江西省贛州市平川中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得a的不等式組，由此求得a的范圍．【解答】解：由函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t=6﹣ax在（0，2）上大于零，且t為減函數(shù)，且a＞1，故有，求得1＜a≤3，故選：A．2.把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略3.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合C=｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝的真子集的個(gè)數(shù)為（

）

A．6

B.8

C.3

D.7參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，則分段函數(shù)的每一段均為減函數(shù)，且在分界點(diǎn)左段函數(shù)不小于右段函數(shù)的值，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有＜0成立，則函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，∵函數(shù)f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故選：B．5.已知A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},則集合A∪B的元素個(gè)數(shù)是

（

）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C略6.三個(gè)互不重合的平面，最多能把空間分成n部分，n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】分別討論三個(gè)平面的位置關(guān)系，根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分?jǐn)?shù)目．【解答】解：三個(gè)平面兩兩平行時(shí)，可以把空間分成四部分，當(dāng)兩個(gè)平面相交，第三個(gè)平面同時(shí)與兩個(gè)平面相交時(shí)，把空間分成8部分．故選C．7.函數(shù)的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得x≥﹣1且x≠0，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣1且x≠0}．8.若=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ)，則

(

)A.⊥

B.∥

C.(+)⊥(-)

D.(+)∥(-)參考答案：C略9.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()

A．3

B．1

C．－1

D．－3

參考答案：D10.若扇形的面積為,半徑為1，則扇形的圓心角為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，，若，則x的值為

．參考答案：－2∵，，且，∴，解得．

12.已知O為△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，則||=?參考答案：10【考點(diǎn)】三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】若，則，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義分別求出，后，得出關(guān)于x，y的代數(shù)式，利用32x+25y=25整體求解．【解答】解：如圖．若，則，O為外心，D，E為中點(diǎn)，OD，OE分別為兩中垂線．=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128同樣地，=||2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100∴||=10故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形外心的性質(zhì)，向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量模的求解．本題中進(jìn)行了合理的轉(zhuǎn)化，并根據(jù)外心的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解．13.已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為．參考答案：（，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用f（1）=0，推出b，c關(guān)系，利用函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間列出不等式組，求解即可．【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，可得，即：，解得b∈（，）．故答案為：（，）．14.函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，的解析式__________．參考答案：∵是奇函數(shù)，∴．時(shí)，．15.不查表求值：=

參考答案：略16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足（）（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案：

解：（I）

兩式相減得:

即:又因?yàn)樗詳?shù)列為首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列（II）由（I）知所以令

(1)

(2)(1)-(2)得故:

略17.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）由已知，設(shè)，由，得，故。（2）要使函數(shù)不單調(diào)，則，則。（3）由已知，即，化簡(jiǎn)得，

設(shè)，則只要，而，得。19.（14分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，（2）當(dāng)時(shí)，，,當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得,由（1）可知，是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（3）20.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是。求該商品的日銷量金額的最大值，并指出日銷售金額最多的一天是30天中的第幾天。參考答案：

故當(dāng)時(shí)，………….7分（2）當(dāng)時(shí)＝，故知當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)，……….10分綜合（1）（2）可知，日銷售金額最多的一天是30天中的第25天，銷售金額為1125元

…12分21.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點(diǎn)，△AEC面積的最小值是3．（Ⅰ）求證：AC⊥DE；（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：

解（Ⅰ）證明：連接BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F．因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．2分又因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．又因?yàn)镋為PB上任意一點(diǎn)，DE平面PBD，所以AC⊥DE．…7分（Ⅱ）連EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．……9分S△ACE＝AC·EF，在△ACE面積最小時(shí)，EF最小，則EF⊥PB．

…11分S△ACE＝3，×6×EF＝3，解得EF＝1．由△PDB∽△FEB，得．由于EF＝1，F(xiàn)B＝4，，所以PB＝4PD，即．解得PD＝．…14分

22.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=1+