四川省樂山市犍為縣清溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)落在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求得對應(yīng)點(diǎn)，即可判斷.【詳解】因?yàn)?，故其對?yīng)的點(diǎn)為，容易知其位于第三象限.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬綜合基礎(chǔ)題.2.已知長方體的長、寬、高分別是3，4，5，且它的8個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）A.25π B.50π C.125π D.都不對參考答案：B【分析】根據(jù)長方體的對角線長等于其外接球的直徑，求得，再由球的表面積公式，即可求解．【詳解】設(shè)球的半徑為，根據(jù)長方體的對角線長等于其外接球的直徑，可得，解得，所以球的表面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方體的外接球的性質(zhì)，以及球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟練應(yīng)用長方體的對角線長等于其外接球的直徑，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.下列敘述中正確的是(

)A.三角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角B.角α的終邊在x軸上時，角α的正弦線、正切線分別變成一個點(diǎn)C.終邊相同的角必相等D.終邊在第二象限的角是鈍角參考答案：B4.已知a，b，c是△ABC三邊之長，若滿足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，則∠C的大小為（）A．60° B．90° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC==可求C的值．【解答】解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，∴c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosC====，∵0°＜C＜180°，∴C=120°，故選：C．5..某船在小島A的南偏東75°，相距20千米的B處，該船沿東北方向行駛20千米到達(dá)C處，則此時該船與小島A之間的距離為（

）A.千米 B.千米C.20千米 D.千米參考答案：D【分析】結(jié)合題意運(yùn)用余弦定理求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，在中，，，則.故選【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用余弦定理求解實(shí)際問題，首先要讀懂題目意思，將其轉(zhuǎn)化為解三角形問題，然后運(yùn)用公式求解.6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向右平移個單位參考答案：B試題分析：，因此只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像平移7.方程=k(x-3)+4有兩個不同的解時,實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A.

B.(,+∞)

C.()

D.參考答案：D設(shè)y=,其圖形為半圓;直線y=k(x-3)+4過定點(diǎn)(3,4),由數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)直線y=k(x-3)+4與半圓y=有兩個交點(diǎn)時,.8.若，則函數(shù)的圖象必過點(diǎn)

（

）A、(0,0)

B、（1，1）

C、（1，0）

D、(0,1)參考答案：D略9.已知，則為（

）A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：A10.在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和=（

）

A.7

B.15

C.20

D.25

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一元二次不等式的解集為，則一元二次不等式的解為

參考答案：12.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段上的動點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號).①當(dāng)時,S為四邊形;②當(dāng)時,S為等腰梯形;③當(dāng)時,S與的交點(diǎn)R滿足;④當(dāng)時,S為六邊形;

⑤當(dāng)時,S的面積為.參考答案：①②③⑤13.已知等比數(shù)列{an}中，，設(shè)為該數(shù)列的前2n項(xiàng)和，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則實(shí)數(shù)t的值為

。參考答案：314.若，則

.參考答案：

;

15.已知不論a為何正實(shí)數(shù)，y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)，則這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握不論a為何正實(shí)數(shù)，a0=1恒成立，是解答的關(guān)鍵．16.設(shè)集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，則A∪B=

.參考答案：{1，2，5}略17.計(jì)算=．參考答案：14+【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=++=10+4+=14+．故答案為：14+．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn；（2）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）對（2）中的，若對任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時得當(dāng)時

∴得 ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列∴（2）∴（3）∵

∴∴等價為即對任意成立∴

∴

19.平面內(nèi)給定三個向量，，．（1）求滿足的實(shí)數(shù)m，n．（2）若滿足，且，求的坐標(biāo)．參考答案：（1），；（2）或．【分析】（1）利用向量坐標(biāo)及向量相等求解即可；（2）若向量滿足（）∥（），且||，求向量的坐標(biāo)．【詳解】（1）由已知條件以及mn，可得：（3，2）＝m（﹣1，2）+n（4，1）＝（﹣m+4n，2m+n）．∴，解得實(shí)數(shù)m，n．（2）設(shè)向量（x，y），（x﹣4，y﹣1），（2，4），∵（）∥（），||，∴，解得或，向量的坐標(biāo)為（3，﹣1）或（5，3）．20.已知函數(shù)（1）若,求的值.（2）若,且,求的值；參考答案：解:

----------2分（1）由得,

------------3分

--------------4分又=

--------------6分(2)

-------------7分

-------------8分又,,---------10分∴

---------12分21.已知直線經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，且斜率為2，（1）求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且在軸上的截距為3，求直線的方程.參考答案：（本小題滿分15分）(1)解：直線的方程為：即(2)因?yàn)橹本€與直線平行，所以直線斜率為2.又因?yàn)橹本€在軸上的截距為3所以直線方程為：略22.已知（1）求sin（2π﹣α）

（2）求c