2023年菏澤市初中學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置．）1.剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A.2.下列運(yùn)算正確的是（

B.）

C.

D.A.a6a3a2

B.a2a3a5

C.

2

6

D.

ab2a2b23.一把直尺和一個(gè)含30角的直角三角板按如圖方式放置，若120，則2（

）A.30

B.40

C.

50

D.604.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（

）A.c(ba)0

B.b(ca)0

C.a(bc)0

D.a(cb)05.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是（

）A.

B.

C.

D.6.一元二次方程x23x10的兩根為x，x，則12

1x

1x的值為（

）1

2A.

32

B.3

C.3

D.

327.ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足(ab)22ab3|c32|0，則ABC是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.等腰直角三角形8.若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：A(1,3),B(2,6),C(0,0)等都是三試卷

12a2a32a2a3倍點(diǎn)”，在3x1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)yx2xc的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（

）A.

14

c1

B.4c3

C.

14

c5

D.4c5二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）9.因式分解：m24m______．10.計(jì)算：|32|2sin6020230___________．11.用數(shù)字0，1，2，3組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為_________．12.如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為4，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，則陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留）．13.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，將ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到VCBF．若ABE55，則EGC__________度．14.如圖，在四邊形ABCD中，ABCBAD90,AB5,AD4,ADBC，點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段AE上，∠ADF∠BAE，則線段BF的最小值為__________．試卷

2__三、解答題（本題共78分，把解答或證明過(guò)程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）5x23x1,15.解不等式組：3x2x2．3x

xx

，其中x，y滿足2xy30．17.如圖，在YABCD中，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E；CF平分BCD，交AD于點(diǎn)F．求證：AECF．18.無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)最大樓的高度BC，無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測(cè)得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米，點(diǎn)A處俯角為60，樓頂C點(diǎn)處的俯角為30，已知點(diǎn)A與大樓的距離AB為70米（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度BC（結(jié)果保留根號(hào)）19.某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育，數(shù)學(xué)，生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷，在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘）分為如下五組：A試卷

3x3216.先化簡(jiǎn)，再求值：xyxyx3216.先化簡(jiǎn)，再求值：xyxyx2y2組：50x75，B組：75x100，C組：100x125，D組：125x150，E組：150x175．其中，A組數(shù)據(jù)為73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______，眾數(shù)是_______；在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是_______度；（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）一般運(yùn)動(dòng)的適宜行為為100x150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)此次跨學(xué)科項(xiàng)目研究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？20.如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)A0,4,B2,0，連接AB，過(guò)點(diǎn)B作BCAB，交反比例函數(shù)y一象限的圖象于點(diǎn)C(a,1)．

kx

在第（1）求反比例函數(shù)y

kx

和直線OC的表達(dá)式；（2）將直線OC向上平移

32

個(gè)單位，得到直線l，求直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．21.某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)校已定購(gòu)籬笆120米．試卷

4（1）設(shè)計(jì)一個(gè)使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；（2）在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價(jià)25元，芍藥每株售價(jià)15元，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)5萬(wàn)元，求最多可以購(gòu)買多少株牡丹？（1）求證：BCDE；（2）P是AE上一點(diǎn)，AC6,BF2，求tanBPC；（3）在（2）的條件下，當(dāng)CP是ACB的平分線時(shí)，求CP的長(zhǎng)．23.（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AEDF，垂足為點(diǎn)G．求證：△ADE∽△DCF．【問(wèn)題解決】（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AEDF，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)H，使CHDE，連接DH．求證：ADFH．【類比遷移】（3）如圖3，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AEDF11，DE8，AED60，求CF的長(zhǎng)．試卷

522.如圖，AB為22.如圖，AB為O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，弦DEAB，垂足為點(diǎn)F．?24.已知拋物線

32（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)D是線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，BD，將△ABD沿直線AD翻折，得到VABD，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作直線AC的垂線，分別交直線AC，線段BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作FGx軸，垂足為G，求FG2FP的最大值．試卷

6yx2yx2bxc與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C0,4，其對(duì)稱軸為x．2023年菏澤市初中學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置．）1.剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故A符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．2.下列運(yùn)算正確的是（

）A.a6a3a2

B.a2a3a5

C.

