2022年湖北省孝感市應(yīng)城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：2.sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(a<b)，并且α、β是方程f(x)＝0的兩個(gè)根(α<β)，則實(shí)數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系可能是()A．α<a<b<β

B．a(chǎn)<α<β<b

C．a(chǎn)<α<b<β

D．α<a<β<b參考答案：A4.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．5.已知，則_____________。參考答案：

6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是，則圓錐的體積是（

）A．

B

C

D

參考答案：A略8.一個(gè)球的體積和表面積在數(shù)值上相等，則該球半徑的數(shù)值為(

)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略9.△ABC中，若，則O為△ABC的（

）

A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心參考答案：C略10.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）① ② ③ ④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)，函數(shù)，若，則的值為

參考答案：12.給出函數(shù)，若對(duì)一切成立，則________。參考答案：解：此即函數(shù)在處取到最小值，令，∴。13.已知直線b//平面，平面//平面，則直線b與的位置關(guān)系為

.參考答案：平行或在平面內(nèi)略14.函數(shù)f（x）=ln（x+2）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間是（n，n+1），則正整數(shù)n=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由于本題是填空題，求的又是正整數(shù)，所以可以用特殊值法來(lái)解．代入1即可．【解答】解：因?yàn)閚是正整數(shù)，所以可以從最小的1來(lái)判斷，當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=ln（1+2）﹣2=ln3﹣2＜0，而f（2）=ln（2+2）﹣1＞0，所以n=1符合要求．又因?yàn)閒（x）=ln（x+2）﹣，所以f'（x）=+=在定義域內(nèi)恒大于0，故原函數(shù)遞增，所以當(dāng)n＞2時(shí)，f（n）＞f（2）＞0，即從2向后無(wú)零點(diǎn)．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．在解題過(guò)程中用了填空題和選擇題的特有解法；特殊值法．15.=．參考答案：13【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式=﹣4+16+（lg2）2+lg5（1+lg2）=12+lg2（lg2+lg5）+lg5=12+lg2+lg5=13．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________．參考答案：【分析】先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求，再根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)求結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以令故答案為【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)解析式以及反函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17.若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即（2）由(1)知，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：，

從而判別式

略19.土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風(fēng)味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍，進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，售價(jià)為每個(gè)20元.銷售的方案是當(dāng)天進(jìn)貨，當(dāng)天銷售,未售出的全部由廠家以每個(gè)10元的價(jià)格回購(gòu)處理.根據(jù)該小區(qū)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)已知該超市某天購(gòu)進(jìn)了150個(gè)土筍凍，假設(shè)當(dāng)天的需求量為x個(gè)銷售利潤(rùn)為y元.(i)求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(ii)結(jié)合上述頻率分布直方圖，以額率估計(jì)概率的思想,估計(jì)當(dāng)天利潤(rùn)y不小于650元的概率.參考答案：（1）（2）(i)（）；(ii)【分析】(1)設(shè)日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)；（2）(i)分類討論得（）；(ii)由（i）可知，利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)日需求量為，依題意的頻率為；的頻率為；的頻率為；的頻率為．則與的頻率為．故該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)，．（2）（i）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故（）（ii）由（i）可知，利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量．由頻率分布直方圖可知，日需求量的頻率約為，以頻率估計(jì)概率的思想，估計(jì)當(dāng)天利潤(rùn)不小于元的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算和分段函數(shù)解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20.20世紀(jì)90年代，氣候變化專業(yè)委員會(huì)向政府提供的一項(xiàng)報(bào)告指出：全球氣候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2體積分?jǐn)?shù)增加。據(jù)測(cè)，1990年、1991年、1992年大氣中的CO2體積分?jǐn)?shù)分別比1989年增加了1個(gè)可比單位、3個(gè)可比單位、6個(gè)可比單位。若用一個(gè)函數(shù)模擬20世紀(jì)90年代中每年CO2體積分?jǐn)?shù)增加的可比單位數(shù)與年份增加數(shù)（即當(dāng)年數(shù)與1989的差）的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)（其中為常數(shù)）或函數(shù)

（其中為常數(shù)，且），（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，求和的解析式；（2）如果1994年大氣中的CO2體積分?jǐn)?shù)比1989年增加了16個(gè)可比單位，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，得：和，……………（2分）解得：和，∴，?！?分）（2）∵，……………（8分）更接近于，∴選用作為模擬函數(shù)較好………（10分）

21.某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹(shù)的產(chǎn)量w（單位：百千克）與肥料費(fèi)用x（單位：百元）滿足如下關(guān)系：，且投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）2x百元.已知這種水蜜桃的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)(x)（單位：百元）.（1）求利潤(rùn)函數(shù)L(x)的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是4300元.試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)等于收入減成本列式：，由投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)5百元及實(shí)際意義得定義域，（2）利用基本不等式求最值：先配湊：，再根據(jù)一正二定三相等求最值.試題解析：解：（1）（）.（2）.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào).故.答：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為300元時(shí)，種植該果樹(shù)獲得的最大利潤(rùn)是4300元.22.（本小題滿分12分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使