2022年河南省信陽市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

在圓一+y=4上與直線4*+3y-12=0距離最短的點是（）

1.JJD3

2.與直線2x-4y+4=0的夾角為45°,且與這直線的交點恰好在x軸上的

直線方程是（）

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

3.G展開式中的常數(shù)項是()

A.7150B.5005C.3003D.1001

4.已知涵=(5.—3),C(—1.3).己$=2AB.MD點的坐標為

A.(H,9)B.(4,0)C.(9,3)D.(9,-3)

(13)巳知向我。,。族足Ial-3,1m4.且。和5的夾角為120?.則a-

5.(A)6。(B)-673(C)6(D)-6

若M,P為非空集合，且M￡〃,〃為全集,則下列集合中空集是（）

（A）MnP（B）CrMnCvP

6（c）C,...wnP（D）Mnt,p

7.

第3題下列各函數(shù)中，既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）

A.y=3xB.y=x3C.y=log3xD.y=sinx

8.如果二次m數(shù)y=x?+px-q的圖像經(jīng)過原點和電（-4,0）,則該二次函

數(shù)的最小值為（）

A.A.-8B.-4C.OD.12

在一段時間內，甲去某地M城的概率是十.乙去此地的概率是衣，假定兩人的行

9,動相互之間沒有影響,那么在這段時間內至少有I人去此地的概率是（

A.A.3/20B.l/5C.2/5D.9/20

巳知在線L：2>-4y=0j：3x-2y+5=0,過。與4的交點且與人垂直的直線方

10J

A.A.8x-4y+25=OB.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

11.已知正方形ABCD,以A,C為焦點，且過B點的橢圓的離心率為

()

A.A.2

顯+1

B.T-

C/22

J2-1

D.2

12.巳如復數(shù)34其中“e且6網(wǎng).■

A.I/Mlil1-/B.I?lBIXP.X1

C.I?l-IjPf*/D.

13.復數(shù)z=(a2-4a+3)/(a-l)i(a￡R)為實數(shù)，則a=()

A.lB.2C.3D.4

(6)jfifty=log,x(?>0)的反函數(shù)為

(A)y-x*(xeR)(B)y=5?(?eR)

(C)y?y(*cR)(D)y?R)

14.3

15.將5本不同的歷史書和2本不同的數(shù)學書排成一行，則2本數(shù)學書

恰好在兩端的概率為()O

已知〃上1=丁+，1+/（">0）.則/（工）二

16.⑴（）

A.A.

B.

C.

1+〃'+1

D.—

17.

(6)設0<xv1,則在下列不等式中成立的是

(A)g：/>1%/(B>2'>21

(C)sinJ>sinx(D)x">x

18.在l?/+/=4上與亶線4x+3y-12=0距離最短的點是

19通知正三柱柱的底面積等于毒，例面積等于30,則此正三檢柱的體積為

A.2^

B.5月

c.ioA

D.15V3

20.4.27^-logj8=()

A.12B.6C.3D.l

21.設函數(shù)/⑺="+小匕、，已知f(x)=O的兩根分別在區(qū)間(1,2)

和(2,3)內，貝！|()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

已知sina=-|-,(y<a<IT)，那么tana=()

(A)J(B)

?4

4

22.(C)-T(D)o

23.老王等7人任意站成一排，老王既不站在排頭，又不站在排尾的概

率是

A.A.3/7B.6/7C.2/7D.5/7

24.二項式(2x-l)6的展開式中，含x4項系數(shù)是()

A.A.-15B.-240C.15D.240

25.已知a、0為銳角，cosa>sin0貝!)，

A.0<a+產(chǎn)吟C.a+jJ-1D,f<?+^<K

26.在AABC中，已知2B=A+C,b2=ac,則B-A=

A.OB.n/6C.n/4D.7r/3

27.已知復數(shù)z=a+6i,其中a,b￡R,且b#),則()

A.A.r\■-'=f

B.?=21'=；'

-QLy/

D.x31一山：廠

28.函敷A*）=k（"7rr）為A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非

奇非偶函數(shù)

29小'，|'的展也弋中?二/項的系故是（）

A.A.lB.-1C.252D.-252

30.函數(shù)y=Ji"-'的定義域為()o

A.{x|x>0}B.{x|x>l}C.{x|0<x<1}D.{x|x<0或x>l}

二、填空題（20題）

31.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的

度數(shù)為________

32.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},則a+b=

33.橢圓x2+my2=l的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的

值是?