2

6

D.

ab2a2b2【答案】B【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方與冪的乘方以及完全平方公式分別判斷即可．【詳解】解：A、a6a3a3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2a3a5，故選項(xiàng)正確；2

6

，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ab2a22abb2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．試卷

72a2a32a2a34aC、2a3【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方、冪的乘方以及完全平方公式，正確掌握相關(guān)乘法公式是解題關(guān)鍵．3.一把直尺和一個(gè)含30角的直角三角板按如圖方式放置，若120，則2（

）A.30

B.40

C.

50

D.60【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出3120，進(jìn)而D2=60°-D3=40°．【詳解】由圖知，3120∴D2=60°-D3=60°-20°=40°故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，特殊角直角三角形，由圖形的位置關(guān)系推出角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（）A.c(ba)0

B.b(ca)0

C.a(bc)0

D.a(cb)0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，0bc，再根據(jù)a0bc逐項(xiàng)判定即可．【詳解】由數(shù)軸可知a0bc，∴c(ba)0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴b(ca)0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴a(bc)0，故C選項(xiàng)正確；∴a(cb)0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．試卷

8aa【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)a0bc進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵．5.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是（

）A.

B.

C.

D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：從正面看該幾何體，有三列，第一列有2層，第二和第三列都只有一層，如圖所示：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何組合體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．6.一元二次方程x23x10的兩根為x，x，則12

1x

1x的值為（

）1

2A.

32

B.3

C.3

D.

32【答案】C【解析】【分析】先求得xx3，xx1，再將1212

1x1

12

xx與xx的值求解即可．212【詳解】解：∵一元二次方程x23x10的兩根為x1、x2，∴x1x23，x1x21∴

1x1

1x2

xx12xx1231試卷

9x變形，代入1x變形，代入13．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記xx12

ba

，xx12

ca

是解決本題的關(guān)鍵．7.ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足(ab)22ab3|c32|0，則ABC是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】由等式可分別得到關(guān)于a、b、c的等式，從而分別計(jì)算得到a、b、c的值，再由a2b2c2的關(guān)系，可推導(dǎo)得到ABC為直角三角形．【詳解】解∵(ab)22ab3|c32|0ab20又∵2ab30c320ab20∴2ab30，c320ab0∴2ab30c320a3解得b3

，c32∴a2b2c2，且ab，∴ABC為等腰直角三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)性和勾股定理逆定理的知識(shí)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的和為0，每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，和勾股定理逆定理．試卷

108.若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：A(1,3),B(2,6),C(0,0)等都是三倍點(diǎn)”，在3x1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)yx2xc的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是（

）A.

14

c1

B.4c3

C.

14

c5

D.4c5【答案】D【解析】【分析】由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為

y3x，根據(jù)二次函數(shù)yx2xc的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為值大小即可求出．

yx2xc和y3x至少有一個(gè)交點(diǎn)，求0，再根據(jù)x3和x1時(shí)兩個(gè)函數(shù)【詳解】解：由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為

y3x，在3x1的范圍內(nèi)，二次函數(shù)

yx2xc的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，即在3x1的范圍內(nèi)，yx2xc和y3x至少有一個(gè)交點(diǎn)，令3xx2xc，整理得：x24xc0，則=b24ac=4241c=16+4c0，解得c4，x

4

4241c21

4164c2

，∴x24c，x24c12∴324c1或324c1當(dāng)324c1時(shí)，1當(dāng)324c1時(shí)，3

4c3，即04c3，解得4c5，4c1，即04c1，解得4c3，綜上，c的取值范圍是4c5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）9.因式分解：m24m______．試卷

11【答案】mm4【解析】【分析】直接提取公因式m，進(jìn)而分解因式即可．【詳解】解：m2-4m=m(m-4)．故答案為：m(m-4)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．10.計(jì)算：|32|2sin6020230___________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)先計(jì)算絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減計(jì)算即可．【詳解】解：322sin6020230232

32

11故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．11.用數(shù)字0，1，2，3組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為_________．【答案】

59【解析】【分析】先列表得出所有的情況，再找到符合題意的情況，利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：0不能在最高位，而且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同，列表如下：1

