3.5共點力的平衡1．（2020·內(nèi)蒙古自治區(qū)集寧一中高二月考）如圖所示，物體a、b和c疊放在水平桌面上，水平力分別作用于物體b、c上，a、b和c仍保持靜止．則物體b受力的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】對a分析，a受豎直方向上的重力和支持力作用，如果在水平方向上受摩擦力，則合力不為零，不能保持靜止，故不受摩擦力作用，所以ab之間沒有摩擦力，將ab看做一個整體，整體受到向左的作用，若要保持靜止，必須受到向右的靜摩擦力，故bc之間有摩擦力，b受到重力，c的支持力，a的壓力，拉力，c給的摩擦力，5個力作用，綜上分析，C正確。故選C。2．（2020·肥東縣綜合高中高三月考）如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點O，另一端分別系于固定豎直放置的圓環(huán)上的A、B兩點，O為圓心，O點下面懸掛一物體M，繩水平，拉力大小為，繩與繩成，拉力大小為。將兩繩同時緩慢順時針轉(zhuǎn)過60°，并保持兩繩之間的夾角始終不變，且物體始終保持靜止狀態(tài)。則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是（）A．逐漸增大 B．先增大后減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大【答案】A【解析】對結(jié)點受力分析，并合成三角形如圖根據(jù)圖示可知順時針轉(zhuǎn)動前（實線）到轉(zhuǎn)動后（虛線）過程中，一直增大，一直減小，A正確，BCD錯誤。故選A。3．（2020·廣西壯族自治區(qū)高二期中）如圖所示，一名登山運動員攀登陡峭的雪壁，峭壁是豎直的面，冰面光滑，腿與峭壁面垂直，輕繩與壁面的夾角為30°，運動員質(zhì)量為60kg，取g=10m/s2。人處于靜止狀態(tài)，則細繩給人的拉力（）A．200N B．400NC．600N D．1200N【答案】B【解析】對運動員受力分析如圖所示：根據(jù)幾何關系可知輕繩給運動員的張力為故B正確，ACD錯誤。故選B。4．（2020·景東彝族自治縣第一中學高三其他）如圖所示，一光滑的輕滑輪用細繩懸掛于點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛小球A，另一端系一位于水平粗糙面上的物體B，繩與豎直方向的夾角為，下列說法正確的是（）A．將B向左移動少許，若B仍能保持靜止，則B與地面的摩擦力變大B．增大小球A的質(zhì)量，若B仍能保持靜止，則B與地面的摩擦力變大C．無論物體B在水平面上左移還是右移，只要移動后B仍能保持靜止且移動距離很小，角將不變D．無論物體B在水平面上左移還是右移，只要移動后B仍能保持靜止，繩上的張力大小不變【答案】B【解析】AB．細繩對B的拉力等于球A的重力，則B與地面之間的摩擦力fB=Tcosθ=mAgcosθ將B向左移動少許，若B仍能保持靜止，則θ角變大，則B與地面的摩擦力變小；增大小球A的質(zhì)量，若B仍能保持靜止，則B與地面的摩擦力變大，選項A錯誤，B正確；CD．因為滑輪兩邊繩子的拉力相等，則OO′總是在∠AOB的角平分線上，若物體B在水平面上左移，則∠AOB減小，則α角減小，滑輪兩邊細繩的合力變大，即OO′繩上的張力變大；同理物體B在水平面上右移，則∠AOB變大，則α角增加，滑輪兩邊細繩的合力變小，即OO′繩上的張力變小，選項CD錯誤；故選B。5．（2020·宜賓市敘州區(qū)第一中學校高二期末）如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的小球A、B通過固定在O點的光滑滑輪用輕繩相連，小球A置于光滑半圓柱上，小球B用水平輕繩拉著，水平輕繩另一端系于豎直板上，兩球均處于靜止狀態(tài)。已知O點在半圓柱橫截面圓心O1的正上方，OA與豎直方向成30°角、其長度與半圓柱橫截面的半徑相等，OB與豎直方向成60°角，則（）A．輕繩對球A的拉力與球A所受彈力的合力大小相等B．輕繩對球A的拉力與半網(wǎng)柱對球A的彈力大小不相等C．輕繩AOB對球A的拉力與對球B的拉力大小之比為：D．球A與球B的質(zhì)量之比為2：1【答案】D【解析】設輕繩中拉力為T，球A受力如圖A．