PAGE類型二二次函數(shù)與線段有關(guān)的問題（專題訓(xùn)練）1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值及此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，將該拋物線向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位，點(diǎn)SKIPIF1<0為點(diǎn)SKIPIF1<0的對應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點(diǎn)．寫出所有使得以SKIPIF1<0為腰的SKIPIF1<0是等腰三角形的點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)的過程寫出來．2．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知拋物線與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0．直線SKIPIF1<0過拋物線的頂點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若直線SKIPIF1<0與拋物線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0取得最大值時(shí)，求SKIPIF1<0的值和SKIPIF1<0的最大值；②當(dāng)SKIPIF1<0是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)．3.小聰設(shè)計(jì)獎(jiǎng)杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫出截面示意圖，如圖1，杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)C在y軸上，杯口直徑SKIPIF1<0，且點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對稱，杯腳高SKIPIF1<0，杯高SKIPIF1<0，杯底MN在x軸上．（1）求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍）．（2）為使獎(jiǎng)杯更加美觀，小敏提出了改進(jìn)方案，如圖2，杯體SKIPIF1<0所在拋物線形狀不變，杯口直徑SKIPIF1<0，杯腳高CO不變，杯深SKIPIF1<0與杯高SKIPIF1<0之比為0.6，求SKIPIF1<0的長．4．（2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸分別交于點(diǎn)SKIPIF1<0，拋物線的頂點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，其中點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0．

(1)如圖2，若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)SKIPIF1<0．①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；②求SKIPIF1<0的值．(2)連接SKIPIF1<0與SKIPIF1<0能否相等？若能，求符合條件的點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)；若不能，試說明理由．5.如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個(gè)單位長度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點(diǎn)．(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在x軸上，MN與矩形SKIPIF1<0的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，MN長度之和．請解決以下問題：（?。┬藿ㄒ粋€(gè)“”型柵欄，如圖2，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線AED上．設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達(dá)式和l的最大值；（ⅱ）現(xiàn)修建一個(gè)總長為18的柵欄，有如圖3所示的修建“”型或“”型柵型兩種設(shè)計(jì)方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形SKIPIF1<0面積的最大值，及取最大值時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)的取值范圍（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0右側(cè)）．6．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）綜合與實(shí)踐問題提出：某興趣小組開展綜合實(shí)踐活動(dòng)：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿SKIPIF1<0勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以SKIPIF1<0為邊作正方形SKIPIF1<0設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0的而積為S，探究S與t的關(guān)系

(1)初步感知：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0_______．②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為_______．(2)當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象請根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段SKIPIF1<0的長．(3)延伸探究：若存在3個(gè)時(shí)刻SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）對應(yīng)的正方形SKIPIF1<0的面積均相等．①SKIPIF1<0_______；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求正方形SKIPIF1<0的面積．7.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對稱軸上，且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．(1)求拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)O，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上．點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)，沿線段SKIPIF1<0方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)停止．(1)求拋物線SKIPIF1<0的表達(dá)式；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，請?jiān)趫D1中過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交拋物線于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判斷四邊形SKIPIF1<0的形狀，并說明理由．(3)如圖2，點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0從點(diǎn)SKIPIF1<0同時(shí)出發(fā)，以與點(diǎn)SKIPIF1<0相同的速度沿SKIPIF1<0軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)SKIPIF1<0停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0也停止運(yùn)動(dòng)．連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線SKIPIF1<0與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接SKIPIF1<0．(1)求線段AC的長；(2)若點(diǎn)Р為該拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．10．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）已知SKIPIF1<0是拋物SKIPIF1<0（b為常數(shù)）上的兩點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，總有SKIPIF1<0(1)求b的值；(2)將拋物線SKIPIF1<0平移后得到拋物線SKIPIF1<0．探究下列問題：①若拋物線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；②設(shè)拋物線SKIPIF1<0與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為點(diǎn)E，SKIPIF1<0外接圓的圓心為點(diǎn)F，如果對拋物線SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)P，在拋物線SKIPIF1<0上總存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)相等．求SKIPIF1<0長的取值范圍．11.如圖，已知拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）連結(jié)SKIPIF1<0，交拋物線L的對稱軸于點(diǎn)M．①求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②將拋物線L向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到拋物線SKIPIF1<0．過點(diǎn)M作SKIPIF1<0軸，交拋物線SKIPIF1<0于點(diǎn)N．P是拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)P作SKIPIF1<0軸，交拋物線L于點(diǎn)E，點(diǎn)E在拋物線L對稱軸的右側(cè)．若SKIPIF1<0，求m的值．12．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線AM與軸交于點(diǎn)D．

