福建省莆田市前沁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=1，點(diǎn)(n，Sn)在曲線C上，C和直線x–y+1=0交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=，那么這個數(shù)列的通項公式是（

）（A）an=2n–1

（B）an=3n–2

（C）an=4n–3

（D）an=5n–4參考答案：C2.已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，則M∩N等于（

）A.N

B.M

C.R

D.Φ參考答案：A3.

若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.國家相繼出臺多項政策控制房地產(chǎn)行業(yè)，現(xiàn)在規(guī)定房地產(chǎn)行業(yè)收入稅如下：年收入在280萬元及以下的稅率為；超過280萬元的部分按征稅．現(xiàn)有一家公司的實際繳稅比例為，則該公司的年收入是A．560萬元

B．420萬元

C．350萬元

D．320萬元參考答案：D5.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是 （

）A．,

B．，C．，

D．＞,參考答案：D6.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為（） A．7 B． 8 C． 9 D． 10參考答案：D7.若函數(shù)在上有最大值5，其中、都是定義在上的奇函數(shù)．則在上有（

）

(A)最小值-5

(B)最大值-5

(C)最小值-1

(D)最大值-3參考答案：C8.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：C∵函數(shù)在上單調(diào)，∴函數(shù)在上的最大值與最小值在與時取得；∴，即，即，即，故選C.

9.已知圓x2+y2+2x-6y+F=0與x+2y-5=0交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OA⊥OB,則F的值為

（

）A

0

B

1

C

-1

D

2參考答案：A10.若正實數(shù)x、y滿足：2x+y=1,則的最小值為：（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，當(dāng)x=_______________時，.

參考答案：2或3.略12.在平行四邊形中，，若，與的夾角為，則線段BD的長度為

． 參考答案：13.若，是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是．參考答案：14.當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)必過定點(diǎn)

.參考答案：15.（5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函數(shù)f（x）=?，其中x∈[0，]，則f（x）的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由已知將兩個向量進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，然后利用倍角公式等化簡三角函數(shù)式微一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后由角度的范圍求最大值．解答： 由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx==sin（2x+）+，因為x∈[0，]，所以（2x+）∈[]，所以f（x）的最大值為1+=；故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了向量的數(shù)量積公式，倍角公式以及三角函數(shù)的化簡求最值；屬于經(jīng)常考查題型．16.已知函數(shù)，，則

。參考答案：17.如圖是一個有層的六邊形點(diǎn)陣.它的中心是一個點(diǎn),

算作第一層,第2層每邊有2個點(diǎn),第3層每邊有3個點(diǎn),…,第層每邊有個點(diǎn),則這個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)共有

個.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：(1)線性回歸方程y=bx+a的回歸系數(shù)a、b；(2)估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少?參考答案：19.（本小題滿分12分）某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（Ⅰ）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運(yùn)動員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩運(yùn)動員得分作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)甲籃球運(yùn)動員10場比賽得分平均值，將10場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計學(xué)意義；（Ⅲ）如果從甲、乙兩位運(yùn)動員的10場得分中，各隨機(jī)抽取一場不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率。

參考答案：（Ⅰ）莖葉圖如右統(tǒng)計結(jié)論：①甲運(yùn)動員得分的平均值小于乙運(yùn)動員得分的平均值；②甲運(yùn)動員得分比乙運(yùn)動員得分比較集中；③甲運(yùn)動員得分的中位數(shù)為27，乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)為28.5；④甲運(yùn)動員得分基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近．乙運(yùn)動員得分分布較為分散．（給分說明：寫出的結(jié)論中，1個正確得2分）………………5分（Ⅱ）．………………6分表示10場比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽得分比較集中，值越大，表示比賽得分越參差不齊．…………………8分（Ⅲ）記甲、乙兩位運(yùn)動員的得分為，表示甲運(yùn)動員的得分，表示乙運(yùn)動員的得分，則甲、乙兩位運(yùn)動員的10場得分中各隨機(jī)抽取一場不小于30分的得分的基本事件為：，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；共有20種情況，…10分。其中甲的得分大于乙的得分有：，，，，共4種情況．………11分從而甲的得分大于乙的得分的概率為．………………12分

20.在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，滿足.（1）求角B的大?。唬?）若，求a、c的值.（其中）參考答案：（1）；（2）4，6【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出的值，即可確定出的度數(shù)；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則計算得到一個等式，記作①，把的度數(shù)代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應(yīng)的值代入，開方求出的值,由②③可知與為一個一元二次方程的兩個解,求出方程的解,根據(jù)大于，可得出，的值.【詳解】（1）已知等式，利用正弦定理化簡得，整理得，即，，則.（2）由，得，

①又由（1），②由余弦定理得，將及①代入得，，，③由②③可知與為一個一元二次方程的兩個根，解此方程，并由大于，可得.【點(diǎn)睛】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角