河北省滄州市歧口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)角的終邊經(jīng)過點，那么A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若直線與直線2x+3y﹣6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（） A． B． C． D．參考答案：B考點： 直線的斜率；兩條直線的交點坐標(biāo)．專題： 計算題．分析： 聯(lián)立兩直線方程到底一個二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點的坐標(biāo)，根據(jù)交點在第一象限得到橫縱坐標(biāo)都大于0，聯(lián)立得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍．解答： 解：聯(lián)立兩直線方程得：，將①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以兩直線的交點坐標(biāo)為（，），因為兩直線的交點在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集為：k＞，設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞，所以θ∈（，）．故選B．點評： 此題考查學(xué)生會根據(jù)兩直線的方程求出交點的坐標(biāo)，掌握象限點坐標(biāo)的特點，掌握直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，是一道綜合題．3.sin420°的值是()A.－

B.

C．－

D．參考答案：D4.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：，且，故選D【考點】三角恒等變換【名師點睛】對于三角函數(shù)的給值求值問題，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：（1）已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差．（2）已知角為一個時，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余、互補”關(guān)系．5.設(shè)P，Q是兩個非空集合，定義集合間的一種運算“?”：P?Q={x|x∈P∪Q且x?P∩Q}．如果P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，則P?Q=（）A．[0，1）∪（2，+∞） B．[0，1]∪（2，+∞） C．[1，2] D．（2，+∞）參考答案：B【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換．【分析】根據(jù)已知得到P、Q中的元素，然后根據(jù)P?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}求出即可．【解答】解：因為P?Q={x|x∈P∪Q，且x?P∩Q}．P={x|0≤x≤2}，Q={x|x＞1}，則P?Q={x|0≤x≤1}∪{x|2＜x}．即[0，1]∪（2，+∞）故選：B．【點評】考查學(xué)生理解集合的定義的能力，以及運用新運算的能力，比較基礎(chǔ)．．6.給定下列函數(shù)：①②③④，滿足“對任意，當(dāng)時，都有

”的條件是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④參考答案：A考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值試題解析：“對任意，當(dāng)時，都有

”，則函數(shù)在上單調(diào)遞減。故①②③滿足條件。故答案為：A7.若，，，則三個數(shù)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.PM2.5是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質(zhì)量為二級，在75μg/m3以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（

）A.這10天中有4天空氣質(zhì)量為一級 B.這10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C.從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低 D.這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是45參考答案：D【分析】由折線圖逐一判斷各選項即可.【詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數(shù)是，所以D不正確，故選D.【點睛】本題考查了頻數(shù)折線圖，考查讀圖，識圖，用圖的能力，考查中位數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.9.已知－7，a1，a2，－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則= （

）A．1 B．－1 C．2 D．±1參考答案：B略10.若x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣+ B．+ C．1 D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；換元法；三角函數(shù)的求值．【分析】令sinx+cosx=t，則sinxcosx=，則y是關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍得出t的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)推出y的最小值．【解答】解：令sinx+cosx=t，則sinxcosx=，∴y=t﹣=﹣（t﹣1）2+1．∵x是三角形的最小內(nèi)角，∴x∈（0，]，∵t=sinx+cosx=sin（x+），∴t∈（1，]，∴當(dāng)t=時，y取得最小值．故選：A．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓和圓的位置關(guān)系是

.參考答案：相交

12.若對數(shù)函數(shù)y=f（x）圖象過點（4，2），則其解析式是．參考答案：f（x）=log2x考點：求對數(shù)函數(shù)解析式．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用待定系數(shù)法求出對數(shù)函數(shù)的解析式．解答：解：設(shè)對數(shù)函數(shù)y=f（x）=logax，（a＞0且a≠1），因為對數(shù)函數(shù)的圖象過點（4，2），所以f（4）=loga4=2，解得a=2，所以對數(shù)函數(shù)的解析式為f（x）=log2x．故答案為：f（x）=log2x．點評：本題的考點是利用待定系數(shù)法求對數(shù)函數(shù)的解析式，比較基礎(chǔ)．13.已知，則A∩B=

．參考答案：[﹣，0]【考點】函數(shù)的值域；交集及其運算．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出A中函數(shù)的值域確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：集合A中的函數(shù)y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，即A=（﹣∞，0]；集合B中的函數(shù)y=，得到2x+1≥0，解得：x≥﹣，即B=[﹣，+∞），則A∩B=[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]【點評】此題以函數(shù)定義域與值域為平臺，考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高一年級抽取

_★

；參考答案：15略15.數(shù)列{an}的通項公式為，若，則

.參考答案：9916.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=4（n≥1）且a1=9，前n項和為Sn，則滿足的最小整數(shù)n是．參考答案：7【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和．【分析】對3an+1+an=4（n≥1）變形得3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，由此能求出的最小整數(shù)n．【解答】解：對3an+1+an=4（n≥1）變形得：3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，Sn=8{1+（﹣）+（﹣）2+…+（﹣）（n﹣1）]+n=6﹣6×（﹣）n+n，|Sn﹣n﹣6|=|﹣6×（﹣）n|＜．故：n=7．故答案為：7．17.設(shè)實數(shù)x，y滿足x2+2xy﹣1=0，則x+y的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先對x2+2xy﹣1=0進(jìn)行化簡變形得（x+y）2=1+y2≥1，然后解不等式即可求出所求．【解答】解：∵x2+2xy﹣1=0∴（x+y）2=1+y2≥1則x+y≥1或x+y≤﹣1故x+y的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)有A，B兩個投資項目，投資兩項目所獲得利潤分別是和（萬元），它們與投入資金(萬元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當(dāng)為4（萬元）時為1（萬元），又與成正比，當(dāng)為4（萬元）時也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資.（I）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；（ii）請幫甲設(shè)計一個合理的投資方案，使其獲利最大，并求出最大利潤是多少？參考答案：解：（I）設(shè)P，Q與x的的比例系數(shù)分別是

，且都過（4，1）

所以：，（II）設(shè)甲投資到A,B兩項目的資金分別為（萬元），（）（萬元），獲得利潤為y萬元由題意知：所以當(dāng)=1，即=1時，答：甲在A,B兩項上分別投入為1萬元和2萬元，此時利潤最大，最大利潤為1萬元.略19.15分）設(shè),若,,.求證:（1）且；（2）方程在內(nèi)有兩個實根參考答案：證明：（1）因為，2分且，所以，3分

4分所以

5分，

6分所以

7分（2）因為，所以，，9分又，對稱軸，11分所以，

13分已知，，所以在和中各有一個實根，14分所以，方程在內(nèi)有兩個實根.

15分20.（12分）如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）．（1）畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；（2）求這個幾何體的表面積及體積．參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由三視圖可以得到該幾何體的直觀圖，根據(jù)空間幾何體的表面積和體積公式即可求解．解答： （1）由三視圖可知該幾何體為平放的三棱柱，直觀圖為：（2）由三視圖可知，該棱柱的高BB