2019-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.（3分）下列生活安全警示標(biāo)志圖片，其中是中心對稱圖形的是（

有電危險當(dāng)心觸電安全

當(dāng)心滑落安全注意安全

2.（3分）某校為了了解全校1500名學(xué)生家長對“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的

意見，隨機(jī)對全校100名學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本的容量是（）

A.1500

B.受調(diào)查的全校1500名學(xué)生家長的意見

C.被抽取的100名學(xué)生家長的意見

D.100

3.（3分）如圖，oABCQ的對角線AC、8。相交于點(diǎn)0,E是A8中點(diǎn)，AC=6,ZXAOE的

周長為7,則“A8CD的周長為（）

A.20B.16C.12

4.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.購買一張彩票，中獎

B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

5.（3分）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原

來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是（）

②④

/?T?7

A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③

6.（3分）下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V18B.EC.“+iD-Va3b

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。ABC和BOEF都是正方形，ZAOC=ZBFE

=90°,反比例函數(shù)＞=區(qū)在第一-象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,若S正方形OABC-S止:方形BDEF=6,

8.（3分）如圖，正方形ABCO的邊長為9,將正方形折疊，使頂點(diǎn)。落在BC邊上的點(diǎn)E

處，折痕為G”.若BE=2EC,則線段AG的長是（）

C.3D.4

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）化簡：772=______.

10.（3分）二次根式返三在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

x+3

11.（3分）對我國最后一顆北斗衛(wèi)星各零部件的調(diào)查，最適合采用的調(diào)查方式是.

12.（3分）已知根是關(guān)于x的方程7--3=0的一個根，則2m之-4根=.

13.（3分）柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行了多項有意義的生物研究并取

得成果.下面是這個興趣小組在相同的試驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時所

得到的數(shù)據(jù)：

種子數(shù)〃307513021048085612502300

發(fā)芽數(shù)小287212520045781411872185

發(fā)芽頻率典0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500

n

依據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以估計，這種植物種子在該試驗條件下發(fā)芽的概率約是（結(jié)果

精確到0.01）.

14.（3分）已知點(diǎn)A（2,），i）,B（3,都在反比例函數(shù)了=上（">0）的圖象上，則yi

x

”（填或

15.（3分）已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程6（必-2）x+2k+4=0的一個根，則《的

值為.

16.（3分）受疫情影響，我縣居民投資房產(chǎn)熱情有所降低，據(jù)調(diào)查，今年1月份我縣一房

地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為64套，若該公司這兩個月住房

銷售量的平均下降率相同，設(shè)該公司這兩個月住房銷售量的平均下降率為x,根據(jù)題意所

列方程為.

17.（3分）如圖，有兩張矩形紙片ABC。和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=Scm,把紙

片ABC。交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為四邊形（圖中陰影部分），則四邊形

邊長的最大值是cm.

18.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)y=-3x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、

B兩點(diǎn).正方形ABC。的項點(diǎn)C、。在第一象限，頂點(diǎn)。在反比例函數(shù)、=上a#0）的

X

圖象上，若正方形A8C。向左平移〃個單位后，頂點(diǎn)。恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，

則n的值是.

三、解答題（本大題共有9小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（8分）化簡或計算：

2_,2

（1）（a-b）+（a-b）；

2ab

（2）2V12X3^1-（依+1）（遍-1）.

2

20.（8分）先化簡：1一三工.3_逑里并請你選擇一個合適的。求值.

a-2a2-i

21.（8分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)

委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績

均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生

(1)m=,n—

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名

學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人?

22.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程37+公-2=0.

（1）若6=6,請你求出這個方程的解；

（2）若b為任意數(shù)，請判斷此時這個方程的根的情況.

23.（10分）如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)尸是CO中點(diǎn)，連結(jié)AF并延長交8C的延長線于

點(diǎn)E,連結(jié)AC、DE.

（1）求證：四邊形ACE。是平行四邊形；

（2）若4B=3,DE=5,求點(diǎn)B到AC的距離.

24.（10分）端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子.節(jié)前，按標(biāo)價購買，用了96

元；節(jié)后，按標(biāo)價的6折購買，用了72元，兩次一共購買了27個.這種粽子的標(biāo)價是

多少？

25.（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+n?的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象交于月、B兩點(diǎn)，點(diǎn)

X

A的坐標(biāo)為（1,2）.

