北京馬池口中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)是奇函數(shù)，且時，，則當時，f(x)的表達式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B，則，，是奇函數(shù)，，即，，故選B.

2.（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，=x+，若某兒童的記憶能力為11時，則他的識圖能力約為（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)計算、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點求出，寫出線性回歸方程，利用回歸方程計算x=11時的值．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且線性回歸方程=x+過樣本中心點（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴線性回歸方程為=x﹣；當x=11時，=×11﹣=8.7，即某兒童的記憶能力為11時，他的識圖能力約為8.7．故選：B．【點評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題．4.集合A的元素y滿足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)滿足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．則下列選項中元素與集合的關系都正確的是()A．2∈A，且2∈BB．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈BD．(3，10)∈A，且2∈B參考答案：C解析：集合A中的元素為y，是數(shù)集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素為點(x，y)，且滿足y＝x2＋1，經驗證，(3，10)∈B，故選C.5.對于空間兩不同的直線l1，l2，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號為（

）A．（1）（3）（4）

B．（2）（3）（5）

C.（4）（5）

D．（2）（3）（4）（5）參考答案：C因為時，可以在平面內，所以（1）不正確；因為時，可以在平面內，所以（2）不正確；因為時可以在平面內，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質及線面垂直的性質可得（5）正確，推理正確的序號為（4）（5），故選C.

6.教室內有一把直尺，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線

()．A．平行

B．異面

C．垂直

D．相交但不垂直參考答案：C7.如果,則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：設8.下列各組函數(shù)的圖象相同的是（

）A

BC

D

參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上單調遞減，若f（﹣1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0解集為（B

）（）A．（﹣6，0）∪（1，3）

B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），結合函數(shù)在（﹣∞，0]上單調遞減，可得﹣|2x﹣1|＜|﹣1|，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），又由函數(shù)在（﹣∞，0]上單調遞減，則f（2x﹣1）＞0?f（﹣|2x﹣1|）＞f（﹣1）?﹣|2x﹣1|＜﹣1?|2x﹣1|＞1，解可得：x＜0或a＞1，即x的取值范圍（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故選：B．10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，當時，n的值為（

）A.21 B.22 C.23 D.24參考答案：B【分析】由，得，按或分兩種情況，討論當時，求的值.【詳解】已知等差數(shù)列的前項和為，由，得，當時，有，得，，∴時，此時．當時，有，得，，∴時，此時．故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及其性質的應用，也考查分類討論的思想，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點，則=________________.

參考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，且，則角C=

，的最大值是

．參考答案：60°，由可得a2+b2﹣c2=ab，根據(jù)余弦定理得，，又0＜C＜π，則；由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，則4=a2+b2﹣ab，即ab+3=a2+b2≥2ab解得ab≤4，因為，所以，當且僅當a=b=時取等號，故S△ABC的最大值是．

13.給出下列四個命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)與都是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號是__________（把你認為正確的命題序號都填上）。參考答案：①④14.在銳角△ABC中，若a=2，b=3，則邊長c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】余弦定理的應用．【分析】要使的三角形是一個銳角三角形，只要使得可以作為最大邊的邊長的平方小于另外兩邊的平方和，解出不等式組，根據(jù)邊長是一個正值求出結果．【解答】解：∵a=2，b=3要使△ABC是一個銳角三角形∴要滿足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴故答案為：15.已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為_______參考答案：略16.已知函數(shù)滿足f（c2）=．則f（x）的值域為

．參考答案：（1，]【考點】函數(shù)的值域；分段函數(shù)的應用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由f（x）的定義域便可看出0＜c＜1，從而可判斷0＜c2＜c，從而可求出，這樣便可求出c=，然后根據(jù)一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性及單調性定義即可求出每段上f（x）的范圍，然后求并集便可得出f（x）的值域．【解答】解：根據(jù)f（x）解析式看出0＜c＜1；∴0＜c2＜c；∴；∴；∴；①0時，f（x）=為增函數(shù)；∴；即；②時，f（x）=2﹣4x+1為減函數(shù)；∴；即；∴綜上得f（x）的值域為．故答案為：．【點評】考查分段函數(shù)的概念，知道0＜c＜1時，c2＜c，以及一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性，單調性的定義，函數(shù)值域的概念，分段函數(shù)值域的求法．17.寫出命題“每個函數(shù)都有奇偶性”的否定。參考答案：有些函數(shù)沒有奇偶性。解析：命題的量詞是“每個”，對此否定是“有些、有德、存在一個、至少有一個”的等，再否定結論。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知圓經過兩點，且圓心在直線上．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）求過點且與圓相切的直線方程；（Ⅲ）設圓與軸相交于、兩點，點為圓上不同于、的任意一點，直線、交軸于、點．當點變化時，以為直徑的圓是否經過圓內一定點？請證明你的結論．參考答案：（Ⅰ）法一：設圓圓心為，由得，，……………1分解得，，…………2分半徑為，……3分所以圓：…………4分法二：設圓為，則…………2分解得，…………3分所以圓：…………4分法三：設圓的一般方程或其它解法相應給分.（Ⅱ）當切線斜率不存在時，……………5分當切線斜率存在時，設切線，即，由圓心到切線的距離，解得，此時；……8分綜上：：或．……9分（Ⅲ）設P(，)(≠0)，則＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．…………………10分圓的方程為＋＝．………11分化簡得＋－(＋)y－12＝0，（※）………12分法一：由動點P(，)關于軸的對稱性可知，定點必在軸上，令y＝0，得x＝．又點(，0)在圓內，所以當點P變化時，以MN為直徑的圓經過定點．………14分法二：若先取兩個特殊點P(，)確定出兩圓的定點（給2分），必須再加以證明，即對所求的定點再代（※）式，證出恒成立。（相應給分）法三：若由（※）化成恒等式求出定點（相應給分）19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；（2）若，求cos2α的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調性寫出它的單調增區(qū)間；（2）根據(jù)f（x）的解析式，結合α的取值范圍，利用三角函數(shù)關系即可求出cos2α的值．【解答】解：（1）函數(shù)=sin2x+2?﹣=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（α）=sin（2α+）+=2，∴sin（2α+）=，又α∈[，]，∴≤2α+≤，∴2α+=，∴2α=，∴cos2α=．20.(本小題滿分12分)

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)試在線段上確定一點，使∥平面，并求三棱錐-的體積.參考答案：解：(Ⅰ)證明：四邊形是平行四邊形，

，21.如圖，長方體中，DA=DC=2，，E是的中點，F(xiàn)是CE的中點。(1）求證：(2）求證：參考答案：(1)連接AC交BD于O點，連接OF，可得OF是△ACE的中位線，OF∥AE，又