2

30

10

20

3012

12

21

31323

13

23一共有可以組成9個(gè)數(shù)字，偶數(shù)有10、12、20、30、32，試卷

12__∴是偶數(shù)的概率為

59

．故答案為：

59

．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，注意0不能在最高位．12.如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為4，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫圓，則陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留）．【答案】6【解析】【分析】先利用正八邊形求出圓心角的度數(shù)，再利用扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：由題意，HABAHAB4

821808

135，∴S陰

13542360

6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積S

nr2360

，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為

n2180n

．13.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，將ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到VCBF．若ABE55，則EGC__________度．試卷

13【答案】80【解析】【分析】先求得BEF和CBE的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴ABC90，∵ABE55，∴CBE905535，∵ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到VCBF∴EBF90，BEBF，∴BEF45，∴EGCCBEBEF354580，故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在四邊形ABCD中，ABCBAD90,AB5,AD4,ADBC，點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段AE上，∠ADF∠BAE，則線段BF的最小值為__________．【答案】292##229試卷

14【解析】【分析】設(shè)AD的中點(diǎn)為O，以AD為直徑畫圓，連接OB，設(shè)OB與O的交點(diǎn)為點(diǎn)

F，證明DFA90，可知點(diǎn)F在以AD為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到OB與O的交點(diǎn)F時(shí)，線段BF有最小值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：設(shè)AD的中點(diǎn)為O，以AD為直徑畫圓，連接OB，設(shè)OB與O的交點(diǎn)為點(diǎn)∵ABCBAD90，∴AD∥BC，∴DAEAEB，∵∠ADF∠BAE，∴∠DFA∠ABE90，∴點(diǎn)F在以AD為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，

F，∴當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到OB與O的交點(diǎn)F時(shí)，線段∵AD4，

BF有最小值，∴AOOF

12

AD2，，∴BO

522229，BF的最小值為292，故答案為：292．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理的推論，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意分析得到點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共78分，把解答或證明過(guò)程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）5x23x1,15.解不等式組：3x2x2．試卷

15x32x32【答案】x

23【解析】【分析】分別求出各個(gè)不等式的解，再取各個(gè)解集的公共部分，即可．【詳解】解：解5x23x1得：x

52

，解

3x23

x

x22

得：x

23

，∴不等式組的解集為x

23

．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．3x

xx

，其中x，y滿足2xy30．【答案】4x2y，6【解析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)將除法變?yōu)槌朔?，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將2xy30變形整體代入計(jì)算即可求解．3xxyxxyxyxy

3x23xyx2xyxyxyxyxyx

4x22xyxyxy

xyxyx4x2y；由2xy30，得到2xy3，則原式22xy6．【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵熟練掌握分式混合運(yùn)算的順序以及整體代入法求解．17.如圖，在YABCD中，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E；CF平分BCD，交AD于點(diǎn)F．求證：AECF．試卷

1616.先化簡(jiǎn)，再求值：xyxyx2y2【詳解】解：原式x16.先化簡(jiǎn)，再求值：xyxyx2y2【詳解】解：原式xyxyxyxyx【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得BD，ABCD，AD∥BC，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出BAEDCF，可證△BAE≌DCF，即可得出AECF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD，ABCD，BADDCB，AD∥BC，∵AE平分BAD，CF平分BCD，∴BAEDAEBCFDCF，在BAE和DCF中，BD∴BAE≌DCFASA∴AECF．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目已知條件熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18.無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)最大樓的高度BC，無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測(cè)得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米，點(diǎn)A處俯角為60，樓頂C點(diǎn)處的俯角為30，已知點(diǎn)A與大樓的距離AB為70米（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度BC（結(jié)果保留根號(hào)）試卷

17ABCDABCDBAEDCF【答案】大樓的高度BC為303m．【解析】【分析】如圖，過(guò)P作PHAB于H，過(guò)C作CQPH于Q，而CBAB，則四邊形CQHB是矩形，可得QHBC，BHCQ，求解PHAPsin6080

32

403，AHAPcos6040，可得CQBH704030，PQCQtan30103，可得BCQH403103303．【詳解】解：如圖，過(guò)P作PHAB于H，過(guò)C作CQPH于Q，而CBAB，則四邊形CQHB是矩形，∴QHBC，BHCQ，由題意可得：AP80，PAH60，PCQ30，AB70，∴PHAPsin6080