（1）求m、k的值；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式x+〃?-K<0的解集？

X

26.（10分）環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，當(dāng)所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化

物的濃度超過最高允許值1.0〃吆〃時，環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，必須在15天以內(nèi)（含

15天）排污達(dá)標(biāo).整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（，咫〃）與時間x（天）的變

化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前5天的變化規(guī)律，從第5天起，所排污水中硫化物

的濃度y與時間x成反比例關(guān)系.

（1）求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）該企業(yè)能否按期將排污整改達(dá)標(biāo)？為什么？

27.（12分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6,0）,正方

形OBCD的頂點(diǎn)3在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在第二象限.現(xiàn)將正方形O3CD繞點(diǎn)。順

時針旋轉(zhuǎn)角a得到正方形OEFG.

（1）如圖2,若a=60°,OE=OA,求直線E尸的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若a=45°,當(dāng)AE取得最小值時，求過正方形。EFG的頂點(diǎn)G的反比例函數(shù)解析

式.

備用圖

28.(12分)Z^ABC中，NBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)。不與8,

如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在線段8C上時,

①8c與CF的位置關(guān)系為:

②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為:

(2)深入思考

如圖2,當(dāng)點(diǎn)力在線段CB的延長線上時，結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請給予

證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明.

(3)拓展延伸

如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的延長線上時，正方形AOEF對角線交于點(diǎn)0.若已知A8=

2&,CD=XBC,請求出0C的長.

4

2019-2020學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

1.（3分）下列生活安全警示標(biāo)志圖片，其中是中心對稱圖形的是（）

A.?有電危險A當(dāng)心觸電安全

當(dāng)心滑落安全注意安全

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：4、是中心對稱圖形，故本選項符合題意;

8、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

。、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

2.（3分）某校為了了解全校1500名學(xué)生家長對“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的

意見，隨機(jī)對全校100名學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本的容量是（）

A.1500

B.受調(diào)查的全校1500名學(xué)生家長的意見

C.被抽取的100名學(xué)生家長的意見

D.100

【分析】樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目，據(jù)此即可求解.

【解答】解：某校為了了解全校1500名學(xué)生家長對“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)

定的意見，隨機(jī)對全校100名學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本的容量是100.

故選：D.

3.（3分）如圖，0ABec的對角線AC、BO相交于點(diǎn)O,E是A8中點(diǎn)，AC=6,ZVIOE的

周長為7,則“A8CD的周長為（）

D

2

BC

A.20B.16C.12D.8

【分析】想辦法求出AB+8C即可解決問題；

【解答】解：；。ABCD的對角線AC、80相交于點(diǎn)O,E是AB中點(diǎn)，

：.AE=EB,AO=OC,

：.OE=：C,

2

△AOE的周長為7,

：.AE+AO+EO=7,

：.2AE+2AO+2OE=\4,

：.AB+AC+BC^}4,

'：AC=6,

；.4B+BC=8,

：.°ABCD的周長為8X2=16.

故選:B.

4.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.購買一張彩票，中獎

B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的

事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的.

【解答】解：A.購買一張彩票中獎，屬于隨機(jī)事件，不合題意；

B.射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，不合題意；

C.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，不合題意；

。.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°,屬于必然事件，符合題意；

故選：D.

5.（3分）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原

來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是（）

A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③

【分析】確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個頂點(diǎn)，由此即可解決問題.

【解答】解：?.?只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線

的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，

帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小.

6.（3分）下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A"B.舊C.7771D.值

【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.

【解答】解：A、子比=3注,不是最簡二次根式，不符合題意；

B、后除,不是最簡二次根式，不符合題意；

C、4r7是最簡二次根式，符合題意；

D、J蔚=同日，不是最簡二次根式，不符合題意；

故選：C.

7.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OA8C和8QE尸都是正方形，ZAOC=ZBFE

=90°,反比例函數(shù)丁=^i第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,若S正方形Q48C-S正方形8￡比尸=6,

【分析】設(shè)正方形。48。、3QEF的邊長分別為4和。，則可表示出。（a,a-b\F（a+b,

a),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到E(a+6上)，由于點(diǎn)E與點(diǎn)。的縱坐

a+b

標(biāo)相同，所以上=〃-從則/-/=&,然后利用正方形的面積公式易得％=6.

a+b

【解答】解：設(shè)正方形O4BC、8?！晗碌倪呴L分別為〃和/?,則。(小a-b\F(a+b,

a),

:.E(a+b,——),

a+b

?，.k=〃-b,

a+b

:.(a+b)(a-b)=k,

?二〃2-b1=k,

,:S正方形OABC-S正方形BDEF=6,

：.k=6

故選：C.