(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MH，DH，求SKIPIF1<0的最小值；(3)若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問在對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形SKIPIF1<0為正方形，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且與直線SKIPIF1<0交于另一點(diǎn)SKIPIF1<0．（1）求拋物線的解析式；（2）SKIPIF1<0為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，SKIPIF1<0為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為頂點(diǎn)的四邊形是以SKIPIF1<0為邊的菱形．若存在，請求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作拋物線對稱軸的垂線，垂足為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．探究SKIPIF1<0是否存在最小值．若存在，請求出這個(gè)最小值及點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．14．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P是直線SKIPIF1<0下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交SKIPIF1<0于點(diǎn)K，過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D，求與SKIPIF1<0的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為一條直角邊的直角三角形：若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．15.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，拋物線SKIPIF1<0與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)值：x…SKIPIF1<00123…y…03430…（1）求出這條拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）SKIPIF1<0是拋物線對稱軸上長為1的一條動(dòng)線段（點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方），求SKIPIF1<0的最小值；（3）如圖2，點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作SKIPIF1<0軸，垂足為F，SKIPIF1<0的外接圓與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)E．試問：線段SKIPIF1<0的長是否為定值？如果是，請求出這個(gè)定值；如果不是，請說明理由．16．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線SKIPIF1<0與x軸交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)P為第一象限拋物線上的點(diǎn)，連接SKIPIF1<0．

(1)直接寫出結(jié)果；SKIPIF1<0_____，SKIPIF1<0_____，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____，SKIPIF1<0______；(2)如圖1，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，SKIPIF1<0，點(diǎn)Q為拋物線上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的最小值為m．①求m的值；②設(shè)SKIPIF1<0的面積為S，若SKIPIF1<0，請直接寫出k的取值范圍．17.已知拋物線SKIPIF1<0與x軸相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)SKIPIF1<0是x軸上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若SKIPIF1<0，過點(diǎn)N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P，交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)G．過點(diǎn)P作SKIPIF1<0于點(diǎn)D，當(dāng)n為何值時(shí)，SKIPIF1<0；（3）如圖2，將直線SKIPIF1<0繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它恰好經(jīng)過線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，然后將它向上平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度，得到直線SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0______；②當(dāng)點(diǎn)N關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點(diǎn)SKIPIF1<0落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．18．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線SKIPIF1<0與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0，其對稱軸為SKIPIF1<0．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)D是線段SKIPIF1<0上的一動(dòng)點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折，得到SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在拋物線的對稱軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，動(dòng)點(diǎn)P在直線SKIPIF1<0上方的拋物線上，過點(diǎn)P作直線SKIPIF1<0的垂線，分別交直線SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作SKIPIF1<0軸，垂足為G，求SKIPIF1<0的最大值．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線SKIPIF1<0與兩坐標(biāo)軸分別相交于A，B，C三點(diǎn)（1）求證：∠ACB=90°（2）點(diǎn)D是第一象限內(nèi)該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．①求DE+BF的最大值；②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與SKIPIF1<0AOG相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．20.如圖，拋物線SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）直接寫出SKIPIF1<0的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；（2）若點(diǎn)D為SKIPIF1<0的外心，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的周長之比為SKIPIF1<0，求此拋物線的解析式；（3）在（2）的前提下，試探究拋物線SKIPIF1<0上是否存在一點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+x的圖象過O（0，0）、A（1，0）、B（32，3（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點(diǎn)D，求直線CD的解析式；（3）在直線CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交直線CD于Q，當(dāng)線段PQ的長最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22.如圖，拋物線y＝ax2+bx+4交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AC，BC．M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交B