34.函數(shù)/(x)=2x‘-3x^+1的極大值為.

州的+洲3歷L-----.

35.

36.

已知直線1和X—y+l=O關于直線x=-2對稱，則1的斜率為.

3

37.已知sinx=5,且x為第四象限角，則

sin2x=o

38.若1-t,t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是.

39.不等式|5-2xI-1>;0的解集是________.

已知雙曲線與-占=1的離心率為2,用它的兩條漸近線所夾的找角為

ab

40.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下，(單位:克)

76908486818786828583

41則樣本方差等于_____.

—JL?

42.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

已知雙曲線馬-g=1的離心率為2,則它的兩條漸近線所夾的銳角

ab

43.為-----

44.

在AABC中，若co3=g第,/C=150、BC=】.則AB=.

45.

函數(shù)y":sinxco&r4-V3cosJx的最小正周期等于--------------?

46.

已知tana—cota=l,那么tan2a+cot2a=，tan3a一

cot3a=.

47.

已知八工)=a'7(a>0?a#D.且/(logJ0)="|?則”=---------------

(19)1皿b二=__________、

48.'i2x+l

49.

設正三角形的一個頂點在原點,關于“軸對稱,另外兩個項點在拋物線『=2屈

上.則此三角形的邊長為

50.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，O為坐標原

點，則aOAB的周長為

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

巳知點小與，上）在曲線y=占■上

（1）求工0的值；

（2）求該曲線在點A處的切線方程.

52.（本小題滿分12分）

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少1。件，商店為了獲

得大利潤，問售價應為多少？

53.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列小/中,％=9.%+，.=0.

（1）求數(shù)列1a」的通項公式?

（2）當n為何值時,數(shù)列必.|的前n頁和S.取得藤大值，并求出該豉大值.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線y=上，。為坐標原點,廣為拋物線的焦點.

(I)求10/1的值；

(n)求拋物線上點P的坐標,使A。。的面積為

54.

55.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內有一點A(-5,0),在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

56.

(本小題滿分12分)

已知橢圓的黑心率為常且該確圓與雙曲q-八1焦點相同,求橢圓的標準

和準線方程.

57.

(本小題滿分13分)

已知8B的方程為/+/+3+2,+J=0，一定點為4(1,2),要使其過庭點4(1,2)

作圓的切線有兩條.求a的取值范FS.

(23)(本小題滿分12分)

設函數(shù)/(#)=/-2?+3.

(I)求曲線-2/+3在點(2,11)處的切線方程；

M(H)求函數(shù)〃工)的單調區(qū)間.

□o.

59.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(工)=丁-3/+m在［-2.2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

60.

(24)(本小題滿分12分)

在△48C中,4=45。,B=60°,AB=2,求的面積.(精確到0.01)

四、解答題(10題)

設。＞OJU)■二*上的偶旗數(shù)。

(1)求a的值；

(2)ii明W*)在(0,.8)上是*福收.

61.

62.已知關于x,y的方程/+/+4/sin6—4yco3=

證明：

(1)無論。為何值，方程均表示半徑為定長的圓；

(2)當0=n/4時，判斷該圓與直線：y=x的位置關系.

已知函數(shù)f(z)=/+心2+。在工=1處取得極值一1,求

(I)。小

(U)f(N)的單調區(qū)間，并指出/(X)在各個單調區(qū)間的單調性.

63.

64.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點重合，一個焦

點與拋物線的焦點重合.求：

(I)橢圓的標準方程；

(II)橢圓的準線方程.

65.

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可精售100件?，F(xiàn)采取提高售

出價,減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其借售數(shù)量就減

少10件.向將售出價定為多少時，?得的利潤最大？

66.

已知等差數(shù)列)中必=9?救+內=0,

(I)求數(shù)列｛4)的通項公式：

(【I)當”為何值時，數(shù)列的前〃項和S.取得展大值，并求出該最大值.