8.(3分)如圖，正方形ABC。的邊長為9,將正方形折疊，使頂點(diǎn)。落在8C邊上的點(diǎn)E

處，折痕為G”.若BE=2EC,則線段AG的長是()

C.3D.4

【分析】根據(jù)折疊可得￡>”=E"，在直角△CE”中，設(shè)C”=x,則QH=E”=9-x,根

據(jù)5氏EC=2：1可得CE=3,可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出C”的長.再由

△BEKsACHE,求得BK、EK,進(jìn)而求得FK,設(shè)AG=y,用y表示FG與GK,在Rt

△FGK中，由勾股定理列出y的方程，便可求得AG的長度.

【解答】解：設(shè)CH=x,則DH=EH=9-x,

?:BE：EC=2：bBC=9,

：.CE=1^C=3,

3

???在Rt/XEC”中，EH2=EC2+CH2,

即(9-X)2=32+7,

解得：x=4,

ACH=4,HE=5,

VZFEH=ZD=ZB=ZC=90°,

:?NBKE+NBEK=NBEK+NCEH=90°,

:?/BKE=/CEH,

:?△BEKsRCHE,

?BKBEEK日HBK9-3EK

??，==，—==，

CECHHE345

：.BK=2EK=^-,

22

：.AK=9-8K=2，F(xiàn)K=9-EK=S,

22

設(shè)AG=y,則FG=y,GK=旦-y,

故選：B.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）化簡：\[79=6\[?..

【分析】將72化為36X2后利用二次根式的化簡的方法計算即可.

【解答】解：原式=V36X2=體><&=6&

故答案為：6&.

10.（3分）二次根式Y(jié)五在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是xW2且x#-3.

x+3

【分析】直接利用二次根式的定義結(jié)合分式的定義分析得出答案.

【解答】解：?.?二次根式返三在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x+3

；.2-x20,且x+3關(guān)0,

解得：xW2且xW_3.

故答案為：xW2且xW-3.

11.（3分）對我國最后一顆北斗衛(wèi)星各零部件的調(diào)查，最適合采用的調(diào)查方式是普查.

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)

查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.

【解答】解：對我國最后一顆北斗衛(wèi)星各零部件的調(diào)查，最適合采用的調(diào)查方式是普查.

故答案為：普查.

12.（3分）已知根是關(guān)于x的方程7-2x-3=0的一個根，則2層-4瓶=6.

【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程,-〃-3=0的一個根，通過變形可以得到2川-4〃?

值，本題得以解決.

【解答】解：???/?是關(guān)于x的方程/-2x-3=0的一個根，

/.n?-2m-3—0,

/?m~-2m—3,

.".2m2-4m—6,

故答案為：6.

13.（3分）柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行了多項有意義的生物研究并取

得成果.下面是這個興趣小組在相同的試驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行研究時所

得到的數(shù)據(jù)：

種子數(shù)〃307513021048085612502300

發(fā)牙數(shù)m287212520045781411872185

發(fā)芽頻率四0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500

n

依據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以估計，這種植物種子在該試驗條件下發(fā)芽的概率約是0.95（結(jié)果

精確到0.01）.

【分析】概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)

越多的頻率越接近于概率.

【解答】解：概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即

次數(shù)越多的頻率越接近于概率

???這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為0.95.

故答案為：0.95

14.(3分)已知點(diǎn)A(2,yi),B(3,”)都在反比例函數(shù)y=K(A>0)的圖象上，貝Uyi

X

>V2(填“V"或

【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到y(tǒng)i=K,"=K,貝IJ?根據(jù)％>0可判斷

23

yi與”的大小關(guān)系.

【解答】解：：點(diǎn)A(2,yi),B(3,”)都在反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖象上，

X

23

而k>0,

-''yi>y2.

故答案為〉.

15.(3分)已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程依(F-2)x+2k+4=0的一個根，則k的

值為-3.

【分析】把x=2代入扇+(武-2)x+2k+4=0得4A+2必-4+2k+4=0,再解關(guān)于〃的方

程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定A的值.

【解答】解：把x=2代入(F-2)x+2Z+4=0得4k+2必-4+2%+4=0,

整理得F+3A=0,解得ki=0,ki—-3,

因為ZW0,

所以上的值為-3.

