遼寧省撫順市重點達標名校2023-2024學年中考數(shù)學模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，能判定EB∥AC的條件是()A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC2．通過觀察下面每個圖形中5個實數(shù)的關系，得出第四個圖形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．123．如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數(shù)是（）①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1：2

④△ABC與△DEF的面積比為4：1．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，點P（x，y）（x＞0）是反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若△OPA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變6．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF與點H，那么CH的長是（）A． B． C． D．7．的值是A． B． C． D．8．下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）A．π B．0 C． D．9．某校八年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“古詩詞”大賽，各參賽選手成績的數(shù)據(jù)分析如表所示，則以下判斷錯誤的是（）班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的總分高于八（1）班B．八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定C．兩個班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成績集中在中上游10．在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中，畫法正確的是()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為____________．12．若關于x的二次函數(shù)y＝ax2+a2的最小值為4，則a的值為______．13．如圖，A、B是反比例函數(shù)y＝（k>0）圖象上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S△AOC＝1．則k＝_______．14．計算：（3+1）（3﹣1）=．15．若關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是_____．16．圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為______cm1．17．已知關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是x=-2,x=4，則的值為________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示．能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由．若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？請說明理由．19．（5分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；（1）攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是；（2）攪勻后，從中任取一個球，標號記為k，然后放回攪勻再取一個球，標號記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.20．（8分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應的圓心角的度數(shù)為______；請補全條形統(tǒng)計圖；該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)；小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．21．（10分）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.填空：∠ABC=°，BC=；判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結論.22．（10分）為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價計量,水價分為三個階梯，價格表如下表所示：某市自來水銷售價格表類別月用水量（立方米）供水價格（元/立方米）污水處理費（元/立方米）居民生活用水階梯一0~18（含18）1.901.00階梯二18~25（含25）2.85階梯三25以上5.70（注：居民生活用水水價=供水價格+污水處理費）（1）當居民月用水量在18立方米及以下時，水價是_____元/立方米.（2）4月份小明家用水量為20立方米，應付水費為：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）預計6月份小明家的用水量將達到30立方米，請計算小明家6月份的水費.（3）為了節(jié)省開支，小明家決定每月用水的費用不超過家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入為7530元，請你為小明家每月用水量提出建議23．（12分）某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（）若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？24．（14分）《九章算術》中有這樣一道題，原文如下：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？大意為：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為；若甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為，問甲、乙各有多少錢？請解答上述問題.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】A、∠C=∠ABE不能判斷出EB∥AC，故本選項錯誤；B、∠A=∠EBD不能判斷出EB∥AC，故本選項錯誤；C、∠A=∠ABE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故本選項正確；D、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EB∥AC，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．2、D【解析】

根據(jù)前三個圖形中數(shù)字之間的關系找出運算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個圖形中的y值．【詳解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故選D．【點睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關系找出運算規(guī)律是解題的關鍵．3、A【解析】

對一個物體，在正面進行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.【詳解】解：由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.【點睛】本題考查了三視圖的概念.4、C【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形，②△ABC與△DEF是相似圖形，∵將△ABC的三邊縮小的原來的，∴△ABC與△DEF的周長比為2：1，故③選項錯誤，根據(jù)面積比等于相似比的平方，∴④△ABC與△DEF的面積比為4：1．故選C．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．5、D【解析】

作PB⊥OA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．6、D【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長.【詳解】如圖，連接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF=，∵CH⊥AF，∴，即，∴CH=.故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的面積，熟記各性質(zhì)并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，結合無理數(shù)的定義進行判斷即可得答案．【詳解】A、π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項錯誤；B、0是有理數(shù)，故本選項正確；C、是無理數(shù)，故本選項錯誤；D、是無理數(shù)，故本選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，熟知有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是解題的關鍵．9、C【解析】

直接利用表格中數(shù)據(jù)，結合方差的定義以及算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)得出答案．【詳解】A選項：八（2）班的平均分高于八（1）班且人數(shù)相同，所以八（2）班的總分高于八（1）班，正確；

B選項：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定，正確；

C選項：兩個班的最高分無法判斷出現(xiàn)在哪個班，錯誤；

D選項：八（2）班的中位數(shù)高于八（1）班，所以八（2）班的成績集中在中上游，正確；

故選C．【點睛】考查了方差的定義以及算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，利用表格獲取正確的信息是解題關鍵．10、A【解析】