2Bin^caa0?彳

設南敷〃人工■?九【。拳

⑴求/%h

(2)求人6)的?小值.

67.

68.為了測河的寬，在岸邊選定兩點A和B,望對岸標記物C,測得/

CAB=30°,ZCBA=75°,AB=120m,求河的寬.

69.

已知圓的方程為―+尸+型+2,+1=0.一定點為4(1,2),要使其過定點4(1,2)

作圓的切線有兩條，求。的取值范圍.

70.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點A而垂直于正六邊形

所在平面M的垂線，且PA=a,求

I.點P到各邊AB、BC、CD的距離。解析：因為PA_L平面M所以

PA±BC所以點P到AB的距離為a,過A作BC的垂線交CB的延長

線于G連接PG所以BCJ_平面APG即PG±AB

II.PD與平面M所成的角

五、單選題(2題)

設K,生為橢圓(+1=1的焦點/為桶圓上任一點，則APK吊的周長為

71.)

A.A.16B.20C.18D.不能確定

72.

在等比數(shù)列(呢｝中，若=10?則?！壳?。2a5=

A.100B.40C.10D.20

六、單選題(1題)

73.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()

A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

參考答案

l.A

2.DA、B只有一個直線方程，排除，從C、D中選.???2x-4y+4=0一匕=1/2,

由兩條直線的夾角公式，得tan8=|(ki-k2)/(l+kik*=3兩直線的交點為

(-2,0),得3x-y+6=0,x+3y+2=0.

3.B

(右_一")=(jrl—x-T)15

lsrrr

Tr+i=Cj5(xT)-?(x-T)?(-l)

=C(—l)r,

學—=f=6,

15X14X13X12X11X10

C；5=~^T=5005.

4.D

設點DGc,y).則-3).由于豆=2族.

W(x-Fl.y-3)-2(5,-3)-(10?-?),

得了+l=10,y—3=-6.得z-9,y--3.所以ZX9.-3).(答案為D)

5.D

6.D

7.B

8.B

9.C

10.B

1LC

12.C

c?折：/1?“??&)‘‘a(chǎn)-爐)'?-/?爐；|rF",i*)'m'；「

-V?&，.改錄c

由題意知，!"”=>a=2.

Uz-3a4-2=0

13.B

14.C

15.C

該小題主要考查的知識點為隨機事件的概率.【考試指導】

2本數(shù)學書恰好在兩埔的概率為

ZL刊=5X4X3X2X1X2X1_1

尸；.6X5X4X3X2X1=21-

16.D

17.A

18.A

19.B

設正三段柱的底面的邊長為a,底面積為go?.得a=2.

設正三梭柱的高為人，側面枳為3XaX/>=3X2XA=3O.得A=5.

則比正三棱柱的體枳為底面積Xj#=56.（答素為B）

20.B

21.B

方程的兩根分別在區(qū)間（1,2）和（2,3）內，如圖，所以

9題答案圖

外在.r=l與1=2處異號,即/（I）?〃2）V0.

22.B

23.D

24.D

由二項式定迎可行.含上'項為C121r）r-I）：=2403.（答案為D）

25.A

由cona>sin0,誘導公式

sin當-a)=cosa■，得sin(o)>sin^.

V-y—a,/?6(O.-1-).a>p.

移項即將a+fV食.

又；a+8>0，，0Va+”學.

方法二3可由cosa與sin?的圖像知?當0<8V

手.OVQV~^■時.cosa>sin^.則0Va+/?<}.

26.A在AABC中，A+B+C=7t,A+C=n-B,①?；2B=A+C,②由①②得

2B=n-B,B=7r/3又,:b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2ac.cos?r/3,/.b2=a2+c2-

ac,③又b?=ac,④由③④得ac=a?+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,.*.A=C,又■:

B=7r/3,???△ABC為等邊三角形，則B-A=O.

27.C

28.A

A解析：由/(?i-*),1)■-1?<.(V*1?i?*)—/I*),

?/it2?I4-jr

是奇函數(shù).

