湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)天門中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的最小正周期是(

)（A）2

（B）

（C）

（D）4參考答案：A2.設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則（）A. B. C. D.參考答案：DSn＝＝＝＝3－2an.3.設(shè)a，b∈R，ab≠0，給出下面四個(gè)命題：①a2+b2≥﹣2ab；②+≥2；③若a＜b，則ac2＜bc2；④若＞．則a＞b；其中真命題有（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，基本不等式，逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：∵a2+b2+2ab=（a+b）2≥0，故：①a2+b2≥﹣2ab為真命題；a，b同號時(shí)，+≥2；a，b異號時(shí)，+≤﹣2；故②+≥2為假命題；若a＜b，c2=0，則ac2=bc2；故③若a＜b，則ac2＜bc2為假命題；若＞．則c2＞0，則a＞b；故④若＞．則a＞b為真命題；故選：B4.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則△ABC的面積為（

）A．15

B．

C.

D．參考答案：C由△ABC三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)三邊長分別為a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所對的角為120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三邊長分別為6，10，12，則S△ABC=×6×10×sin120°=15．故選C．

5.（5分）關(guān)于直線m，n與平面α，β，有以下四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；其中真命題的序號是（） A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ②③參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，對四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，易得到答案．解答： 若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯(cuò)誤；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；若m⊥α，n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交、平行也可能異面，故④錯(cuò)誤故選D．點(diǎn)評： 判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．6.下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)是同一函數(shù)的一組是（

）.

A． B． C． D． 參考答案：A略7.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D對于選項(xiàng)A，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對于選項(xiàng)B，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對于選項(xiàng)C，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對于選項(xiàng)D，函數(shù)，在上單調(diào)遞減，符合題意。故答案為D.

8.參考答案：D解析：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝m，由圖形易知m<0，又函數(shù)是減函數(shù)，所以0<n<1.9.命題p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x，則（）A．p是假命題，￢p：?x0∈（﹣∞，0），2≤3B．p是假命題￢p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3xC．p是真命題￢p：?x0∈（﹣∞，0），2≤3D．p是真命題￢p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定；全稱命題．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即命題的否定是：￢p：?x0∈（﹣∞，0），2≤3，作出函數(shù)f（x）=2x和g（x）=3x，的圖象如圖，則當(dāng)x＜0時(shí)，2x＞3x，恒成立，即p：?x∈（﹣∞，0），2x＞3x，為真命題．故選：C．10.執(zhí)行如圖的程序框圖，已知輸出的。若輸入的，則實(shí)數(shù)m的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D程序框圖中的選擇結(jié)構(gòu)等價(jià)于分段函數(shù)：，由題意可知，在區(qū)間[0,m]上，函數(shù)的值域?yàn)閇0,4]，繪制分段函數(shù)的圖象，觀察可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,4]，則實(shí)數(shù)m的最大值為4.本題選擇D選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面的數(shù)組均由三個(gè)數(shù)組成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，則=

參考答案：210112.已知直線與直線的傾斜角分別為45°和60°，則直線m與n的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(－1,1)因?yàn)橹本€與直線的傾斜角分別為45°和60°，所以，聯(lián)立與可得，,直線m與n的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,1).

13.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的范圍_______．參考答案：略14.設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合是

w.w.w.參考答案：15.在銳角△ABC中，若a=2，b=3，則邊長c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】要使的三角形是一個(gè)銳角三角形，只要使得可以作為最大邊的邊長的平方小于另外兩邊的平方和，解出不等式組，根據(jù)邊長是一個(gè)正值求出結(jié)果．【解答】解：∵a=2，b=3要使△ABC是一個(gè)銳角三角形∴要滿足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴故答案為：16.（5分）已知f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[4，8）考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合R上的單調(diào)增函數(shù)，可得a＞1且4﹣＞0且a≥4﹣+2，分別解出它們，再求交集即可．解答： 由f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)x＞1時(shí)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，當(dāng)x≤1時(shí)，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得4﹣＞0，可得a＜8，再由R上遞增，則a≥4﹣+2，解得a≥4，綜上可得，4≤a＜8．故答案為：[4，8）．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：求參數(shù)范圍，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．17.設(shè)a是實(shí)數(shù)．若函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為．參考答案：〔﹣1，1〕【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，求得參數(shù)a=1或﹣1，利用不是偶函數(shù)，確定a=1，從而將函數(shù)用分段函數(shù)表示，進(jìn)而可求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：由題意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1|∴a=1或﹣1．a(chǎn)=﹣1，f（x）=0是偶函數(shù)不對，a=1時(shí)，分情況討論可得，，所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為〔﹣1，1〕故答案為〔﹣1，1〕【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，主要考查利用奇偶函數(shù)的定義求參數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是參數(shù)的確定，從而確定函數(shù)的解析式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若a=1，c=2，若存在實(shí)數(shù)b使得函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若b=2a，a＜0，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的圖象是開口朝下，且以直線x=﹣1為對稱軸的拋物線，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若a=1，c=2，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（1）若b=2a，a＜0，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的圖象是開口朝下，且以直線x=﹣1為對稱軸的拋物線，此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣1，+∞），（2）若a=1，c=2，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得：b∈（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?，求的值。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ?21.有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時(shí)５元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）90元，超過30小時(shí)的部分每小時(shí)2元．某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動，其活動時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)。（1）設(shè)在甲中心健身小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙中心健身活動小時(shí)的收費(fèi)為元。試求和；（2）問：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（1），

（2）當(dāng)5x=90時(shí)，x=18，

即當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，；

∴當(dāng)時(shí)，選甲家比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家一樣合算；當(dāng)時(shí)，選乙家比較合算．略22.函數(shù)f（x）=x+．（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在[，+∞）內(nèi)是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，再根據(jù)奇偶性的定義作出判斷；（2）直接用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（1）f（x）的