故答案為-3.

16.(3分)受疫情影響，我縣居民投資房產(chǎn)熱情有所降低，據(jù)調(diào)查，今年1月份我縣一房

地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為64套，若該公司這兩個月住房

銷售量的平均下降率相同，設(shè)該公司這兩個月住房銷售量的平均下降率為x,根據(jù)題意所

列方程為100(1-X)2=64.

【分析】根據(jù)年1月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為

64套.設(shè)該公司這兩個月住房銷售量的下降率為x,可以列出相應(yīng)的方程.

【解答】解：由題意可得，

100(1-x)2=64,

故答案為：100(1-x)2=64.

17.(3分)如圖，有兩張矩形紙片ABCZ)和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=Scm,把紙

片4BCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為四邊形(圖中陰影部分)，則四邊形

邊長的最大值是_工_57.

【分析】證出四邊形MNPD是菱形，得MN=DM,當(dāng)BC經(jīng)過點(diǎn)E時，菱形MNPD的

邊長最大，此時點(diǎn)E與N重合，設(shè)則(8-x)cm,在RtZiQMH

中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【解答】解：如圖所示：

：四邊形ABC。和四邊形EFG”是矩形，AB=EF=2cm,BC=FG=8cm,

：.ZW=90°,AD//BC,EH//FG,AB=CD=EF=DH=2cm,EH=FG=8cm,

：.四邊形MNPD是平行四邊形，

二平行四邊形MNPD的面積=P。XDWXCZ),

：.PD=DM,

???平行四邊形MNP。是菱形，

：.MN=DM,

當(dāng)8c經(jīng)過點(diǎn)E時，菱形MNPO的邊長最大，此時點(diǎn)E與N重合，

設(shè)MN=DM=xcm,則MH=(8-x)cm,

在RtZ\DW/中，由勾股定理得：22+(8-x)2=7,

解得：X——,

4

即DM=1L,

4

故答案為：1L.

4

18.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù))，=-3x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、

B兩點(diǎn).正方形43CZ)的項點(diǎn)C、。在第一象限，頂點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=K(ZWO)的

X

圖象上，若正方形A5CD向左平移〃個單位后，頂點(diǎn)。恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，

【分析】由一次函數(shù)的關(guān)系式可求出與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即求出0A、。8的長，

由正方形的性質(zhì)、三角形全等可以求出DE、AE.CF、8尸的長，進(jìn)而求出G的坐標(biāo)，

最后求出CG的長就是〃的值.

【解答】解：過。、C分別作。軸，CF，)，軸，垂足分別為石、F,b交反比例函

數(shù)的圖象于G,

把x=0和y=0分別代入y=-3x+3得：y=3和x=1,

???A(1,0),B(0,3),

.*.OA=1,OB=3；

由ABC。是正方形，易證名△8CF(A4S),

：.DE=BF=OA=\9AE=CF=OB=3f

：.D(4,1),F(0,4),

把。(4,1),代入y=K得，Z=4,

X

把y=4代入)，=里得，x=l,HPFG=1,

x

CG=CF-FG=3-1=2,即w=2,

故答案為2.

三、解答題(本大題共有9小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(8分)化簡或計算：

22

(1)(a-b)4-(a-b)；

2ab

(2)2Vl2x(代+1)(巡-1).

【分析】(1)直接將分式的分子分解因式，進(jìn)而利用分式的性質(zhì)化簡得出答案；

(2)直接利用化簡二次根式，進(jìn)而利用二次根式的混合運(yùn)算法則計算得出答案.

【解答】解：(1)原式=(a-b)(a+b)

2aba-b

_a+b.

百，

(2)原式=4?乂?-(5-1)

=12-4

=8.

2

20.(8分)先化簡：1-旦加Wa+4_,并請你選擇一個合適的。求值.

a-2a2_1

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案

【解答】解：原式=1

a-2(a+l)(a-l)

a+1

=3

a+l'

只要“#2,。片±1的任何值代入都可以，

當(dāng)〃=0時，

原式=3.

21.（8分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)

委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績

均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生

的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:

成績X/分頻數(shù)頻率

50?60100.05

60Wx<70300.15

70WxV8040n

80?90m0.35

90?00500.25

請根據(jù)所給信息，解答下列問題:

（1）m—70,n—0,2；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名

學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？

【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以求得，*、〃的值：

（2）根據(jù)（1）中求得的根的值，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以估計該校參加這次比賽的300（）名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約

有多少人.

