2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市華英外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各圖中，可表示函數(shù)y=(x)的圖象的只可能是(

)參考答案：D2.已知f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和為12，則a的值為（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣4或3參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】對底數(shù)a分類討論，根據(jù)單調(diào)性，即可求得最大值與最小值，列出方程，求解即可得到a的值．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時函數(shù)y=ax在[1，2]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值分別為a，a2，∵函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值和為12∴a+a2=12，∴a=3（舍）②當(dāng)a＞1時函數(shù)y=ax在[1，2]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值分別為a2，a∵函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值和為12∴a+a2=12，∴a=3，故選：A．3.已知,函數(shù)f(x)=sin(x+)在（，π）單調(diào)遞減。則的取值范圍是A.[,]

B.[,]

C.(O,]

D.(0,2]參考答案：A略4.設(shè)，則三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若3a=2，則log38﹣2log36的值是(

)A．a(chǎn)﹣2 B．3a﹣（1+a）2 C．5a﹣2 D．3a﹣a2參考答案：A【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得log32=a，從而log38﹣2log36=log3=log32﹣2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵3a=2，∴l(xiāng)og32=a，∴l(xiāng)og38﹣2log36=log3==log32﹣2=a﹣2．故選：A．【點評】本題考查對數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.設(shè)O為坐標(biāo)原點，C為圓的圓心，圓上有一點滿足，則=

（

） A．

B．或

C．

D．或參考答案：D略7.已知兩個單位向量，的夾角為45°，且滿足，則的值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：D由單位向量的夾角為45°，則1×1×cos45°=，由，可得，，即，則﹣1=0，解得λ=．

8.已知是上的奇函數(shù)，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若是三角形的一個內(nèi)角，且函數(shù)y＝cos·x2－4sin·x＋6對于任意實數(shù)x均取正值，那么cos所在區(qū)間是(

)A.(，1)

B.(0，)

C.(－2，)

D.(－1，)參考答案：A10.若滿足約束條件，則的最大值是（

）A．8

B．7

C.

4

D．0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對于函數(shù)的定義域中任意的，（），恒有和成立，則稱函數(shù)為“單凸函數(shù)”，下列有四個函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“單凸函數(shù)”的序號為

．參考答案：（2）（3）根據(jù)“單凸函數(shù)”的定義，滿足的函數(shù)是增函數(shù)，所以（4）不是，對于（1）當(dāng)，時，，不符合定義，對于（2）（3）符合定義，故填（2）（3）.

12.設(shè)，若，則

。參考答案：略13.求的值為

參考答案：略14.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

（從小到大排列）。參考答案：15.△ABC三個內(nèi)角分別為A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，則cosC的最小值是

.參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：[1，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，再結(jié)合函數(shù)的圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)可得函數(shù)的圖象如圖所示所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞）．故答案為[1，+∞）．17.若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足．(Ⅰ)求角C的大??；(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時角A的大小．參考答案：解：(Ⅰ)由正弦定理得．因為0<A<π，0<C<π．所以sinA>0.從而sinC=cosC.又cosC≠0，所以tanC=1，則．…………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知B=－A.于是===因為0<A<，所以，所以當(dāng)，即A=時，取最大值2.綜上所述，的最大值為2，此時A=．………9分

19.（本小題滿分16分）設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間[－2,2]上的最大值、最小值分別為M、m，集合A＝.（1）若A＝{1,2}，且＝2，求M和m的值；（2）若A＝{2}，且，記，求的最小值.參考答案：解：（1）∵＝2，

∴c＝2∵A＝{1,2}，

∴有兩根為1，2.由韋達(dá)定理得，

∴∴∵，

∴M＝＝10，m＝1略20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．

（1）求sinA的值．

（2）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．參考答案：【考點】HP：正弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）整理已知等式求得cosA的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinA的值．（2）利用正弦定理其求得sinB，進(jìn)而利用余弦定理整理出關(guān)于c方程，求得c，最后利用向量的運(yùn)算法則，求得答案．【解答】解：（1）∵cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sin（A+C）=﹣．∴cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=﹣，∴cos（A﹣A+B）=﹣，即cosA=﹣，∵π∈（0，π）∴sinA==．（2）∵=，∴sinB==，由題知，a＞b，則A＞B，故B=．∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴（4）2=52+c2﹣2?5c?（﹣），解得c=1或c=﹣7（舍去），∴向量在方向上的投影為||cosB=．21.（1）若cos=，π＜x＜π，求的值．（2）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化法求出cosx、sinx和tanx的值，再計算所求的算式；（2）利用三角恒等變換化簡f（x），根據(jù)f（x0）=求出sin（2x0+）和cos（2x0+）的值，再計算cos2x0的值．【解答】解：（1）由π＜x＜π，得π＜x+＜2π，又cos=，∴sin=﹣；∴cosx=cos=coscos+sinsin=﹣，從而sinx=﹣，tanx=7；故原式=；（2）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當(dāng)f（x0）=時，sin（2x0+）=，又x0∈[，]，∴2x0+∈[，]，∴cos（2x0+）=﹣，∴cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=﹣×+×=．22.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：，，，其中.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，問是否