山西省朔州市新紅中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先求出a、b的關(guān)系，將函數(shù)g（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減，再進(jìn)行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1則b=從而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax與∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)合選項(xiàng)可知選B，故答案為B2.設(shè)則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C試題分析：b＝cos55o＝sin35o＞a＝sin33o，c＝tan35o＞sin35o故c＞b＞a．考點(diǎn)：三角函數(shù)比較大小.3.已知不等式的解集是，則(

)A.－3 B.1 C.－1 D.3參考答案：A【分析】的兩個(gè)解為-1和2.【詳解】【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)、一元二次等式的解、函數(shù)與x軸的交點(diǎn)之間的相互轉(zhuǎn)換。4.設(shè)全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，則A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．

專題：集合．分析：求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答：解：A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算．比較基礎(chǔ)．5.已知，則f(x)（

）

A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.是非奇非偶函數(shù)參考答案：A略6.已知等比數(shù)列{an}中，a2＝1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是()A．(－∞，－1]

B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)

D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

參考答案：D設(shè)a1＝x，且x≠0，則S3＝x＋1＋，由函數(shù)y＝x＋的圖象知：x＋≥2或x＋≤－2，∴y∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．

7.函數(shù)的最大值為________.參考答案：略8.函數(shù)的零點(diǎn)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4}參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 利用集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算求解．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．10.已知A={x|y=x，x∈R},B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B等于A.{x|x∈R} B.{y|y≥0}C.{(0,0)，(1,1)} D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則________.參考答案：3【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得．【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：＝，且，∴.故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.若六進(jìn)數(shù)化為十進(jìn)數(shù)為，則=

參考答案：=413.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：略14.已知定義在R上的兩函數(shù)f（x）=，g（x）=（其中π為圓周率，π=3.1415926…），有下列命題：①f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)；②f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）是R上的減函數(shù)；③f（x）無最大值、最小值，g（x）有最小值，無最大值；④對(duì)任意x∈R，都有f（2x）=2f（x）g（x）；⑤f（x）有零點(diǎn)，g（x）無零點(diǎn)．其中正確的命題有（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③④⑤【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的判斷；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可求得f（x）+f（﹣x）=0，g（x）﹣g（﹣x）=0，故①正確；易知g（x）R上不可能是減函數(shù)，故②不正確；可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，g（x）左減右增；從而判斷；化簡(jiǎn)f（2x）=，2f（x）g（x）=2??=，故④成立；易知f（0）=0，g（x）≥g（0）=1，故⑤正確．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=+=0，g（x）﹣g（﹣x）=﹣=0，∴f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，故①正確；∵g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）R上不可能是減函數(shù)，故②不正確；可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，g（x）左減右增；故f（x）無最大值、最小值，g（x）有最小值，無最大值，故③正確；f（2x）=，2f（x）g（x）=2??=，故④成立；∵f（0）=0，∴f（x）有零點(diǎn)，∵g（x）≥g（0）=1，∴g（x）沒有零點(diǎn)；故⑤正確；故答案為：①③④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若a=log23，b=，c=log0.53，則將a，b，c按從小到大的順序排列是

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log23∈（1，2），b==23=8，c=log0.53＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.經(jīng)過原點(diǎn)并且與直線x+y﹣2=0相切于點(diǎn)（2，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y+1）2=2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出圓心與半徑即可．【解答】解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），則a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②，=1③；由①②③組成方程組，解得：a=1，b=﹣1，r2=2；故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2．故答案為（x﹣1）2+（y+1）2=2．17.三個(gè)數(shù)，G，成等比數(shù)列.且＞0，則

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)。(1).求a，b的值；(2)判斷在R上的單調(diào)性，并用定義證明。（3）若對(duì)任意的

參考答案：略19.（I）求函數(shù)的定義域；

(2)判斷并證明函數(shù)f(x)=的奇偶性(3)證明函數(shù)f(x)=

在上是增函數(shù)，并求在上的值域。參考答案：（1）{

x∣-1<x≤}

-----3分（2）判斷并證明函數(shù)f(x)=的奇偶性---------4分（3）證明：⑴、設(shè)，……2分

由⑴知在[4，8]上是增函數(shù)……6分∴∴……7分20.求函數(shù)的值域；參考答案：[1,].令t=sinx,因?yàn)閤∈[,],所以≤sinx≤1,即≤t≤1.則g(t)=2t2+2t-=2(t+)2-1,t∈[,1],且該函數(shù)在[,1]上是增加的,所以g(t)的最小值為g()=1,最大值為g(1)=.即函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,].21.已知向量，，，設(shè)函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小