湖南省邵陽(yáng)市中山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為

（A） （B）

（C） （D）參考答案：B略2.已知,則是第

象限角.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A,一 B,二 C,三 D,四參考答案：D3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若S15＞0，S16＜0，則數(shù)列{}的前15項(xiàng)中最大的項(xiàng)是（）A．第1項(xiàng)B．第8項(xiàng)C．第9項(xiàng)D．第15項(xiàng)參考答案：B4.函數(shù)的的定義域是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)f(x)=cosωx的最小正周期為π,為了得到函數(shù)g(x)=sin(ωx+)的圖象,只要將y=f(x)的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B6.下列說(shuō)法中正確的有（）①若任取x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2），則y=f（x）在I上是增函數(shù)；②函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)；

③函數(shù)y=﹣在定義域上是增函數(shù)；④y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①由遞增函數(shù)的概念可判斷①；②函數(shù)y=x2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，可判斷②；

③函數(shù)y=f（x）=﹣在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，故在定義域上不是增函數(shù)，可判斷③；④y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞），可判斷④．【解答】解：①若任取x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2），則y=f（x）在I上是增函數(shù)，這是增函數(shù)的定義，故①正確；②函數(shù)y=x2在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故②錯(cuò)誤；

③函數(shù)y=﹣在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，在定義域上不是增函數(shù)，故③錯(cuò)誤；④y=的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞），故④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．7.已知等差數(shù)列中，，，則前10項(xiàng)的和等于A.100

B.210

C.380

D.400參考答案：B8.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：B9.有下列4個(gè)命題：（1）“若，則互為相反數(shù)”的否命題（2）“若，則”的逆否命題（3）“若，則”的否命題（4）“若，則有實(shí)數(shù)根”的逆命題其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A10.函數(shù)，則=

A.

6

B.

4

C.

3

D.

2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點(diǎn)睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個(gè)公式后選用哪個(gè)公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過(guò)這個(gè)關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?2.已知與的夾角為，且則的值為

__.參考答案：

13.若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程驗(yàn)證可得．【解答】解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=2時(shí)，直線重合，a=﹣1符合題意，故答案為：﹣114.若，，，，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意可得AB⊥BC，AD⊥DC．因此四邊形ABCD內(nèi)接于圓O．可得||的最大值為直徑AC【解答】解：如圖所示：∵，，∴⊥，⊥，∴四邊形ABCD內(nèi)接于圓O．可得⊙O的直徑AC==．則||的最大值為直徑．故答案為：15.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，則x=．參考答案：2【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；關(guān)鍵元素的互異性得到x值．【解答】解：因?yàn)榧螦={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案為：2．16.參考答案：17.記的反函數(shù)為，則方程的解

．參考答案：解法1由，得，即，于是由，解得解法2因?yàn)?，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知角α的終邊在直線y=2x上．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；三角函數(shù)的求值．【分析】求出正切函數(shù)值，（1）化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．（2）利用“1”的代換，化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．【解答】解：由已知角α的終邊在直線y=2x上得tanα=2…（1）…（2）=…【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.已知圓C關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱(chēng)，且過(guò)點(diǎn)P（﹣2，2）和原點(diǎn)O．（1）求圓C的方程；（2）相互垂直的兩條直線l1，l2都過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），若l1，l2被圓C所截得弦長(zhǎng)相等，求此時(shí)直線l1的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣a﹣2），利用圓過(guò)點(diǎn)P（﹣2，2）和原點(diǎn)O，求出a，即可求圓C的方程；（2）利用圓的對(duì)稱(chēng)性，直接求出直線的斜率，寫(xiě)出直線方程即可．【解答】解：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣a﹣2），則r2=（a+2）2+（﹣a﹣2﹣2）2=a2+（﹣a﹣2）2，∴a=﹣2，r2=52，∴圓C的方程為（x+2）2+y2=4；（2）設(shè)圓C的圓心為C，l1、l2被圓C所截得弦長(zhǎng)相等，由圓的對(duì)稱(chēng)性可知，直線l1的斜率k=±1，∴直線l1的方程為：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法、直線和圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知為銳角,且.

(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.

參考答案：解：(Ⅰ)；(Ⅱ)。21.（本小題滿分分）求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等.參考答案：（I）直