2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市船山附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列敘述隨機事件的頻率與概率的關(guān)系中哪個是正確的（）A．頻率就是概率

B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機的，在試驗前不能確定

D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率參考答案：D2.已知，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：向量在方向上的投影為，故選擇A．考點：平面向量的數(shù)量積．3.四個數(shù)，sin，tan，arctan的大小關(guān)系是（

）（A）<tan<sin<arctan

（B）tan<<sin<arctan（C）sin<<arctan<tan

（D）tan<<arctan<sin參考答案：B4.某學(xué)校高一年段共有480名學(xué)生，為了調(diào)查高一學(xué)生的學(xué)業(yè)水平，計劃用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學(xué)生作為樣本：將480名學(xué)生隨機地從1～480編號，按編號順序平均分成30組(1～16號，17～32號，…，465～480號)，若從第1組中用抽簽的方法確定的號碼為5，則第8組中被抽中的學(xué)生的號碼是(

)

A．215

B．133

C．117

D．88參考答案：C略5.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，則（?UA）∩B為（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U及A求出A的補集，找出A補集與B的交集即可【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，∴?UA={0，4}，則（?UA）∩B={0，4}．故選：A【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，則B等于（

）A．60°或120°

B．60°

C．30°或150°

D．30°參考答案：A在中，由正弦定理得，∴．又，∴，∴或．故選A．

7.已知直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，且與直線l2：3x＋4y－6＝0平行，則直線l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0參考答案：D8.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（

）A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：C因為，所以得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點左平移3個單位再向下平移1個單位．故C正確．

9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的，均有，當(dāng)時，，則下列結(jié)論正確的是A．f(x)的圖象關(guān)于對稱

B.f(x)的最大值與最小值之和為2

C．方程有個實數(shù)根

D．當(dāng)時，參考答案：C10.已知的表達式為

（

）

A．

B．

C．(x+1)2+2

D．(x+1)2+1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人向正東方向走了xkm后向右轉(zhuǎn)了，然后沿新方向走了3km,結(jié)果離出發(fā)點恰好km,那么x的值為

參考答案：或2略12.將一個容量為的樣本分成3組,已知第一組頻數(shù)為8,第二、三組的頻率為0.15和0.45,則__________.參考答案：2013.已知函數(shù)（且）的圖像恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖像上，則▲．參考答案：14.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個正實數(shù)根，那么BC邊長是_____________參考答案：略15.函數(shù)的定義域為

參考答案：（0，3】略16.角終邊過點，則

▲

，

▲

.參考答案：，

.

17.設(shè)集合，，滿足，，求實數(shù)

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊.角A，B，C成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC的周長.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）△ABC的周長為?！痉治觥浚á瘢┯山茿，B，C成等差數(shù)列得到，根據(jù)，，成等比數(shù)列得到即可求出。（Ⅱ）由（Ⅰ）得到結(jié)合余弦定理化簡得到及即可確定△ABC的周長為。【詳解】（Ⅰ）角A，B，C成等差數(shù)列，即成等比數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即由余弦定理可得：化簡得，即因此△ABC的周長為?！军c睛】本題對正余弦定理進行綜合考查，關(guān)鍵是利用正弦定理將角化為邊，結(jié)合余弦定理，消掉，從而解出，。

19.已知：A、B、C是的內(nèi)角，分別是其對邊長，向量，，.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若求的長.參考答案：20.已知圓關(guān)于直線對稱，半徑為2，且圓心C在第一象限．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若直線與圓C相交于不同兩點M、N，且，求實數(shù)m的值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由題得和，解方程即得圓的方程；（Ⅱ）取的中點，則，化簡得，即得m的值.【詳解】（Ⅰ）由，得圓的圓心為，圓關(guān)于直線對稱，①．圓的半徑為，②又圓心在第一象限，，，由①②解得，，故圓的方程為．（Ⅱ）取的中點，則，，，即，又，解得．【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系和向量的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若，，C為銳角，求sinA．參考答案：（1），；（2）．（1）.................4分

當(dāng)，即時，.最小正周期..................6分（2）由（1）得，得