遼寧省鐵嶺市開(kāi)原慶云堡中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程表示圓心為的圓，則圓的半徑

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.圓與圓的公切線有幾條（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條參考答案：C【分析】首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關(guān)系,最后判斷公切線的條數(shù).【詳解】圓，圓心，，圓,圓心，，圓心距兩圓外切，有3條公切線.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題型.3.在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是（

）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C.（2）（4）

D．（2）（3）參考答案：D∵兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是(2)和(3)

4.對(duì)于任意,下列等式中恒成立的個(gè)數(shù)有個(gè)。

A.

B.cos(-α)=cosαC.D.參考答案：1個(gè)略5.函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）A

B

C

D參考答案：B6.已知α是三角形的一個(gè)內(nèi)角且sinα+cosα=，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是鈍角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α為鈍角，∴此三角形是鈍角三角形．故選C．7.下列圖像表示函數(shù)圖像的是

（

）

A

B

C

D參考答案：C8.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” B.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”C.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球” D.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”參考答案：D【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次判定，即可求解．【詳解】對(duì)于A：事件“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

，這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，所以不正確；對(duì)于B中：“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”這兩個(gè)事件是互斥事件又是對(duì)立事件，所以不正確；對(duì)于C中，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”可能同時(shí)發(fā)生，所以不正確；對(duì)于D中，“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件，但不是對(duì)立事件，所以是正確的，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件與對(duì)立事件的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記互斥事件和對(duì)立事件的概念，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知集合，則(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.在△ABC中，已知a=40，b=20，A=45°，則角B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由于a=40＞b=20，可得范圍0＜B＜45°，從而可求B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．由于a=40＞b=20，可得0＜B＜45°，可得：B=30°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角等知識(shí)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是

．參考答案：12.不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．參考答案：【分析】求出不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)，則=

.參考答案：-114.已知，則

▲

.參考答案：15.實(shí)數(shù)滿足，則代數(shù)式的取值范圍是

參考答案：16.已知，則的最小值是

參考答案：9/217.已知函數(shù)，將其圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)，將其圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以,，因?yàn)橐虼?，最小值?

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個(gè)部分,且截x軸所得線段的長(zhǎng)為2。(I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在過(guò)點(diǎn)P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點(diǎn),且點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（I）設(shè)的方程為，因?yàn)楸恢本€分成面積相等的四部分，所以圓心一定是兩直線的交點(diǎn)，易得交點(diǎn)為，所以.……………………2分又截x軸所得線段的長(zhǎng)為2，所以.所以的方程為.…………………4分（II）法一：如圖，的圓心，半徑，過(guò)點(diǎn)N作的直徑NK，連結(jié).當(dāng)K與M不重合時(shí)，，又點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)；當(dāng)K與M重合時(shí)，上述結(jié)論仍成立.因此，“點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)”等價(jià)于“圓上存在一點(diǎn)K使得KP的長(zhǎng)等于的直徑”.…………………6分由圖可知，即，即.……8分顯然，所以只需，即，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………12分法二：如圖，的圓心，半徑，連結(jié)，過(guò)H作交PN于點(diǎn)K，并設(shè).由題意得，所以，…………6分又因?yàn)?，所以，將代入整理可得，……………?分因?yàn)?，所以，，解?…………12分

19.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，13），且函數(shù)對(duì)稱軸方程為（1）求的解析式；（2）已知,，求函數(shù)在[，2]上的最大值和最小值；（3）函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解:（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸方程為，故.

又因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，13），所以，故.因此，的解析式為.

（2）

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此可知=0．

當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，；

（3）如果函數(shù)的圖象上存在符合要求的點(diǎn)，設(shè)為P，其中為正整數(shù)，為自然數(shù)，則，從而，即.

注意到43是質(zhì)數(shù)，且，，所以有解得

因此，函數(shù)的圖象上存在符合要求的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為（10，121）.20.（12分）已知函數(shù)（1）求的定義域；

（2）判斷的單調(diào)性。參考答案：（1）由()x-1＞0得()x＞1

…..…..2分∵y=()x為減函數(shù)

∴x＜0

∴f(x)定義域?yàn)椋?∞，0）………………..

6分(2)令t=()x-1,則t單調(diào)遞減…………………8分∵y=㏒t單調(diào)遞減

∴f(x)=㏒〔()x-1〕在（-∞，0）上單調(diào)遞增...............12分21.設(shè)函數(shù)(a≠0).(1)若不等式的解集為(－1,3)，求的值；(2)若，，，求的最小值.參考答案：(1)由的解集是知是方程的兩根.由根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得.(2)得，∵，，∴；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，∴的最小值是.22.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）an＝22n－1.（2）Sn＝[(3n－1)22n＋1＋2]【分析】(1)利用累加法求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝22n－1.（2）利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.【詳解】(1)由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，符合上式，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公