù)y=+lg的定義域是：{x|＜x≤2}．故答案為：{x|＜x≤2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的周期，且滿足，求及的遞增區(qū)間；（2）若，在上的最小值為－3，求的最小值.參考答案：（1），；（2）2.【分析】（1）由函數(shù)的性質(zhì)知，關(guān)于直線對稱，又函數(shù)的周期，兩個(gè)條件兩個(gè)未知數(shù)，列兩個(gè)方程，所以可以求出，進(jìn)而得到的解析式，求出的遞增區(qū)間；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值?！驹斀狻浚?），由知，∴對稱軸∴，又，,由，得，函數(shù)遞增區(qū)間為；（2）由于，在上的最小值為，所以，即，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式、單調(diào)區(qū)間以及最值的求法，特別注意用代入法求單調(diào)區(qū)間時(shí)，要考慮復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以免求錯(cuò)。19.（本小題滿分12分）已知關(guān)于的方程：（1）當(dāng)為何值時(shí)，方程表示圓（2）若圓與直線：相交于，且，求的值參考答案：解：（1）方程可化為，顯然當(dāng)即時(shí)，方程表示圓

……………5分（2）由（1）得圓方程為，圓心，半徑則圓心到直線：得距離為……………8分，則，有

……10分，解得

……12分略20.（本小題滿分12分）某校為“市高中數(shù)學(xué)競賽”進(jìn)行選拔性測試，規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下(不包括90分)的則被淘汰．現(xiàn)有100人參加測試，測試成績的頻率分布直方圖如圖（4）.

(1)求獲得參賽資格的人數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生測試的平均成績；(3)現(xiàn)在成績、

（單位：分）的同學(xué)中采用分層抽樣機(jī)抽取5人，按成績從低到高編號為，從這5人中任選2人，求至少有1人的成績在的概率．參考答案：解：(1)由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數(shù)為：100×(0.0050＋0.0045＋0.0030)×20＝25人．----------------3分(2)設(shè)100名學(xué)生的平均成績?yōu)?，則＝[×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0045＋×0.0030]×20＝78.4分．------------------------------------6分(3)成績在的人數(shù)為100×0.0045×20=9人，成績在的人數(shù)為100×0.0030