2024年北京市房山區(qū)《高等數學（一）》（專升本）考前沖刺試卷一、單選題(每題4分)1、

2、

3、設y=sin2x，則y'=A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx4、設函數y=2x+sinx，則y′=（）A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx5、

6、

A.(3，-1，2)B.(1，-2，3)C.(1，1，-1)D.(1，-1，-1)7、

8、

A.2B.1C.1/2D.09、當x→0時，x+x2+x3+x4為x'的A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小10、設函數f（x）=2lnx．則f”（x）=二、填空題(每題4分)11、將函數f(x)=xe3x展開為x的冪級數，并指出其收斂區(qū)間．12、13、14、15、

(1)將f(x)展開為x的冪級數；

(2)利用

(1)的結果，求數項級數的和．16、用洛必達法則求極限：17、18、19、20、微分方程y′-y=1的通解為______.三、解答題(每題10分)21、求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．22、設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸，在第一象限圍成的有界區(qū)域．求：

（1）D的面積S；

（2）D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V．23、24、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．25、26、27、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：B2、【正確答案】：B

【試題解析】：【考情點撥】本題考查了函數展開為冪級數的知識點.【應試指導】

3、【正確答案】：C

【試題解析】：

4、【正確答案】：D5、【正確答案】：C

【試題解析】：

6、【正確答案】：A

【試題解析】：本題考查了直線方程的方向向量的知識點．7、【正確答案】：D

【試題解析】：

8、【正確答案】：A

【試題解析】：由于f(x)在x=x0處可導，由導數定義可知故選A.9、【正確答案】：A

【試題解析】：

10、【正確答案】：C

【試題解析】：

二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

12、【正確答案】：

【試題解析】：

13、【正確答案】：arcsinx+C

【試題解析】：

14、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：

【試題解析】：

(2)在上述展開式中，令x=1，可得16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：本題考查了一階導數的性質的知識點．18、【正確答案】：

【試題解析】：

19、【正確答案】：

【試題解析】：1本題考查了冪級數的收斂半徑的知識點.

20、【正確答案】：

【試題解析】：所給方程為可分離變量方程．三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

（1）

（2）23、【試題解析】：

24、【試題解析】：原方程對應的特征方程為r2-r-2=0，解得r1=-1，r2=

2．故原方程的通解為25、