2024年遼寧省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練卷（一）參考公式：拋物線y=ax2+bx+ca≠0頂點(diǎn)坐標(biāo)為一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.九年級(1)班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績記作-3分，則小英期末考試數(shù)學(xué)成績?yōu)?)A.86分B.83分C.87分D.80分2.如圖是由六個相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面看得到的平面圖形是()3.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是()4.下列運(yùn)算中，正確的是()A.3a2+a2=4a?B.-a32=-a?C.2a2b5.一元二次方程x2-4x+3=0的根的情況是()A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根6.下列命題是真命題的是()A.內(nèi)錯角相等B.若ab=0,則a=0C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.若a2=25,則a=57.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,x2+1)所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.讀萬卷書，行萬里路，研學(xué)是學(xué)習(xí)生活的一部分，某校計(jì)劃暑假開展研學(xué)活動，現(xiàn)有九一八紀(jì)念館、沈陽故宮、大帥府三個地方供大家選擇，每位同學(xué)任意選取其中一個地方研學(xué)，則小明和小紅選取同一個地方的概率為()A.12B.13C.149.如圖,在矩形ABCD中,AD=6,CD=23,AD,BC邊上各有一點(diǎn)E,F,AE=CF=2,則EF的值為()A.23B.33C.4D.310.如圖,在Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形DEFG的邊長為2,CA與GF在同一直線上,△ABC的頂點(diǎn)A從點(diǎn)G出發(fā)，沿GF方向平移.設(shè)GA的長度為x，△ABC在平移過程中與正方形DEFG重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.雙曲線y=kx過點(diǎn)A21212.如圖,在?ABCD中,AC是對角線,∠D=65°,∠1=75°,則∠DAC=°.13.不等式組2x≤6x+1<0的解集是14.如圖，它是物理學(xué)中小孔成像的原理示意圖，已知物體AB=30，根據(jù)圖中尺寸(AB∥CD)，則CD的長應(yīng)是.15.如圖，拋物線y=14x2-1三、解答題(本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16.(10分)(1)計(jì)算:12-1+6÷17.(8分)為鼓勵同學(xué)們參加主題為“閱讀潤澤心靈，文字見證成長”的讀書月活動，學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批科技類和文學(xué)類圖書作為活動獎品.已知同類圖書中每本書價(jià)格相同，購買10本科技類圖書和15本文學(xué)類圖書需655元；購買20本科技類圖書和25本文學(xué)類圖書需1185元.(1)科技類圖書和文學(xué)類圖書每本各多少元?(2)經(jīng)過評選有100名同學(xué)在活動中獲獎，學(xué)校對每位獲獎同學(xué)獎勵一本科技類或文學(xué)類圖書.如果學(xué)校用于購買獎品的資金不超過2700元，那么科技類圖書最多能買多少本?18.(8分)大連先后獲得國際花園城市，中國最佳旅游城市，國家環(huán)保模范城市等榮譽(yù).有“東北之窗”，“北方明珠”和“浪漫之都”之稱.大連文旅部門為更全面的了解“五一”期間游客對大連熱門景點(diǎn)的游玩滿意度，工作人員從多維度設(shè)計(jì)了滿分為100分的問卷，在星海廣場和金石灘隨機(jī)采訪游客并記錄結(jié)果.假期結(jié)束，工作人員從星海廣場和金石灘的采訪結(jié)果中各隨機(jī)抽取20個數(shù)據(jù)，并進(jìn)行整理描述和分析(結(jié)果用x表示，共分為四個等級：不滿意：0≤x<70;比較滿意70≤x<80;滿意80≤x<90;很滿意90≤x≤100),下面給出了部分信息:20名星海廣場游客的評分結(jié)果:68,75,81,84,85,86,86,87,87,88,88,90,90,90,91,92,96,98,98,100;20名金石灘游客中“滿意”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：86,87,88,88,88,88,88,89,89,89,89.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)①填空:a=,b=,m=;②若“五一”當(dāng)天星海廣場和金石灘的游客分別為4萬人和3.5萬人，估計(jì)“五一”當(dāng)天對這兩個景點(diǎn)的滿意度為“很滿意”的游客一共有多少萬人?(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為“五一”當(dāng)天游客對星海廣場和金石灘這兩個景點(diǎn)的游玩滿意度哪一個更高?請說明理由.19.(8分)某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/件的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷售量y(件)與售價(jià)x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，其中40<x<80，且x為整數(shù).售價(jià)x(元/件)●45505560周銷售量y(件)1101009080(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)在銷售過程中，當(dāng)每件售價(jià)為多少元時，周銷售利潤最大?最大利潤是多少?20.(8分)如圖1是某停車場入口“曲臂直桿道閘”，如圖2，是曲臂直桿道閘關(guān)閉時的示意圖，此時O、A、B在一條直線上.在工作時，一曲臂桿OA繞點(diǎn)O勻速旋轉(zhuǎn)，另一曲臂桿AB始終保持與地面平行.已知OC=1m,OA=AB=1.5m,入口寬度CE=3m.(1)如圖3，因機(jī)器故障，曲臂桿OA最多可旋轉(zhuǎn)60°，求此時點(diǎn)A到地面的距離(結(jié)果精確到0.1m);(2)如圖4，當(dāng)曲臂桿OA旋轉(zhuǎn)72°時，一輛寬為2.58m、高為2.2m的貨車可否順利通過入口?請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：ssin21.(8分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，連接CD，CF，且CF是⊙O的切線.(1)①求證:∠DCF=∠CAD;②若CF=42,DF=4,(⊙O的半徑為(2)如圖2，連接OB，尺規(guī)作圖：在弧BD上求作點(diǎn)M，使線段OM平分扇形BOD(保留作圖痕跡，不寫作法).22.(12分)綜合與實(shí)踐【問題背景】(1)數(shù)學(xué)活動課上，老師將矩形ABCD按如圖1所示方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，折痕為EF，若△CEF為等邊三角形，求證：AD=【實(shí)踐探究】(2)如圖2,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD邊上,∠BAC=45°,將平行四邊形ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，若點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D'在BC的延長線上，猜想AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.【問題解決】(3)如圖3,在菱形ABCD中,AB=5,BD=2,,點(diǎn)E、F分別在AB、AD邊上.將菱形ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)M在線段EF上，且①求線段BM的長；②延長FE交DB的延長線于點(diǎn)Q，請直接寫出線段MQ的長.23.(13分)給定兩個函數(shù)y?，y?，若對于任意一個x所對應(yīng)的函數(shù)值y?，y?，我們用m(x)表示y?,y?中的較小值，即mx=y1,(1)已知一次函數(shù)y?=2x-1,y?=-2x+3,請寫出關(guān)于y?,y?的“二元最小值函數(shù)”m(x),并寫出當(dāng)x為何值時，函數(shù)m(x)隨x的增大而增大，求函數(shù)m(x)最大值；(2)已知二次函數(shù)y?=ax2-4ax+2,y?=-ax2+4ax+2,其中a>0，求出兩個函數(shù)所對應(yīng)的圖像的交點(diǎn)A，B的