32

403，AHAPcos6040，∴CQBH704030，∴PQCQtan30103，∴BCQH403103303，∴大樓的高度BC為303m．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解仰角與俯角的含義是解本題的關(guān)鍵．19.某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育，數(shù)學(xué)，生物學(xué)等知識(shí)，研究體育課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷，在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)x（次/分鐘）分為如下五組：A試卷

18組：50x75，B組：75x100，C組：100x125，D組：125x150，E組：150x175．其中，A組數(shù)據(jù)為73，65，74，68，74，70，66，56．根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______，眾數(shù)是_______；在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是_______度；（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；（3）一般運(yùn)動(dòng)的適宜行為為100x150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)此次跨學(xué)科項(xiàng)目研究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？【答案】（1）69，74，54；（2）見(jiàn)解析

（3）大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率．【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解，先求出總?cè)藬?shù)，然后求出B組所占的百分比，最后乘以360即可求出在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可．【小問(wèn)1詳解】將A組數(shù)據(jù)從小到大排列為：56，65，66，68，70，73，74，74，∴中位數(shù)為

68702

69；∵74出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是74；88%100，360

15100

54∴在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角54；故答案為：69，74，54；【小問(wèn)2詳解】試卷

19是是10081545230∴C組的人數(shù)為30，∴補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下：【小問(wèn)3詳解】2300

3045100

1725（人），∴大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率．【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，理解頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)信息，掌握運(yùn)用樣本百分比估算總體數(shù)量是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)A0,4,B2,0，連接AB，過(guò)點(diǎn)B作BCAB，交反比例函數(shù)y一象限的圖象于點(diǎn)C(a,1)．

kx

在第（1）求反比例函數(shù)y

kx

和直線OC的表達(dá)式；（2）將直線OC向上平移

32

個(gè)單位，得到直線l，求直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）y

4x

，

y

14

x試卷

20（2）

2【解析】【分析】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，證明ABO∽BCD，利用相似三角形的性質(zhì)得到BD2，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入y

kx

可得反比例函數(shù)解析式，設(shè)OC的表達(dá)式為ymx，將點(diǎn)C4,1代入即可得到直線OC的表達(dá)式；（2）先求得直線l的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，則CD1，CDB90，∵BCAB，∴ABC90，∴ABOCBD90，∵CDB90，∴BCDCBD90，∴BCDABO，∴ABO∽BCD，∴

OAOB

BDCD

，∵A0,4,B2,0，∴OA4，OB2，∴

42

BD1

，∴BD2，試卷

212,2或2,2或8,1∴OD224，∴點(diǎn)C4,1，將點(diǎn)C代入y可得k4，

kx

中，∴y

4x

，設(shè)OC的表達(dá)式為ymx，將點(diǎn)C4,1代入可得14m，解得：m

14

，∴OC的表達(dá)式為y【小問(wèn)2詳解】

14

x；直線l的解析式為y

14

x

32

，當(dāng)兩函數(shù)相交時(shí)，可得

14

x

32

4x

，解得x12,x8,代入反比例函數(shù)解析式，x21y12

x82，1y2∴直線l與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)的平移問(wèn)題，解一元二次方程等知識(shí)．21.某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)校已定購(gòu)籬笆120米．試卷

22得22,2或8,1得22,2或8,1（1）設(shè)計(jì)一個(gè)使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；（2）在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價(jià)25元，芍藥每株售價(jià)15元，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)5萬(wàn)元，求最多可以購(gòu)買多少株牡丹？【答案】（1）長(zhǎng)為60米，寬為20米時(shí)，有最大面積，且最大面積為1200平方米（2）最多可以購(gòu)買1400株牡丹【解析】【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)為x米，面積為y平方米，則寬為

120x3

米，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，配成頂點(diǎn)式求出函數(shù)的最大值即可；（2）設(shè)種植牡丹的面積為a平方米，則種植芍藥的面積為1200a平方米，由題意列出不等式求得種植牡丹面積的最大值，即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)長(zhǎng)為x米，面積為y平方米，則寬為

120x3

米，∴yx

120x3

1133∴當(dāng)x60時(shí)，y有最大值是1200，此時(shí)，寬為

120x3

20（米）答：長(zhǎng)為60米，寬為20米時(shí)，有最大面積，且最大面積為1200平方米．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)種植牡丹的面積為a平方米，則種植芍藥的面積為1200a平方米，由題意可得252a1521200a50000解得：a700，即牡丹最多種植700平方米，70021400（株），答：最多可以購(gòu)買1400株牡丹．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．試卷