所受彈力為繩對A的拉力和半圓對球A的彈力的合力，與重力等大反向，大于T，故A錯誤；B．受力分析可得解得故B錯誤；C．細線對A的拉力與對球B的拉力都等于T，故C錯誤；D．對球B解得故D正確。故選D。6．架在A、B兩根晾衣桿之間的均勻鐵絲在夏、冬兩季由于熱脹冷縮的效應，鐵絲呈現(xiàn)如圖所示的兩種形狀．下列說法中正確的是A．夏季鐵絲對晾衣桿的拉力較大B．冬季鐵絲對晾衣桿的拉力較大C．夏季晾衣桿對地面的壓力較大D．冬季晾衣桿對地面的壓力較大【答案】B【解析】可以將重物的重力當成合力，鐵絲兩端的拉力當成分力，因為當合力一定時夾角越大分力越大，故冬季鐵絲對晾衣桿的拉力較大，對地面的壓力是一定的，所以正確選項為B．7．（2020·山西省汾陽中學高一月考）如圖所示，A、B兩球用輕桿相連，用兩根細線、將它們懸掛在水平天花板上的O點，現(xiàn)有一水平力F作用于小球B上，使A、B兩球和輕桿組成的系統(tǒng)保持靜止狀態(tài)且A、B兩球在同一水平線上，細線垂直于輕桿．已知兩球的重力均為G，輕桿與細線的長度均為L．則（）A．細線的拉力的大小為2G B．細線的拉力的大小為GC．水平力F的大小為2G D．水平力F的大小為G【答案】D【解析】對AB球受力分析，如圖所示因為A球受到細線l1的拉力與其重力是一對平衡力，所以輕桿對A球的作用力為零，輕桿對B球的作用力也為零，故B球只受到重力G、細線l2的拉力FBO和水平拉力F的作用，對B球根據(jù)幾何知識和力的平衡條件有：F=G?tan45°=GA．細線的拉力的大小為2G，與結(jié)論不相符，選項A錯誤；B．細線的拉力的大小為G，與結(jié)論不相符，選項B錯誤；C．水平力F的大小為2G，與結(jié)論不相符，選項C錯誤；D．水平力F的大小為G，與結(jié)論相符，選項D正確。8．（2020·甘肅省蘭州一中高三二模）如圖所示，質(zhì)量為M的四分之一圓柱體放在粗糙水平地面上，質(zhì)量為m的正方體放在圓柱體和光滑墻壁之間，且不計圓柱體與正方體之間的摩擦，正方體與圓柱體的接觸點的切線與右側(cè)墻壁成θ角，圓柱體處于靜止狀態(tài)，則（）A．地面對圓柱體的支持力大于（M＋m）gB．地面對圓柱體的摩擦力為mgtanθC．墻壁對正方體的彈力為D．正方體對圓柱體的壓力為【答案】C【解析】CD．以正方體為研究對象，受力分析，并運用合成法如圖所示墻壁對正方體的彈力N1=圓柱體對正方體的支持力為根據(jù)牛頓第三定律，正方體對圓柱體的壓力為。選項C正確，D錯誤；AB．以圓柱體和正方體整體為研究對象，地面對圓柱體的支持力N=(M＋m）g水平方向受力平衡，地面對圓柱體的摩擦力f=N1=選項AB錯誤。故選C。9．（2020·江蘇省常熟中學高三其他）逢年過節(jié)，路上掛滿喜慶的紅燈籠，如圖所示有3個燈籠，在風的吹拂下懸繩與豎直方向的夾角為37°，設每個紅燈籠的質(zhì)量均為m，相鄰的紅燈籠之間用繩子相連接，自上往下數(shù)，第一個紅燈籠對第二個紅燈籠的拉力為（）A．2.5mg B．1.5mg C．3.6mg D．2mg【答案】A【解析】以下面兩個燈籠作為整體為研究對象，受力分析如圖：根據(jù)平衡條件豎直方向有解得選項A正確，BCD錯誤。故選A。10．（2020·山西省太原五中高三二模）如圖所示，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，A點與水平面相切。穿在軌道上的小球在水平拉力F作用下，緩慢地由A點向B點運動。設軌道對小球的彈力為N，則在運動過程中，下列說法正確的是（）A．F減小，N減小 B．F增大，N增大C．F增大，N減小 D．F減小，N增大【答案】B【解析】對球受力分析，受重力、支持力和拉力，如圖所示，根據(jù)共點力平衡條件，有：F=mgtanθ其中θ為支持力N與豎直方向的夾角；當物體向下移動時，θ變小，故N變小，F(xiàn)變?。还蔅正確，ACD錯誤。故選B。11．（2020·全國高考真題）如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量相等。系統(tǒng)平衡時，O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α=70°，則β等于（）A．45° B．55° C．60° D．