江蘇省鹽城市大豐職業(yè)高級中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式對于任意的自然數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.（－2,2）

D．(－∞,2)參考答案：B為偶數(shù)時，>0,所以因為在上單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值2，故；為奇數(shù)時，<0,所以，因為在遞減，所以當x=1時，取得最大值，所以故選B

2.設集合若則的范圍是(

)A．B．

C．

D．參考答案：A略3.已知集合，，則＝

A．B．

C．

D．參考答案：A略4.．設△ABC的三內(nèi)角為A、B、C，向量、，若，則C等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.動圓M與定圓C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且與直線l：x－2＝0相切，則動圓M的圓心（x,y）的滿足的方程為()A.y2－12x＋12＝0 B.y2＋12x－12＝0C.y2＋8x＝0 D.y2－8x＝0參考答案：B【分析】設M點坐標為（x，y），C（﹣2，0），動圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，MC=2+r，d=r，從而|MC|﹣d=2，由此能求出動圓圓心軌跡方程．【詳解】設M點坐標為（x，y），C（﹣2，0），動圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，MC=2+r，d=r∴|MC|﹣d=2，即：﹣（2﹣x）=2，化簡得：y2＋12x－12＝0．∴動圓圓心軌跡方程為y2＋12x－12＝0．故選：B．【點睛】本題考查動圓圓心軌跡方程的求法，考查直線方程、圓、兩點間距離公式、兩圓相外切、直線與圓相切等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．6.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：D由分式的分母不為0求解x的范圍得答案．解：由log2x≠0，得x＞0且x≠1．∴函數(shù)f（x）=的定義域為（0，1）∪（1，+∞）．故選：D．7.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實數(shù)m等于（）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】圓心到直線的距離等于半徑，求解即可．【解答】解：圓的方程（x﹣1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線的距離等于半徑或者故選C．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，是基礎題．8.對于函數(shù)f(x)=2sinxcosx，下列選項中正確的是()A.f(x)在（，）上是遞增的 B.f(x)的圖象關于原點對稱C.f(x)的最小正周期為2π D.f(x)的最大值為2參考答案：B【詳解】解:,是周期為π的奇函數(shù),

對于A,在上是遞減的,錯誤;

對于B,是奇函數(shù),圖象關于原點對稱,正確;

對于C,是周期為π,錯誤;

對于D,的最大值為1,錯誤;

所以B選項是正確的.9.如圖所示，在四邊形ABCD中，，，.將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體，使平面平面BCD，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)是（

）

①；②；③與平面A'BD所成的角為30°；④四面體的體積為A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】根據(jù)題意，依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】，平面平面且平面取的中點∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假設，∵為在平面內(nèi)的射影，∴，矛盾，故A錯誤；，平面平面，平面，在平面內(nèi)的射影為．，，故B正確，為直線與平面所成的角，，故C錯誤；，故D錯誤．故答案選B【點睛】本題考查了線線垂直，線面夾角，體積的計算，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.10.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）A．，；B．，；C．，；D．,參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________.參考答案：（0，1.5]略12.（5分）=

．參考答案：﹣sin4考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關系及完全平方公式變形，計算即可得到結(jié)果．解答： ∵4＞π，∴sin4＜0，則原式==|sin4|=﹣sin4．故答案為：﹣sin4點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．13.對于，表示的最大奇數(shù)因子，如：，設，則

▲

.參考答案：略14.已知定義域為[a﹣4，2a﹣2]的奇函數(shù)f（x）=2016x3﹣5x+b+2，則f（a）+f（b）的值為．參考答案：0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)定義域關于原點對稱，求得a=2，再根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，求得b=﹣2，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得f（a）+f（b）的值．【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定義域為[a﹣4，2a﹣2]，可得a﹣4+（2a﹣2）=0，求得a=2，故條件為奇函數(shù)f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定義域為[﹣2，2]，∴f（0）=b+2=0，求得b=﹣2，∴f（x）=2016x3﹣5x，∴f（a）+f（b）=f（2）+f（﹣2）=f（2）﹣f（2）=0，故答案為：0．15.函數(shù)的定義域為參考答案：﹛x|x+k,kZ﹜略16.甲、乙兩射手在同樣條件下?lián)糁心繕说母怕史謩e為0.6與0.7，則至少有一人擊中目標的概率為________．參考答案：0.88【分析】至少有一人擊中目標的對立事件是兩人都沒有擊中目標,從而可得.【詳解】至少有一人擊中目標的對立事件是兩人都沒有擊中目標，所以所求事件的概率為.17.已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（25，34）【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨設a＜b＜c，求出a+b+c的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設a＜b＜c，則：b+c=2×12=24，a∈（1，10）則a+b+c=24+a∈（25，34），故答案為：（25，34）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質(zhì)地、大小完全相同，在編號分別為1,2,3,4,5,6的6個球的口袋中，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)則甲贏，否則乙贏．(1)求甲贏且編號和為8的事件發(fā)生的概率；(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．參考答案：（1）;（2）這種游戲規(guī)則是公平的.試題分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有6×6種等可能的結(jié)果，滿足條件的事件可以通過列舉法得到，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據(jù)古典概型做出甲勝的概率，再由1減去甲勝的概率，得到乙勝的概率，得到兩個人勝的概率相等，得到結(jié)論試題解析：（1）設“兩個編號和為8”為事件A，則事件A包含的基本事件為（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5個，又甲、乙兩人取出的球的編號的基本事件共有6×6＝36（個）等可能的結(jié)果，故P（A）＝．（2）這種游戲規(guī)則是公平的．設甲勝為事件B，乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有18個：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（2,6），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（4,6），（5,1），（5,3），（5,5），（6,2），（6,4），（6,6）．所以甲勝的概率P（B）＝＝，乙勝的概率P（C）＝1－＝．因為P（B）＝P（C），所以這種游戲規(guī)則是公平的．19.（本小題共8分）

一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t，現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產(chǎn)這兩種混合肥料，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤？參考答案：

解：設生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤z萬元.由題意滿足以下條件：可行域如圖.

4分

目標函數(shù)為z＝x＋0.5y.由圖可以看出，當直線y＝－2x＋2z經(jīng)過可行域上的點M時，截距最大，即z最大.解方程組得M的坐標為x＝2，y＝2.所以zmax＝x＋0.5y＝3.答：生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元.

8分20.（1）判斷函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(1,＋∞)上的單調(diào)性，并用定義法給出證明；

（2）判斷函數(shù)g(x)＝的奇偶性，并用定義法給出證明.參考答案：略21.已知函數(shù).(1)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)（2）試題分析：(1)二次函數(shù)在上的恒成立問題,轉(zhuǎn)化為利用求解.（2）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的恒成立問題,運用對稱軸與區(qū)間的相對關系利用單調(diào)性求解.試題解析：（