河南省許昌市郾城高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則一定是（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：D略2.如圖，在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動到C，則K所形成軌跡的長度為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為1，點(diǎn)M在線段BC上（點(diǎn)M異于B、C兩點(diǎn)），點(diǎn)N為線段CC1的中點(diǎn)，若平面AMN截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面為五邊形，則線段BM的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，畫出截面為四邊形，當(dāng)時(shí)，畫出截面為五邊形，結(jié)合選項(xiàng)可得結(jié)論.【詳解】∵正方體的體積為1，所以正方體的棱長為1，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)異于兩點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，共面，截面為四邊形，如圖，即，不合題意，排除選項(xiàng);當(dāng)時(shí)，截面為五邊形，如圖，符合題意，即平面截正方體所得的截面為五邊形，線段的取值范圍為．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的性質(zhì)、截面的畫法，考查作圖能力與空間想象能力，意在考查對基礎(chǔ)知識的熟練掌握與靈活應(yīng)用，屬于難題.4.集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一種表示法是（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法來表示的，用另一種方法來表示就是用列舉法，看出描述法所表示的數(shù)字，在集合中列舉出元素．【解答】解：∵集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法來表示的，用另一種方法來表示就是用列舉法，∵{x∈N+|x﹣3＜2}={x∈N+|x＜5}={1，2，3，4}故選：B．5.函數(shù)f（x）=2x﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令函數(shù)f（x）=0得到，轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，進(jìn)而可得答案．【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點(diǎn)在（，1），從而函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（，1），故選：B．6.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可求得；根據(jù)誘導(dǎo)公式可將所求式子化為，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求解、利用誘導(dǎo)公式化簡求值問題；關(guān)鍵是能夠通過角的終邊上的點(diǎn)求得角的三角函數(shù)值.8.下列敘述正確的是(

)A．若|a|=|b|，則a=b B．若|a|＞|b|，則a＞b C．若a＜b，則|a|＞|b| D．若|a|=|b|，則a=±b參考答案：D【考點(diǎn)】分析法和綜合法．【專題】計(jì)算題；方案型；推理和證明．【分析】直接利用絕對值的幾何意義判斷即可．【解答】解：若|a|=|b|，則a=b，顯然a、b異號不成立；若|a|＞|b|，則a＞b，利用a=﹣3，b=1，滿足條件，不滿足結(jié)果，B不正確；若a=0＜b=5，則|a|＞|b|不成立，C不正確；若|a|=|b|，則a=±b，成立．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查絕對值的幾何意義，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】欲求出圖中陰影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由圖知，陰影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素組成的，即N∩CUM．【解答】解：由圖可知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．故選：C．10.在△ABC中，已知，，，則該三角形（

）A.無解 B.有一解 C.有兩解 D.不能確定參考答案：A【分析】由正弦定理求出即得解.【詳解】由正弦定理得.所以A無解，所以三角形無解.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，考查三角形解的個數(shù)的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列四個命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)滿足:對于任意，都有;③若函數(shù)滿足，，則；④設(shè)，是關(guān)于的方程的兩根，則；其中正確的命題的序號是參考答案：①②③④12.若，且，則與的夾角是

．參考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或?qū)懗桑?13.（5分）不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1中的x取值范圍為

．參考答案：（﹣3，+∞）考點(diǎn)： 指、對數(shù)不等式的解法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得2x﹣7＜4x﹣1，運(yùn)用一次函數(shù)的解法解得即可得到解集．解答： 不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1即為2x﹣7＜4x﹣1，即2x＞﹣6，解得x＞﹣3．則解集為（﹣3，+∞）．故答案為：（﹣3，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.高一年級某班的部分同學(xué)參加環(huán)保公益活動---收集廢舊電池，其中甲組同學(xué)平均每人收集17個，已組同學(xué)平均每人收集20個，丙組同學(xué)平均每人收集21個．若這三個小組共收集了233個廢舊電池，則這三個小組共有

個學(xué)生參考答案：解析：設(shè)甲、已、丙三個組的人數(shù)分別為．則有，故233=，同理，均為整數(shù)，則或，檢驗(yàn)的方可．15.已知向量，，則A．(1,5)

B．(5,9)

C．(3,3)

D．(3,9) 參考答案：C16.函數(shù)的最小正周期是__________________參考答案：略17.（13）若實(shí)數(shù)x,y滿足的最大值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在單位正方形內(nèi)作兩個互相外切的圓，同時(shí)每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相切，記其中一個圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)，求函數(shù)的解析式及的值域.

參考答案：解析：設(shè)另一個圓的半徑為y，則，，因?yàn)楫?dāng)一個圓為正方形內(nèi)切圓時(shí)半徑最大，而另一圓半徑最小，所以函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)樗砸驗(yàn)樗裕院瘮?shù)的值域?yàn)?19.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由二次根式的意義可知：（2）由二次根式和分式的意義可知：，分別解不等式組可得答案．【解答】解：（1）由二次根式的意義可知：，∴定義域?yàn)閇﹣8，3]．（2）由二次根式和分式的意義可知：∴定義域?yàn)閧﹣1}．故答案為：（1）定義域?yàn)閇﹣8，3]，（2）定義域?yàn)閧﹣1}．20.（本小題滿分9分）設(shè)函數(shù)，且．(I)求的值；(II)令，將表示成以t為自變量的函數(shù)；并由此，求函數(shù)的最大值與最小值及與之對應(yīng)的x的值．參考答案：21.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因?yàn)閥=sinx的對稱中心為（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對稱，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，當(dāng)K=1時(shí)，θ取得最小值．【點(diǎn)評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．22.已知定義域?yàn)椋?，1］的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：①對于任意的x∈［0，1］，總有f(x)≥0;②f(1)=1;③若,≤1,則有f()≥f()+f(x2