70°【答案】B【解析】甲物體是拴牢在O點，且甲、乙兩物體的質(zhì)量相等，則甲、乙繩的拉力大小相等，O點處于平衡狀態(tài)，則左側(cè)繩子拉力的方向在甲、乙繩子的角平分線上，如圖所示根據(jù)幾何關系有解得。故選B。12．（2020·河北省高三二模）水平傳感器可以測量器械擺放所處的水平角度，屬于角度傳感器的一種，其作用就是測量載體的水平度，又叫傾角傳感器。如圖為一個簡易模型，截面為內(nèi)壁光滑的豎直放置的正三角形，內(nèi)部有一個小球，其半徑略小于內(nèi)接圓半徑，三角形各邊有壓力傳感器，分別感受小球?qū)θ厜毫Φ拇笮?，根?jù)壓力的大小，信息處理單元能將各邊與水平面間的夾角通過顯示屏顯示出來。如果圖中此時BC邊恰好處于水平狀態(tài)，將其以C為軸在豎直平面內(nèi)順時針緩慢轉(zhuǎn)動，直到AC邊水平，則在轉(zhuǎn)動過程中（）A．當BC邊與AC邊所受壓力大小相等時，AB處于水平狀態(tài)B．球?qū)C邊的壓力一直增大C．球?qū)C邊的壓力一直減小D．BC邊所受壓力不可能大于球的重力【答案】A【解析】對正三角形內(nèi)部的小球受力分析，如圖所示由幾何關系可知，隨著角度θ從0°到120°增大過程中，角α與角θ之和保持不變，且α+θ=120°，所以角β也保持不變，β=60°，由平衡條件和正弦定理得所以球?qū)C邊的壓力球?qū)C邊的壓力A．當BC邊與AC邊所受壓力大小相等時，即，則θ=60°，此時AB處于水平狀態(tài)，故A正確；BC．角度θ從0°到120°增大過程中，和都是先增大后減小，所以球?qū)C邊的壓力和球?qū)C邊的壓力都是先增大后減小，BC錯誤；D．當0<θ<60°時，，即BC邊所受壓力有可能大于球的重力，故D錯誤。故選A。13．（2020·青海省高三一模）如圖，質(zhì)量為2m的物塊A靜置于水平臺面上，質(zhì)量為M、半徑為R的半球體C靜置于水平地面上，質(zhì)量為m的光滑小球B（可視為質(zhì)點）放在半球體C上，P為三根經(jīng)繩PA、PB、PO的結(jié)點。系統(tǒng)在圖示位置處于靜止狀態(tài)，P點位于C正上方距離其球C高h處（），OP豎直，PA水平，PB長為，已知A與臺面的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，則正確的是（）A．繩OP的拉力大小為mgB．A受到的摩擦力大小為C．B對C的壓力大小為D．繩PB對B的拉力大小為【答案】C【解析】對小球B受力分析如圖，由相似三角形得解得，A．繩OP的拉力大小為故A錯誤；B．A受到的摩擦力大小為等于PB繩沿水平方向的分力即為C．由上分析可知，B對C的壓力大小為，故C正確；D．由上分析可知，繩PB對B的拉力大小為，故D錯誤。故選C。14．（2020·上饒中學高二期末）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，一根不可伸長的輕質(zhì)軟繩兩端打結(jié)系于“V”形桿上的A、B兩點，已知OM邊豎直，且AO=OB，細繩繞過光滑的滑輪，重物懸掛于滑輪下處于靜止狀態(tài)。若在紙面內(nèi)繞端點O按順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動“V”形桿，直到ON邊豎直，繩子的張力為FT、A點處繩子與桿之間摩擦力大小為F，則（）A．張力FT先增大后減小 B．張力FT一直增大C．摩擦力F一直減小 D．摩擦力F先增大后減小【答案】AC【解析】AB．滑輪受力如下圖所示設滑輪兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角為α，繩子的長度為L，B點到墻壁的距離為S，根據(jù)幾何知識和對稱性，得以滑輪為研究對象，設繩子拉力大小為，如圖所示根據(jù)平衡條件得得若在紙面內(nèi)繞端點O按順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動“V”型桿，直到ON邊豎直，S先增大后減小，則α角先增大后減小，L不變，則由上式得知，張力先增大后減小。故A正確，B錯誤；CD．