解：可把A、B、C、D選項折疊，能夠復原（1）圖的只有A．故選A．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．12、1．【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式和等式，計算即可．【詳解】解：∵關于x的二次函數(shù)y=ax1+a1的最小值為4，

∴a1=4，a＞0，

解得，a=1，

故答案為1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．13、2【解析】解：分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E．則AD∥BE，AD=2BE=，∴B、E分別是AC、DC的中點．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，），B（2a，），∴S△AOC=AD×CO=×3a×==1，解得：k=2．14、1．【解析】

根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】原式=（3）2-12=18-1=1故答案為1．【點睛】本題考查的是二次根式的混合運算，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．15、﹣2≤a＜﹣1．【解析】

先確定不等式組的整數(shù)解，再求出a的范圍即可．【詳解】∵關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案為：﹣2≤a＜﹣1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應用，能根據(jù)已知不等式組的解集和整數(shù)解確定a的取值范圍是解此題的關鍵．16、【解析】

利用勾股定理求得圓錐的母線長,則圓錐表面積=底面積+側面積=π×底面半徑的平方+底面周長×母線長÷1.【詳解】底面半徑為4cm,則底面周長=8πcm,底面面積=16πcm1;由勾股定理得,母線長=,圓錐的側面面積,∴它的表面積=(16π+4)cm1=cm1,故答案為:.【點睛】本題考查了有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系:(1)圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.17、-10【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系得出-2+4=-m，-2×4=n，求出即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為x=-2,x=4，∴?2+4=?m，?2×4=n，解得：m=?2，n=?8，∴m+n=?10，故答案為：-10【點睛】此題考查根與系數(shù)的關系，掌握運算法則是解題關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；（1）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達到172m1．【解析】

（1）假設能，設AB的長度為x米，則BC的長度為（31﹣1x）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.（1）假設能，設AB的長度為y米，則BC的長度為（36﹣1y）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程，求得方程無解，即假設不成立.【詳解】（1）假設能，設AB的長度為x米，則BC的長度為（31﹣1x）米，根據(jù)題意得：x(31﹣1x)=116，解得：x1=7，x1=9，∴31﹣1x=18或31﹣1x=14，∴假設成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米．（1）假設能，設AB的長度為y米，則BC的長度為（36﹣1y）米，根據(jù)題意得：y(36﹣1y)=172，整理得：y1﹣18y+85=2．∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16＜2，∴該方程無解，∴假設不成立，即若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達到172m1．19、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0，再通過列表計算概率.【詳解】解：(1)因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，所以從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是.(2)因為直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因為取情況：kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限的概率是.【點睛】本題考核知識點：求規(guī)概率.解題關鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.20、（1）144°；（2）補圖見解析；（3）160人；（4）這個說法不正確，理由見解析.【解析】

試題分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案為144°；（2）“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：300×40%=120人，喜歡籃球的學生人數(shù)為：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；補全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)約為：1200×=160人；（4）這個說法不正確．理由如下：小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應多于108人．考點：①條形統(tǒng)計圖；②扇形統(tǒng)計圖．21、(1)(2)△ABC∽△DEF.【解析】

（1）根據(jù)已知條件，結合網(wǎng)格可以求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，利用勾股定理即可求出線段BC的長；

（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．【詳解】(1)故答案為(2)△ABC∽△DEF.證明：∵在4×4的正方形方格中，∴∠ABC=∠DEF.∵∴∴△ABC∽△DEF.【點睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.22、（1）1.90；（2）112.65元；（3）當小明家每月的用水量不要超過24立方米時，水費就不會超過他們家庭總收入的1%.【解析】試題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當用水量在18立方米及以下時，水價為1.9元/立方米；（2）由題意可知小明家6月份的水費是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由已知條件可知，用水量為18立方米時，應交水費52.2元，當用水量為25立方米時，應交水費79.15元，而小明家計劃的水費不超過75.3元，由此可知他們家的用水量不會超過25立方米，設他們家的用水量為x立方米，則由題意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)75.3，解得：x24，即小明家每月的用水量不要超過24立方米.試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，當用水量在18立方米及以下時，水價為1.9元/立方米；（2）由題意可得：小明家6月份的水費是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由題意可知，當用