2022-2023學(xué)年江西省上饒市銅礦子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖，若輸出的S=41，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4？故答案選：B．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．2.左圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.函數(shù)f（）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A、（1，2）

B、（2，e）C、（3，4）

D、（

，1）參考答案：B略4.函數(shù)

(

)A．是偶函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增D

是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B5.已知，且f（a）=8，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)可得f（a）=a2﹣1=8，從而解得．【解答】解：∵=（﹣1）2﹣1=8，∴f（a）=a2﹣1=8，解得a=﹣3（舍去）或a=3；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用，注意復(fù)合函數(shù)的定義域的轉(zhuǎn)化．6.設(shè)集合，則集合M的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．8

B．7

C．4

D．3參考答案：B集合M={x|x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，所以集合M的真子集個(gè)數(shù)為：23﹣1=7個(gè)．故選：B．

7.若平面和直線(xiàn)a，b滿(mǎn)足，，則a與b的位置關(guān)系一定是（

）A.相交 B.平行 C.異面 D.相交或異面參考答案：D【分析】當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.【詳解】當(dāng)時(shí)與相交，當(dāng)時(shí)與異面.故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.8.x=是a、x、b成等比數(shù)列的(

)A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：D9.圖中程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(

)

（A）3

43（B）43

3

（C）-18

16

（D）16

-18

參考答案：A10.已知函數(shù)，分別如下表示：0110，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在第二象限，則的終邊在第

象限參考答案：四12.中，，則

．

參考答案：

13.設(shè)、分別是的斜邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，已知，，則=

．參考答案：1014.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：15.無(wú)窮數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的首項(xiàng)為1，隨后二項(xiàng)為2，接下來(lái)3項(xiàng)都是3，以此類(lèi)推，記該數(shù)列為，若，，則=

.參考答案：16.已知函數(shù)，對(duì)于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號(hào)是（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

參考答案：①②略17.直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：證明：（1）由已知，，，，……2分兩邊取對(duì)數(shù)得，即

是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列．……4分∴(*)……6分（2），

19.（12分）三月植樹(shù)節(jié).林業(yè)管理部門(mén)在植樹(shù)前，為了保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè).現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：甲：37，21，31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（1）畫(huà)出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（2）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入，按程序框（如右圖）進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.參考答案：解：(（1）莖葉圖4分，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論4分（2）4分)（1）莖葉圖如下甲

乙9100495310267732130

244667統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲種樹(shù)苗的平均高度小于乙種樹(shù)苗的平均高度；②甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊；③甲種樹(shù)苗的中位數(shù)為27，乙種樹(shù)苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹(shù)苗的高度基本上是對(duì)稱(chēng)的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹(shù)苗的高度分布比較分散.（2）；S表示10株甲種樹(shù)苗高度的方差，是描述樹(shù)苗高度離散程度的量.S值越小，表示長(zhǎng)得越整齊，S值越大，表示長(zhǎng)得越參差不齊.

略20.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為6，，，將菱形沿對(duì)角線(xiàn)折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．（1）求證：．（2）求證：．（3）求三棱錐的體積．參考答案：（）證明見(jiàn)解析;（）證明見(jiàn)解析;（）．分析：（1）由題可知分別為中點(diǎn)，所以，得平面.

（2）由已知條件結(jié)合勾股定理得，又因?yàn)樗倪呅螢榱庑蔚?，所以平面，證得平面平面．

（3）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，從而得三棱錐的體積.詳解：（）證明：∵點(diǎn)是菱形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，∴是的中位線(xiàn)，，∵平面，平面，∴平面．（）證明：由題意，∵，∴，，又∵菱形中，，，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）∵三棱錐的體積等于三棱錐的體積由（）知平面，∴是三棱錐的高，，∴．21.（本題滿(mǎn)分10分）（1）設(shè)全集為，集合，集合，求。（2）參考答案：（1）解：

…………2分故

…………5分（2）解：原式=22.（1）求證：函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的值域；（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對(duì)任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；對(duì)勾函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，直接證明即可．（2）轉(zhuǎn)化函數(shù)的表達(dá)式為（1）的函數(shù)的形式，然后求解函數(shù)的值域即可．（3）利用函數(shù)的值域以及子集關(guān)系，列出不等式組求解即可．【解答】解：（1）證明：設(shè)，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，，顯然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即該函數(shù)在∈（0，]上是減函數(shù)；同理，對(duì)任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即該函數(shù)在[，+∞）上是增函數(shù)；（2）解：，設(shè)u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，則，u∈