29.D

77+l?3嚴-，?(一］)"=(一1)，.令20-3r=5,得-5,

所以7；-<-l),?Ci?x*=-252x'.(答案為D)

30.D

該小題主要考查的知識點為定義域.【考試指導】x(x-1)K)時，原函

數(shù)有意義，即x>l或x<0o

31.

32.-1

由已知，2,3應為方程x2-ax-b=0的兩個根.根據(jù)根與系數(shù)的關系，

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解題指要】本題主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知識.

33.

答案：

4【解析】由得/+4=1.

m

因其焦點在y軸上，故

m

乂因為2a=2?%，即2J^=4=m=T?:

本題考查橢圓的標準方程及其幾何性質.對于橢圓標準方程而言，應注

意：

①焦點在了“上?營+孑「-l（a>6>0）i

焦點在￥軸上#+聲=1儲>6>0>.

②長"長?勿.短牯長=%

34.

35.

2V2i

|/18i+-|V8i-|750i=§X3&i+fx2#i-fx5^T&i.

36.

【答案】-1

【解析】該小題主要考查的知識點為直線的性質.

【考試指導】

?r—3+】=0..一

得交點（—21—1）*

x=-2?

取直線i-y+l=0上一點（0,1）,則該點關于JL

理工=一2時稱的點坐標為（一4?1）.則直線/的斜

率k=-1.

37.

24

~25

解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識點。X為第四象限角，則cosx=

_24

sin2x=2sinxcosx=o

38.

嚕【解析】h-a=(l+t.2?-1.0).

Ifc-a-y(14-i),+(2f-l),+0,

=/可一2，+2

=—5(廣/)，+2)挈.

39.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2*-5|>1.得2?-5>1或2x-5<-l,解得x>3或x<2.

【解?指要】本題考查絕對值不等式的解法.絕對值不等式的變形方法為：|/(工)|>

<(*)??/(<)>?(*).l/(?)|<<(x)??-x(*)<Ax)?(x).

40.

60"解析:由雙曲線性底,得離心率，，上=2nq=4n"?=4c2■=立刑所求銳知為18(T-

?aoo

2arvtim$=600.

41.132

42.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=IgI=0.

439°

44.

Z\ABC中,0<LAV]80.,ainA>0,sinA=>/l—cosJA—~?"

由正弦定理可知"微型一磊=爭.(答案為空)

10

45.

y5SX5inxcosx+V3cox,x=s'2，?in2z4'另cosZjr+q=sin

函數(shù)尸疝1?50^+6cos1工的?小正周期為普=貫.(等案為我)

46.

47.

由/(bgJO)=。11*：7二小*??。?,得。=20.(答案為20)

(19)；

48.3

49.

50.

51.

(I)因為;==彳，所以椀=L

1,11

(2)八一匚而產(chǎn)i,?=-4

曲線,=」不在其上一點(】處的切線方程為

x?I2

1I,,、

y-彳=一彳"一］)，

EPx+4y-3=0.

52.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

53.

(1)設等比數(shù)列凡|的公差為人由已知%+%=0,得25+9d=0.

又已知5=9,所以d=-2.

得數(shù)列Ia.I的通項公式為4=9-2(n-1).即a.=11-2m

(2)畋列|a」的前n項和品=-久9+11-2n)=-儲+10n=-6-5)2+25.

則當n=5時.S”取海最大值為25.

(25)解：(I)由已知得F(f,O),

o

所以IOFI=J.

(n)設P點的橫坐標為明(x>o)

則p點的縱坐標為片或-騰,

△。尸。的面積為

\\IV\

TXTXV2=T*

解得z=32,

54.故P點坐標為(32,4)或(32.-4).

55.解

設點8的坐標為(與.)，則

MBI=7(x,+5),+y,i①

因為點8在橢咽上.所以2巧'+y「=98

y」=98-2x/②

將②代人①，得

1481=y(x,+5)J+98-2X/

7-(”-10a+25)+1鄧

=7-(x,-5)3+148

因為-但-5)晨0.

所以當x,=5時，-'的值最大，

故乂創(chuàng)也最大

當一=5時.由②.得y嚴士4久

所以點8的坐標為(5.4萬)或(5.-48)時以川最大

56.

