福建省龍巖市鵝山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A.

B.

C．

D．參考答案：D2.奇函數(shù)在上是增函數(shù)，在上的最大值是，最小值為，則的值是（

）A.5

B.-5

C.

-13

D.

-15參考答案：D3.已知直線，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.函數(shù)y=tan()的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

A.(2kπ－，2kπ+)kZ

B.(2kπ－，2kπ+)kZC.(4kπ－，4kπ+)kZ

D.(kπ－，kπ+)kZ參考答案：B5.與函數(shù)y=x有相同的圖象的函數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】要使得所求函數(shù)與y=x的圖象相同，則應(yīng)與y=x是相同的函數(shù)，即函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則完全相同，即可【解答】解：A：y=的定義域[0，+∞），與y=x的定義域R不同，故A錯(cuò)誤B：與y=x的對應(yīng)法則不一樣，故B錯(cuò)誤C：=x，（x≠0）與y=x的定義域R不同，故C錯(cuò)誤D：，與y=x是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象相同，故D正確故選D6.不等式的解集為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知向量、滿足，且，則與的夾角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函數(shù)，Ａ（０，-１），Ｂ（３，１）是其圖像上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集為

（）Ａ．（－１，）Ｂ．（－５，１）Ｃ．[,Ｄ．參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由題意畫出函數(shù)圖象如圖，由圖可知，要使方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1]．故選：C．10.在△ABC中，若最大角的正弦值是，則△ABC必是

（

）A.等邊三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.銳角三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則常數(shù)的值等于

.參考答案：略12.（5分）已知向量，則=

．參考答案：1考點(diǎn)： 向量的模．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量模的計(jì)算公式和平方關(guān)系即可得出．解答： ∵向量，∴=1．故答案為1．點(diǎn)評： 熟練掌握向量模的計(jì)算公式和平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.設(shè)，若f（x）=3，則x=． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，我們分x≤﹣1時(shí)、﹣1＜x＜2時(shí)、x≥2時(shí)三種情況，分別構(gòu)造方程，解出滿足條件的x值，即可得到答案． 【解答】解：當(dāng)x≤﹣1時(shí)，即x+2=3，解得x=1（舍去） 當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去） 當(dāng)x≥2時(shí)，即2x=3，解得x=（舍去） 故當(dāng)f（x）=3，則x= 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)函數(shù)的值，分段函數(shù)分段處理，分別在若干個(gè)x的不同取值范圍內(nèi)，構(gòu)造滿足條件的方程，并結(jié)合x的不同取值范圍進(jìn)行求解是解決這類問題的通法．14.若則

.參考答案：由條件得，∴

；15.設(shè)，函數(shù)的最小值是_____________．參考答案：916.某小學(xué)四年級男同學(xué)有45名，女同學(xué)有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)5人的課外興趣小組.（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率.參考答案：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為，課外興趣小組中男同學(xué)為人，女同學(xué)為人；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）抽樣的原則是保證每個(gè)個(gè)體入樣的機(jī)會(huì)是均等的，分層抽樣的規(guī)則是樣本中各部分所占比例與總體中各部分所占比相等，據(jù)此可解決此小問；（Ⅱ）運(yùn)用枚舉法列出所有基本事件，即可解決問題，注意選出的兩名同學(xué)是有先后順序的，否則易犯錯(cuò)，當(dāng)然枚舉也是講究方法的，否則同樣會(huì)發(fā)不多就少的錯(cuò)誤.試題解析：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為

2分設(shè)有名男同學(xué)被抽到，則有，抽到的男同學(xué)為人，女同學(xué)為人

4分（Ⅱ）把3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為，則選取2名同學(xué)的基本事件有，共個(gè)，

8分基中恰好有一名女同學(xué)有，有種

10分選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為.

12分考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中的分層抽樣和古典概型的概率計(jì)算.17.設(shè)數(shù)集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn.參考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根據(jù)已知的兩個(gè)條件求出公差d,即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）先求出，再利用裂項(xiàng)相消法求和得解.【詳解】（I）由題得，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)為；（II）因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和基本量的計(jì)算，考查裂項(xiàng)相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函數(shù)．（1）用定義證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）任取1≤x1＜x2，我們構(gòu)造出f（x2）﹣f（x1）的表達(dá)式，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，我們易得出f（x2）﹣f（x1）的符號，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，得到答案．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【解答】解：（1）設(shè)1≤x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）=﹣x1﹣=，因?yàn)?≤x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x2x1﹣1＞0，x2x1＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）故函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）由（1），可得f（x）在[1，4]上的最大值是f（4）=，最小值f（1）=2．20.袋中裝著分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的5個(gè)形狀相同的小球.（1）從袋中任取2個(gè)小球，求兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率；（2）從袋中有放回的取出2個(gè)小球，記第一次取出的小球所標(biāo)數(shù)字為x，第二次為y，求點(diǎn)滿足的概率．參考答案：略21.如圖，圓C的圓心在x軸上，且過點(diǎn)(7,0)，(5,2).（1）求圓C的方程；（2）直線l：與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)D為直線l上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以AD為直徑的圓與圓C相交于點(diǎn)M，N.若直線AM的斜率為-2，求D點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解：（1）由，可得兩點(diǎn)中垂線方程為，當(dāng)時(shí)得