二次函數(shù)背景下的等角問題教學目標：

（1）會構造直角三角形和相似三角形解決二次函數(shù)背景下的等角問題，經(jīng)歷二次函數(shù)背景下等角問題的探索過程，歸納、整理、總結常用方法和通法；（2）會通過等角的位置關系、借助圖形中的特殊角導出特殊的線段數(shù)量關系去靈活選擇恰當?shù)姆椒ń鉀Q問題；（3）體會數(shù)學建模思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想、轉化思想在數(shù)學中的廣泛應用。教學重點：

（1）構造相似三角形或利用銳角三角函數(shù)求點的坐標；（2）如何靈活選擇恰當?shù)姆椒ń鉀Q二次函數(shù)背景下等角問題。教學難點：

如何構造幾何模型將二次函數(shù)背景下等角問題轉化為線段數(shù)量關系求解。二次函數(shù)背景下的等角問題CONTENTS自主學習01合作探究02課堂小結03變式拓展04中考鏈接05自主學習合作探究課堂小結變式拓展中考鏈接自主學習已知：拋物線y=a(x+1)(x-3)與x軸相交于A、B兩點，與y軸的交于點C（0，-3）。（2022年蘇州中考改編）（1）拋物線的解析式為

；（2）若點P在y軸正半軸上，滿足∠PBO=∠ACO，則點P的坐標為

；（3）若點P在x軸上方的拋物線上，滿足∠PBO=∠ACO，請畫出滿足條件的示意圖，并求出點P的坐標；自主學習合作探究課堂小結變式拓展中考鏈接自主學習已知：拋物線y=a(x+1)(x-3)與x軸相交于A、B兩點，與y軸的交于點C（0，-3）。（2022年蘇州中考改編）（1）拋物線的解析式為

；解：∵拋物線y=a(x+1)(x-3)

與y軸的交于點C（0，-3）∴a(0+1)(0-3)=-3∴a=1∴y=(x+1)(x-3)

即y=x2-2x-3y=x2-2x-3自主學習合作探究課堂小結變式拓展中考鏈接自主學習已知：拋物線y=a(x+1)(x-3)與x軸相交于A、B兩點，與y軸的交于點C（0，-3）。（2022年蘇州中考改編）（1）拋物線的解析式為

；（2）若點P在y軸正半軸上，滿足∠PBO=∠ACO，則點P的坐標為

；y=x2-2x-3P思考：1、你能通過尺規(guī)作圖在圖中作∠PBO=∠ACO，

找到點P嗎？2、如何求點P的坐標呢？自主學習合作探究課堂小結變式拓展中考鏈接自主學習已知：拋物線y=a(x+1)(x-3)與x軸相交于A、B兩點，與y軸的交于點C（0，-3）。（2022年蘇州中考改編）（1）拋物線的解析式為

；（2）若點P在y軸正半軸上，滿足∠PBO=∠ACO，則點P的坐標為

；y=x2-2x-3P思考：2、如何求點P的坐標呢？△AOC∽△POBOP=1P（0，1）P（0，1）自主學習合作探究課堂小結變式拓展中考鏈接自主學習已知：拋物線y=a(x+1)(x-3)與x軸相交于A、B兩點，與y軸的交于點C（0，-3）。（2022年蘇州中考改編）（1）拋物線的解析式為

；（3）若點P在x軸上方的拋物線上，滿足∠PBO=∠ACO，請畫出滿足條件的示意圖，并求出點P的坐標；y=x2-2x-3PQ還有其它解法嗎？自主學習合作探究課堂小結變式拓展中考鏈接自主學習已知：拋物線y=a(x+1)(x-3)與x軸相交于A、B兩點，與y軸的交于點C（0，-3）。（2022年蘇州中考改編）（1）拋物線的解析式為

；（3）若點P在x軸上方的拋物線上，滿足∠PBO=∠ACO，請畫出滿足條件的示意圖，并求出點P的坐標；y=x2-2x-3PDQ自主學習合作探究課堂小結變式拓展中考鏈接合作探究已知：拋物線y=a(x+1)(x-3)與x軸相交于A、B兩點，與y軸的交于點C（0，-3）。（2022年蘇州中考改編）（1）拋物線的解析式為

；（4）若點P在拋物線上，滿足

∠PCB=∠ACO，求點P的坐標；y=x2-2x-3思考：3、點P的位置有幾種情況？請在圖中畫出來。如圖，點P的位置有兩種情況，分別位于直線BC上方（P1）和下方(P2)的拋物線上。P1P2如何求點P的坐標呢？當點P位于直線BC上方時如何求點P的坐標呢？自主學習合作探究課堂小結變式拓展中考鏈接合作探究（1）拋物線的解析式為

；（4）若點P在拋物線上，滿足∠PCB=∠ACO，求點P的坐標；y=x2-2x-3P1D提示：圖中有特殊三角形嗎？可以利用特殊三角形構造相似三角形嗎？Rt△AOC和等腰Rt△BOC如圖，構造△ACE∽△DCB，求出OD，進而求出直線CD的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立方程組求出點P。E還有其它方法嗎？自主學習合作探究課堂小結變式拓展中考鏈接合作探究（1）拋物線的解析式為

；（4）若點P在拋物線上，滿足∠PCB=∠ACO，求點P的坐標；y=x2-2x-3提示：tan∠PCB是定值嗎？由此你可以聯(lián)

想到什么方法嗎？先構造直角三角形作出特殊點，再次構造等腰直角三角形利用勾股定理或三角函數(shù)求出特殊點的坐標。P1BDE自主學習合作探究課堂小結變式拓展中考鏈接合作探究（1）拋物線的解析式為

；（4）若點P在拋物線上，滿足∠PCB=∠ACO，求點P的坐標；y=x2-2x-3當點P位于直線BC下方時你能用剛才的方法求出點P的坐標嗎？P2自主學習合作探究課堂小結變式拓展中考鏈接課堂小結1、平面直角坐標系中求點的坐標的方法：（2）解析法：利用點所在圖象的函數(shù)解析式聯(lián)立方程組求解。

（1）幾何法：坐標線段化，直接利用特殊圖形中線段的數(shù)量關系求點的坐標。

（構造圖形是難點）（通法）2、解決二次函數(shù)背景下等角問題的基本思路:畫找構求（注意是否分類討論）（有特殊位置的特殊點）（構造特殊的線段數(shù)量關系）（注意計算的準確性）自主學習合作探究課堂小結變式拓展中考鏈接變式拓展已知：拋物線y=a(x+1)(x-3)與x軸相交于A、B兩點，與y軸的交于點C（0，-3）。（2022年蘇州中考改編）（1）拋物線的解析式為

；（5）若點P在拋物線上，滿足∠PCB=∠ACB，

求點P的坐標。y=x2-2x-3DP自主學習合作探究課堂小結變式拓展中考鏈接中考鏈接1、（2020四川內(nèi)江）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點，點D（x，y）為