由已知可得橢圓焦點為K(-6,0),人(6,。),……3分

設橢圓的標準方程為三+*=1(。>6>0),則

JJ

fO=6+5,

人旺解叫11…6分

,a3

所以橢圓的標準方程為(+4=L?……9分

橢隊的準線方程為*=±#??……12分

57.

方程？+/+a+2y+<?=0表示圈的充要條件是:『+4…'>0.

即?.所以-我■?<我

4（1.2）在圈外,應滿足：l+2,+a+4+aI>0

ftfla*+a+9>0,所以a€R.

綜上,。的取值范圍是（-罕，￥）?

(23)解：(1)/(%)=4/-4%

58./⑵=24,

所求切線方程為y-11=24（?-2）,BP24x-y-37=0.?…-6分

（口）令/（彳）=0.解得

?1=-19X2=0,X3=1.

當工變化時/（*）/（口的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1.0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-00-0

2Z32Z

,彳）的單調增區(qū)間為（-1.0）,（1,+8）,單調減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

59.

/(x)=3x:-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,福駐點陽=0』=2

當工<0時J(x)>0；

當0<x<2時/(x)<0

.?.x=0是八土)的極大值點.極大值〃°)sm

/./(0)=m也是JR大值

m=5,又〃-2)=m-20

"2)=m-4

../(-2)=-I5JX2)=1

二函數(shù)〃工)在［-2.2］上的最小值為/(-2)=-15.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

，則

sinAsinC

2'4

BC=/墨打=萬嗓=2(4-1).

sin75°丁+6

-4~

S△麗="5""BCxABxsinB

?yx2(^-l)X2x；

=3-6

60.*1.27.

61.

解(1〉??/(*)=￡??子是R上的偶函數(shù)

對卜任意的X,都有夫-幻=/(?)-

即'“'+：，=：?；，化簡得(°-：)卜'-32；讀式對『任意’均成S?.‘”=「

(2)由(I冏｛")口?????

故任政。>?.>0,?/(?,)-/(?,)?e-+e--e>-e-?r(-廣)?_小)

c?c?

(I代)

Xf>外>0,*,ea,>e*3>10<<1.

re%”

因此〃匹)所以/lx)在(0.j8)上是增函數(shù).

62.

（1）證明：

化簡原方程得

工，+4xsin04-4sin20+y—4ycosZ?+4cos20-

4sin?0—4cos20=0.

（工+2sind）2+（y—2coM”=4,

所以,無論G為何值，方程均表示半徑為2

的圓.

（2）當。=??時，該圓的圓心坐標為

0（-4^）.

圓心O到直線y==工的距離

=、-丘-&=2=r.

即當0=手時.圓與直線3=工相切.

63.

(I)/(x)=312+2”.由題設知

/3+2a=0*

[1+a+6=-1*

解得a=---(6分)

:D)由(I)知/(x)=xJ-4^-V-

f(工)—3X2—3x.

令，(工)=。，得xi=0,x2=1.

當工變化時/(工)，/(力的變化情況如

下表：

X(-8,0)0(0,1)1(1,4-00)

/（X）4-0—0+

/（X）//

即/（x）的單調區(qū)間為（-8.0）.（0,1）.

（1,+8）,并且/（X）在（一8,0）,（1,+OO）

上為增函數(shù),在（0,1）上為減函數(shù).（12分）

64.

<I)桶iffl的短半軸長為6=2,

拋物線的頂點為原點,故橢8s的中心為原點.

拋物線爐=4工的焦點F(1.0,即為桶88的右焦點.

即L=1.a=，y4J=i/*}f70".

所求柄圓的標準方程為<+W=i.

04

(II)橢圓的港線方程為了一士5.

解利潤=箱售總價-進貨總價

設誨件提價X元(工注0),利潤為y元,則每天自出(I00-10X)件?銷件總價

為(10+工)?(100-10X)元

進貨總價為8(100-10x)元(0WXW10)

依咫意有:y=(10+?)?(100-1(h)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-10x2+80x+200

y'=-20x+80,令y'=0得x=4

65.所以當x=4即售出價定為14元