以A為研究對象，據(jù)平衡條件可知在紙面內(nèi)繞端點O順時針轉(zhuǎn)動過程中，繩子與豎直方向的夾角先變大后變小，OA桿與豎直方向的夾角β一直增大，當繩子與豎直方向的夾角α變大，摩擦力減小，當繩子與豎直方向的夾角α減小時，但α+β還是在增大，所以摩擦力還是在減小，故C正確，D錯誤。故選AC。15．（2020·內(nèi)蒙古自治區(qū)集寧一中高二月考）如圖所示，在水平地面上放著一個左側(cè)截面為半圓的光滑柱狀物體A，在物體A與豎直墻面之間放著一個光滑斜面體B，斜面體B未接觸地面，整個裝置在水平力F作用下處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)推動物體A緩慢向左移動一小段距離，在此過程中,下列說法正確的是（）A．水平力F大小不變B．地面對物體A的支持力不變C．斜面體B對物體A的壓力逐漸增大D．墻面對斜面體B的支持力逐漸減小【答案】AB【解析】以B為對象，由平衡條件可知，墻對B的作用力①物體A對斜面體的支持力②現(xiàn)推動物體A緩慢向左移動一小段距離，角度θ保持不變，所以F1、F2保持不變A．以整體為研究對象，水平力F大小等于墻對B的作用力F1保持不變，故A正確；B．以整體為研究對象，地面對物體A的支持力等于A、B重力之和保持不變，故B正確；C．根據(jù)牛頓第三定律，可知斜面體B對物體A的壓力等于物體A對斜面體的支持力F2不變，故C錯誤；D．墻面對斜面體B的支持力F1保持不變，故D錯誤；故選AB。16．（2020·天津耀華中學高三月考）如圖所示，三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2L，現(xiàn)在C點上懸掛一個質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點上可施加力的取值可能為（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】依題得，要想CD水平，則各繩都要緊繃，則AC與水平方向的夾角為，結(jié)點C受力平衡，則受力分析如圖所示因此CD的拉力為D點受繩子拉力大小等于，方向向左。要使CD水平，則D點兩繩的拉力與外界的力的合力為零，則繩子對D點的拉力可分解為沿BD繩的以及另一分力。由幾何關系可知，當與BD垂直時，最小，而的大小即為拉力大小，因此有故BC正確，AD錯誤。故選BC。17．如圖所示，將兩塊光滑平板OA、OB固定連接，構(gòu)成頂角為60°的楔形槽，楔形槽內(nèi)放置一質(zhì)量為m的光滑小球，整個裝置保持靜止，OA板與水平面夾角為15°．現(xiàn)使楔形槽繞O點順時針緩慢轉(zhuǎn)動至OA板豎直，重力加速度為g，則轉(zhuǎn)動過程中()A．OA板對小球的作用力一直在減小B．OB板對小球的作用力一直在增大C．OA板對小球作用力的最大值為mgD．OB板對小球的作用力大小為mg時，OA板對小球的作用力大小也為mg【答案】BCD【解析】在轉(zhuǎn)動過程中，恒定不變，為此可組成以為直徑得圓，在轉(zhuǎn)動過程中弦恒定不變，如圖所示：當B從開始位置轉(zhuǎn)動到豎直位置，即從1到2的過程中，在增大，也在增大；當B從豎直位置繼續(xù)轉(zhuǎn)動到A在豎直位置，即從2到4的過程中，在減小，在增大；故整個過程OA板對小球的作用力先增大后減小，而B板對小球的作用力一直在增大，故A錯誤，B正確；當B在豎直位置時OA板對小球作用力最大，此時的受力分析，如圖所示：根據(jù)平衡條件得：，故C正確；當OC線豎直時，球處于靜止狀態(tài)，受力平衡，根據(jù)幾何關系可知，兩擋板對球的彈力大小相等，且夾角為，根據(jù)平衡條件得：N=mg，故D正確；故選BCD.18．（2020·廣東省高二期中）如圖所示，一小球在斜面上處于靜止狀態(tài)，不考慮一切摩擦，如果把豎直擋板由豎直位置緩慢繞O點轉(zhuǎn)至水平位置，則此過程中球?qū)醢宓膲毫1和球?qū)π泵娴膲毫2的變化情況是（）A．F1先增大后減小 B．F1先減小后增大C．F2一直減小 D．F2一直增大【答案】BC【解析】以球為研究對象，分析受力情況，如圖小球受到重力G、斜面的支持力F2和擋板的支持力F1，由平衡條件得知，F(xiàn)1和F2的合力與G大小相等、方向相反，作出三個位置力的合成圖如圖，由圖看出，F(xiàn)1先減小后增大，F(xiàn)2逐漸減小，當