2022年黑龍江省哈爾濱市第十七中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l1的方程為Ax+3y+C=0，直線l2的方程為2x﹣3y+4=0，若l1與l2的交點在y軸上，則C的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．與A有關參考答案：B【考點】兩條直線的交點坐標．【分析】直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點坐標，代入直線Ax+3y+C=0，求出可求C．【解答】解：直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點（0，），代入直線Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故選B．2.是奇函數，當時，，（為自然數），則=（

）

A．-1

B．1

C．3

D．-3參考答案：A3.設，,則有（

）A.

B.

C.

D.的大小關系不確定參考答案：A略4.如圖所示的程序框圖輸出的結果是（

）

A

B.

C.

D.

參考答案：C略5.如圖，分別為的三邊的中點，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.在200米高的山頂上測得一建筑物頂部與底部的俯角分別為與，則建筑物高為

（

）A．米

B.米

C.米

D.100米參考答案：A略7.將函數的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，那么所得圖象的函數表達式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點到截面的距離為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.下列各式正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知，，，則與的夾角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個數的大小關系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D略12.若正實數a，b滿足，則的最小值是________.參考答案：【分析】將配湊成，由此化簡的表達式，并利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，所以.當且僅當，即時等號成立.故填：.【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.13.已知，則的值為

.參考答案：略14.設函數y=sinx（0≤x≤π）的圖象為曲線C，動點A（x，y）在曲線C上，過A且平行于x軸的直線交曲線C于點B（A、B可以重合），設線段AB的長為f（x），則函數f（x）單調遞增區(qū)間

．參考答案：[]【考點】正弦函數的圖象；正弦函數的單調性．【專題】計算題；三角函數的圖像與性質．【分析】依題意，對x∈[0，]與x∈[，π]討論即可．【解答】解：依題意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．當x∈[0，]時，|AB|由π變到0，∴[0，]為f（x）單調遞減區(qū)間；當當x∈[，π]時，|AB|由0變到π，∴[，π]為f（x）單調遞增區(qū)間．故答案為：[，π]．【點評】本題考查正弦函數的圖象與性質，考查數形結合思想與分析問題的能力，屬于中檔題．15.正數a、b滿足，若不等式對任意實數恒成立，則實數m的取值范圍_____．參考答案：【分析】由已知先求出，得對任意實數恒成立，又由在時，，可得實數的取值范圍.【詳解】因為，所以，所以對任意實數恒成立，即對任意實數恒成立，又因為在時，，所以，故填：.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，關鍵在于對運用參變分離，與相應的函數的最值建立不等關系，屬于中檔題.16.在，角所對的邊分別是，若，則邊

▲

．參考答案：略17.函數有如下性質：若常數，則函數在上是減函數，在上是增函數。已知函數（為常數），當時，若對任意，都有，則實數的取值范圍是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．滿足B∪C=C．求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）化簡B，根據集合的基本運算即可得到結論；（2）化簡C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．19.已知數列｛｝的通項公式＝;數列｛｝的首項＝3，其前n項和為，且滿足關系式.

（1）求｛｝的通項公式；（2）求證：數列｛｝是一個等比數列；若它的前n項和>，求n的取值范圍.參考答案：解析：（1）∵（n∈N※）∴數列｛｝的前n項和（證明從略）

∴

∴由得（n∈N※）∴

當n≥2時，∴bn＝4n－1（n∈N※）

(2)證：設，則（常數）

∴數列｛｝是首項為2＝，公比為的等比數列

根據這一結論：

∴

由此得4（n－1）>1即n≥2

∴所求n的取值范圍為｛n|n≥2，n∈N※｝.

20.若函數滿足下列條件：在定義域內存在，使得成立，則稱函數具有性質M；反之，若不存在，則稱函數不具有性質M.（Ⅰ）證明：函數具有性質M，并求出對應的的值；（Ⅱ）試分別探究形如①（a≠0）、②（且）、③（a＞0且a≠1）的函數，是否一定具有性質M？并加以證明.（Ⅲ）已知函數具有性質M，求a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）證明：代入得：即，解得∴函數具有性質.（Ⅱ）解法一：函數恒具有性質，即關于的方程（*）恒有解.①若（），則方程（*）可化為，解得.∴函數（）一定具備性質.②若，則方程（*）可化為，化簡得即當時，方程（*）無解∴函數（且）不一定具有性質.③若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解∴函數（且）不一定具有性質.（Ⅲ）解：的定義域為，且可得，∵具有性質，∴存在，使得，代入得化為整理得：有實根①若，得，滿足題意；②若，則要使有實根，只需滿足，即，解得∴綜合①②，可得

21.（本題滿分12分）已知點，點，且函數．（1）求函數的解析式；

（2）求函數的最小正周期及最值．參考答案：（1）依題意，，點，

所以,．

（2）．

因為，所以的最小值為，的最大值為,的最小正周期為.

22.在△ABC中，sinB=sinAcosC，且△ABC的最大邊長為12，最小角的正弦等于．（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由三角形的內角和定理得到B=π﹣（A+C），代入已知等式左側，利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理后可得cosAsinC=0，結合sinC≠0，可得cosA=0，又A∈（0，π），可得A=，即△ABC為直角三角形．（2）由題意，利用正弦定理可求最小邊長，利用勾股定理可求另一直角邊，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]