2022-2023學(xué)年山東省臨沂市新建中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則下列不等式中不恒成立的是（

）（A）≥2 （B）≥2（）（C）≥ （D）≥2參考答案：D2.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，﹣＜?＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C． D．，參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五點(diǎn)作圖法”可求得?，從而可得答案．【解答】解：由圖知，==﹣=，故ω=2．由“五點(diǎn)作圖法”知，×2+?=，解得?=﹣∈（﹣，），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的周期性與“五點(diǎn)作圖法”的應(yīng)用，考查識(shí)圖能力，屬于中檔題．3.若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，∈[0，＋∞)且（），則()A． B.C． D.參考答案：B4.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（

）A.3 B. C.1 D.參考答案：C【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題．5.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（4，+∞）

B．（0，4）C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）參考答案：A令，∵方程的一根小于-2，另一根大于-2，∴，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.

6.設(shè)集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由分式不等式的解法，?0＜x＜1，分析有A?B，由集合間的包含關(guān)系與充分條件的關(guān)系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A?B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要條件，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本日考查集合間的包含關(guān)系與充分、必要條件的關(guān)系，如果A是B的子集，則x∈A是x∈B的充分條件，x∈B是x∈A的必要條件．7.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（2，3] D．（﹣∞，3]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，3]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求出直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.【詳解】由題得，所以直線l過(guò)定點(diǎn)P.當(dāng)CP⊥l時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，則∠A的值是（）A．15° B．75° C．105° D．75°或15°參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由B的度數(shù)求出sinB的值，再由b與c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=45°，c=2，b=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即=a2+8﹣4a，解得：a=2+或a=2﹣，由正弦定理=得：sinA==或，∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=，∴∠A=75°或15°．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)(2，－3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_(kāi)________________．參考答案：當(dāng)截距為0時(shí),直線的方程為，滿足題意；當(dāng)截距不為0時(shí),設(shè)直線的方程為,把點(diǎn)代入直線方程可得，此時(shí)直線方程為.故答案為.

12.若扇形的周長(zhǎng)是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是．參考答案：16cm2；【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】先求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)求半徑，代入面積公式s=αr2進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：設(shè)扇形半徑為r，面積為s，圓心角是α，則α=2，弧長(zhǎng)為αr，則周長(zhǎng)16=2r+αr=2r+2r=4r，∴r=4，扇形的面積為：s=αr2=×2×16=16（cm2），故答案為

16cm2．13.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則=______________參考答案：314.已知直線和平面，若，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：

15.當(dāng)x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}時(shí)，函數(shù)y=4x﹣2x+3的最小值是

．參考答案：5﹣【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)集合{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}，求出x的取值范圍，再求函數(shù)y的最小值即可．【解答】解：因?yàn)閧x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}={x|（log2x+1）（log2x﹣2）≤0}={x|﹣1≤log2x≤2}={x|≤x≤4}，且函數(shù)y=4x﹣2x+3=22x﹣2x+3=+，所以，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值是+=5﹣．故答案為：5﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式，是基礎(chǔ)題目．16.已知,則的值是_____________.參考答案：略17.已知集合，若，則x=__________．參考答案：或0或－3【分析】根據(jù)集合間的包含關(guān)系分情況討論，分別解出集合中x的值，注意要滿足集合間元素的互異性.【詳解】集合，若,則=3,解得，代入檢驗(yàn)符合題意，或者=9,解得,當(dāng)x=3時(shí)，集合A不滿足元素的互異性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，當(dāng)x=1時(shí)集合元素不滿足互異性，故x=0.故或0或-3.故答案為：或0或－3.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了集合間的包含關(guān)系，以及集合元素的互異性的應(yīng)用.與集合元素有關(guān)問(wèn)題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集;（2）看這些元素滿足什么限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.22．（本小題滿分14分）在股票市場(chǎng)上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來(lái)決定買入或賣出股票。股民老趙在研究股票的走勢(shì)圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系xoy，則股價(jià)y（元）和時(shí)間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式來(lái)描述，從C點(diǎn)走到今天的D點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且D點(diǎn)和C點(diǎn)正好關(guān)于直線對(duì)稱。老趙預(yù)計(jì)這只股票未來(lái)的走勢(shì)如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關(guān)于直線對(duì)稱，EF段是股價(jià)延續(xù)DE段的趨勢(shì)（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點(diǎn)F?，F(xiàn)在老趙決定取點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)來(lái)確定解析式中的常數(shù)，并且已經(jīng)求得。（1）請(qǐng)你幫老趙算出，并回答股價(jià)什么時(shí)候見(jiàn)頂（即求F點(diǎn)的橫坐標(biāo)）；（2）老趙如能在今天以D點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票5000股，到見(jiàn)頂處F點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？

參考答案：22．解：（1）關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，即，把A、B、C的坐標(biāo)代入解析式，得

?！?分②①得，③①得，

。，，代入②得，再由①得。，?！?分于是，段的解析式為，由對(duì)稱性得，段的解析式為。，解得。當(dāng)時(shí)，股價(jià)見(jiàn)頂?！?分（2）由（1）可知，

，……10分故這次操作老王能賺元。

……14分略19.(本大題12分)已知函數(shù)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1，設(shè).（1）求的值；（2）若不等式在區(qū)間[－1,1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）∴

∴在[2,3]上為增函數(shù)

∴

∴（2）由題意知

∴不等式可化為可化為

令∴，故，令由題意可得

在上有解等價(jià)于（3）原方程可化為：

令，則方程可化為：

∵原方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。由的圖象知

有兩個(gè)根且或證，則或∴

20.已知△OAB中，點(diǎn)D在線段OB上，且OD=2DB，延長(zhǎng)BA到C，使BA=AC．設(shè)．（1）用表示向量；（2）若向量與共線，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義；96：平行向量與共線向量；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】（1）由A是BC中點(diǎn)，得，從而算出，再由向量減法法則即可得到；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得關(guān)于向量的表示式，而，結(jié)合向量共線的充要條件建立關(guān)于k的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)k的值．【解答】解：（1）∵A為BC的中點(diǎn)，∴，可得，而（2）由（1），得，∵與共線，設(shè)即，根據(jù)平面向量基本定理，得解之得，．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形中的向量，求向量的線性表示式并求實(shí)數(shù)k的值．著重考查了向量加減法的運(yùn)算法則和平面向量共線的條件等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．21.參考答案：(1)由Sn=2n2+n,可得當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,當(dāng)n=1時(shí)，a1=3符合上式，所以an=4n-1(n∈N*).由an=4log2bn+3，可得4n-1=4log2bn+3,解得bn=2n-1(n∈N*).(2)anbn=(4n-1)·2n-1,∴Tn=3+7×21+11×22+15×23+…+(4n-1)×2n-1， ①2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24+…+(4n-1)×2n， ②①-②可得-Tn=3+4[21+22+23+24+…+2n-1]-(4n-1)×2n=3+4×-(4n-1)×2n=-5+(5-4n)×2n,∴Tn=5+(4n