2024年廣西壯族北海市《高等數學（一）》（專升本）預測密卷一、單選題(每題4分)1、

2、下列方程為一階線性微分方程的是（）．

3、（）A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點4、

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x5、設y=2x3，則dy=（）．A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx6、

A.為f(x)的駐點B.不為f(x)的駐點C.為f(x)的極大值點D.為f(x)的極小值點7、微分方程y'=x的通解為（）8、

9、

10、設平面π

1：2x+y+4z+4=0,π

2：2x-8y+z+1=0,則平面π1與π2的位置關系是（）A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合二、填空題(每題4分)11、設函數z=xarcsiny，則12、13、設y=f(x)可導，點a0=2為f(x)的極小值點，且f

(2)=3，則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為______．14、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.15、16、微分方程y′-y=1的通解為______.17、函數y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=_____.18、19、20、三、解答題(每題10分)21、22、23、設函數y=sin（2x—1），求y'．24、求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．25、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.26、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：C

【試題解析】：

2、【正確答案】：C

【試題解析】：一階線性微分方程的特點是方程中所含未知函數及其一階導數都為一次的．因此選C.3、【正確答案】：D

【試題解析】：本題考查了曲線的拐點的知識點.

則，在定義域內恒不等于0，所以無拐點.4、【正確答案】：B

【試題解析】：z=x2+y2-2x+4y+5，5、【正確答案】：B

【試題解析】：由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得

故選B.6、【正確答案】：A

【試題解析】：本題考查了駐點的知識點．使得函數的一階導數的值為零的點，稱為函數的駐點，即f'(x)=0的根稱為駐點．駐點不一定是極值點．7、【正確答案】：C

【試題解析】：

8、【正確答案】：C

【試題解析】：由可變限積分求導公式9、【正確答案】：B10、【正確答案】：A

【試題解析】：平面π1的法線向量，n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1·n2=

0．可知兩平面垂直，因此選A.二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：0

【試題解析】：

12、【正確答案】：

【試題解析】：

本題考查了二元函數的混合偏導數的知識點.

13、【正確答案】：

【試題解析】：由于y=f(x)可導，點x0=2為f(x)的極小值點，由極值的必要條件可知f′

(2)=

0．曲線y=fx)在點(2，3)處的切線方程為y-3=f′

(2)(x-2)=0，即y=3為所求切線方程．14、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：

【試題解析】：

【評析】定積分的分部積分運算u，u'的選取原則，與不定積分相同．只需注意不要忘記積分限．如果被積函數中含有根式，需先換元，再利用分部積分．16、【正確答案】：

【試題解析】：所給方程為可分離變量方程．17、【正確答案】：

【試題解析】：Ⅱ18、【正確答案】：

【試題解析】：

19、【正確答案】：

【試題解析】：0

20、【正確答案】：1

【試題解析】：本題考查了洛必達法則的知識點．三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

23、【試題解析】