23x240xx240xx6021200，22.如圖，AB為O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，弦DEAB，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：BCDE；（2）P是AE上一點(diǎn)，AC6,BF2，求tanBPC；（3）在（2）的條件下，當(dāng)CP是ACB的平分線時(shí)，求CP的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

43（3）72【解析】??等弧對(duì)等弦即可證明；（2）連接OD，證明ACB∽OFD，設(shè)O的半徑為r，利用相似三角形的性質(zhì)得r=5，AB2r10，由勾股定理求得BC，得到tanCAB

BCAC

86

43

，即可得到tanBPC

43

；（3）過(guò)點(diǎn)B作BGCP交CP于點(diǎn)G，證明CBG是等腰直角三角形，解直角三角形得到CGBGBCcos4542，由tanBPC

43

得到

BGGP

43

，解得GP32，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵D是BC的中點(diǎn)，∵DEAB且AB為O的直徑，∴BEBD，??∴BCDE；【小問(wèn)2詳解】解：連接OD，試卷

24?【分析】（1）由D是BC的中點(diǎn)得CDBD，由垂徑定理得?【分析】（1）由D是BC的中點(diǎn)得CDBD，由垂徑定理得BEBD，得到BCDE，根據(jù)同圓中，∴CDBD，∴BCDE，∴CABDOB，∵AB為O的直徑，∴ACB90，∵DEAB，∴DFO90，∴ACB∽OFD，∴

ACAB

OFOD

，設(shè)O的半徑為r，則

62r

r2r

，解得r=5，經(jīng)檢驗(yàn)，r=5是方程的根，∴AB2r10，∴BC

AB2AC28，∴tanCAB

BCAC

86

43

，∵BPCCAB，∴tanBPC

43

；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BGCP交CP于點(diǎn)G，∴BGCBGP90試卷

25∵CDBD，∵CDBD，∵ACB90，CP是ACB的平分線，∴ACPBCP45∴CBG45∴CGBGBCcos4542，∵tanBPC

43∴

BGGP

43

，∴GP32，∴CP423272．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理及推論，解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．23.（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AEDF，垂足為點(diǎn)G．求證：△ADE∽△DCF．【問(wèn)題解決】（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AEDF，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)H，使CHDE，連接DH．求證：ADFH．【類比遷移】（3）如圖3，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，AEDF11，DE8，AED60，求CF的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

（3）3【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得ADEDCF90，則CDFDFC90，再由AEDF，可得DGE90，則CDFAED90，根據(jù)等角的余角相等得AEDDFC，即可得證；（2）利用“HL”證明ADE≌DCF，可得DECF，由CHDE，可得CFCH，利用試卷

26“SAS”證明DCF≌DCH，則DHCDFC，由正方形的性質(zhì)可得AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得證；（3）延長(zhǎng)BC到點(diǎn)G，使CGDE8，連接DG，由菱形的性質(zhì)可得ADDC，AD∥BC，則ADEDCG，推出△ADE≌△DCGSAS，由全等的性質(zhì)可得DGCAED60，DGAE，進(jìn)而推出DFG是等邊三角形，再根據(jù)線段的和差關(guān)系計(jì)算求解即可．【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADEDCF90，CDFDFC90，AEDF，DGE90，CDFAED90，AEDDFC，△ADE∽△DCF；（2）證明：四邊形ABCD是正方形，ADDC，AD∥BC，ADEDCF90，AEDF，ADE≌DCFHL，DECF，又CHDE，CFCH，點(diǎn)H在BC的延長(zhǎng)線上，DCHDCF90，DCDC，DCF≌DCHSAS，HDFC，

AD∥BC，ADFDFCH；（3）解：如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)G，使CGDE8，連接DG，試卷

27四邊形ABCD是菱形，ADDC，AD∥BC，ADEDCG，ADE≌DCGSAS，DGCAED60，DGAE，AEDF，DGDF，DFG是等邊三角形，F(xiàn)GFCCGDF11，F(xiàn)C11CG1183．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定，全等三角形的