江蘇省連云港市下車中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列說法中，正確的是

（

）A．數(shù)據5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4B．一組數(shù)據的標準差是這組數(shù)據的方差的平方C．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù)D．數(shù)據2，3，4，5的標準差是數(shù)據4，6，8，10的標準差的一半參考答案：D略3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=﹣x+1 B．y= C．y=x2﹣4x+5 D．y=參考答案：B【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調性的問題．在解答時，可以結合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．【解答】解：由題意可知：對A：y=﹣x+1，為一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對B：y=，為冪函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；對C：y=x2﹣4x+5，為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=2，所以在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對D：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)；綜上可知：y=在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；故選B．4.已知集合A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，則A∩B等于（）A．{2} B．{4} C．{0，2，4，6，8，16} D．{2，4}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】直接利用交集運算得答案．【解答】解：∵A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，則A∩B={0，2，4，6}∩{2，4，8，16}={2，4}．故選：D．【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎的會考題型．5.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.已知，，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求的值，進而根據兩角差的余弦函數(shù)公式，即可得出結果．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴.故選：A．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．7.已知函數(shù)－有兩個零點，則有

（

）[來A．

B．

C．

D．參考答案：D8.三個互不重合的平面把空間分成6部分時，它們的交線有A.1條

B.2條

C.3條

D.1條或2條參考答案：D9.已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為(

)

x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?參考答案：C【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】把x=1、2、3分別代入條件進行檢驗，通過排除與篩選，得到正確答案．【解答】解：當x=1時，g（f（1））=g（2）=2，不合題意．當x=2時，g（f（2））=g（3）=1，不合題意．當x=3時，g（f（3））=g（1）=3，符合題意．故選C．【點評】本題考查函數(shù)定義域、值域的求法．10.設函數(shù)，且其圖象關于直線x=0對稱，則（）A．y=f（x）的最小正周期為π，且在上為增函數(shù)B．y=f（x）的最小正周期為π，且在上為減函數(shù)C．y=f（x）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D．y=f（x）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：計算題．分析：將函數(shù)解析式提取2，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式，求出函數(shù)的最小正周期，再由函數(shù)圖象關于直線x=0對稱，將x=0代入函數(shù)解析式中的角度中，并令結果等于kπ（k∈Z），再由φ的范圍，求出φ的度數(shù)，代入確定出函數(shù)解析式，利用余弦函數(shù)的單調遞減區(qū)間確定出函數(shù)的得到遞減區(qū)間為[kπ，kπ+]（k∈Z），可得出（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），即可得到函數(shù)在（0，）上為減函數(shù)，進而得到正確的選項．解答：解：f（x）=cos（2x+φ）+sin（2x+φ）=2[cos（2x+φ）+sin（2x+φ）]=2cos（2x+φ﹣），∵ω=2，∴T==π，又函數(shù)圖象關于直線x=0對稱，∴φ﹣=kπ（k∈Z），即φ=kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+（k∈Z），∴函數(shù)的遞減區(qū)間為[kπ，kπ+]（k∈Z），又（0，）?[kπ，kπ+]（k∈Z），∴函數(shù)在（0，）上為減函數(shù)，則y=f（x）的最小正周期為π，且在（0，）上為減函數(shù)．故選B點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，余弦函數(shù)的對稱性，余弦函數(shù)的單調性，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，其中將函數(shù)解析式化為一個角的余弦函數(shù)是本題的突破點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)為實常數(shù)）的圖象過點(2，)，則=

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.參考答案：4略12.若函數(shù)y=f（x﹣1）的定義域為（1，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為．參考答案：（1，2]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由函數(shù)y=f（x﹣1）的定義域為（1，2]，得1＜x≤2，即0＜x﹣1≤1，則函數(shù)y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，由此能求出函數(shù)y=f（log2x）的定義域．【解答】解：由函數(shù)y=f（x﹣1）的定義域為（1，2]，得1＜x≤2，∴0＜x﹣1≤1．∴函數(shù)y=f（log2x）中，0＜log2x≤1，∴1＜x≤2．則函數(shù)y=f（log2x）的定義域為（1，2]．故答案為：（1，2]．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，解題時要認真審題，仔細解答，注意抽象函數(shù)的定義域的求法，是基礎題．13.若A(0,1),

B(1,2),

C(3,4)

則-2=___________.參考答案：略14.設已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則

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．參考答案：15.已知f（x+1）=x2﹣2x，則f（2）=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，換元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函數(shù)解析式，然后，求解f（2）的值即可．【解答】解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案為：﹣116.在△ABC中，角的對邊分別為，向量，，若，則角

．參考答案：17.將函數(shù)的圖象y=cos2x向左平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象關于點

對稱（填坐標）參考答案：（，0），k∈Z【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據三角函數(shù)圖象平移法則，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式，求出它的對稱中心坐標．【解答】解：函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位后，得到y(tǒng)=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x的圖象；∴函數(shù)y=g（x）=﹣sin2x；令2x=kπ，k∈Z，解得x=，k∈Z，∴y=g（x）的圖象關于點（，0），k∈Z對稱；故答案為：（，k∈Z．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象平移問題，也考查了三角函數(shù)圖象的對稱問題，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分別是AB，AC，BC的中點，且MN與AD交于F．（1）求：．（2）求∠BAC的余弦值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應用．專題： 平面向量及應用．分析： （1）根據向量的坐標公式進行計算即可求：．（2）利用數(shù)量積的應用即可求∠BAC的余弦值．解答： （1）∵A（7，8），B（3，5），C（4，3），∴=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），∵D是BC的中點，∴=（+）=（，﹣4），∵M，N分別是AB，AC的中點，∴F是AD的中點，∴=（，2）．（2）∵=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），∴cos∠BAC===．點評： 本題主要考查平面向量的基本運算以及利用數(shù)量積求向量夾角問題，比較基礎．19.已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2﹣5x﹣14≥0}（Ⅰ）求集合B（Ⅱ）求A∩B．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的表示法．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】（Ⅰ）求出B中不等式的解集確定出B即可；（Ⅱ）由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：（Ⅰ）由B中不等式變形得：（x﹣7）（x+2）≥0，解得：x≤﹣2或x≥7，則集合B={x|x≤﹣2或x≥7}；（Ⅱ）∵A={x|1＜x＜8}，B={x|x≤﹣2或x≥7}，∴A∩B={x|7≤x＜8}．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．20.對函數(shù)y=x2﹣4x+6，（1）指出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；（2）說明圖象由y=x2的圖象經過怎樣平移得來；（3）求函數(shù)的最大值或最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】通過配方得到y(tǒng)═（x﹣2）2+2；（1）根據解析式求出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標即可；（2）根據函數(shù)解析式以及函數(shù)平移的原則判斷即可；（3）根據函數(shù)的頂點式判斷函數(shù)的最值即可．【解答】解：y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2（1）開口向上；對稱軸方程x=2；頂點坐標（2，2）．（2）將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度得到函數(shù)y=（x﹣2）2+2的圖象．（3）當=2是函數(shù)有最小值，且最小值為2，無最大值．21.（10分）求不等式—3<4x—4的解集.參考答案：解：原不等式可化為：

①，且

②解①得：

-------------------------------------------------------------3分解②得：

----------------------------------------6分①，②取交集得：

------------------------------------------9分所以原不等式的解集為{x|}

--------------------------------------------10分略22.在