【解答】解：(1)由題意可得,

〃?=200X0.35=70,〃=40+200=0.2,

故答案為：70,0.2；

(2)由(1)知，機(jī)=70,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖，如右圖所示;

(3)由題意可得,

該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有：3000X0.25=750(人),

答：該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有750人.

22.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+--2=0.

(1)若。=6,請你求出這個方程的解；

(2)若b為任意數(shù)，請判斷此時這個方程的根的情況.

【分析】(1)6=6時，原方程為3f+6x-2=0,然后利用公式法解一元二次方程；

(2)先計算出判別式的值得到△=/+24>0,然后根據(jù)判別式的意義確定方程根的情況.

【解答】解：⑴b=6時，原方程為37+6x-2=0,

VA=62-4X3X(-2)=60>0,

?-6+V60--3±A/15

.?人------------------,

63_

--3+715-3-V15.

**A1-----------,,一”，

33

(2),/△=t2-4X3X(-2)=廬+24,

而反20,

???方程有兩個不相等的實數(shù)根.

23.(10分)如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)尸是C。中點(diǎn)，連結(jié)力尸并延長交BC的延長線于

點(diǎn)E,連結(jié)AC、DE.

(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形;

【分析】(1)由ASA即可證明△ADF絲△ECF,得出AF=EF,即可得出結(jié)論；

(2)作8GJ_AC于G,由矩形的性質(zhì)得出NABC=90°,由平行四邊形的性質(zhì)得AC=

DE=5,由勾股定理求出8C=4,由面積法求出BG即可.

【解答】(1)證明：是CO中點(diǎn)，

：.DF=CF,

?.?四邊形ABC。是矩形，

J.AD//BC,BPAD//CE.

：.ZADF=ZECF,

在△AOF和△ECF中，

，ZADF=ZECF

<DF=CF，

,ZAFD=ZEFC

AAADF^AECF(ASA),

：.AF=EF,

?:DF=CF,

四邊形4CED為平行四邊形.

(2)解：如圖，過8作8G_LAC于G,

AZABC=90°,

由(1)得：四邊形ACED為平行四邊形，

：.AC=DE=5,

由勾股定理得：BC=｛虹2_研2=寸鏟-3?=4,

VBG1AC,

/\ABC的面積=LCXBG=A8XC8,

2

...8G=綽*

55

即點(diǎn)B到AC的距離為

5

24.（10分）端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子.節(jié)前，按標(biāo)價購買，用了96

元；節(jié)后，按標(biāo)價的6折購買，用了72元，兩次一共購買了27個.這種粽子的標(biāo)價是

多少？

【分析】設(shè)這種粽子的標(biāo)價是x元/個，則節(jié)后的價格是0.6x元/個，根據(jù)數(shù)量=總價+單

價結(jié)合兩次一共購買了27個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)這種粽子的標(biāo)價是x元/個，則節(jié)后的價格是0.6x元/個，

依題意，得：的+72=27,

x0.6x

解得：x=8,

經(jīng)檢驗，x=8是原方程的解，且符合題意.

答：這種粽子的標(biāo)價是8元/個.

25.（10分）如圖，一次函數(shù)〉=/機(jī)的圖象與反比例函數(shù)y=K■的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)

X

A的坐標(biāo)為（1,2）.

（1）求團(tuán)、k的值；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式x+/n-K<0的解集？

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；

（2）聯(lián)立①②并整理得：/+x-2=0,解得：x=2或1,通過觀察圖象即可求解.

【解答】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：2=區(qū),

1

解得：k=2,

故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2①，

x

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：1+機(jī)=2,解得：m=\,

故一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+l②，

即％=2,m=1；

（2）聯(lián)立①②并整理得：7+x-2=0,解得：x=2或1,

即點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-2,-1）,

由圖象知，x+/n-K<0的解集為x<-2或0<x<l.

x

26.（10分）環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，當(dāng)所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化

物的濃度超過最高允許值1。咫〃時，環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，必須在15天以內(nèi)（含

15天）排污達(dá)標(biāo).整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/l）與時間x（天）的變

化規(guī)律如圖所示，其中線段A2表示前5天的變化規(guī)律，從第5天起，所排污水中硫化物

的濃度y與時間x成反比例關(guān)系.

（1）求整改過程中硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）該企業(yè)能否按期將排污整改達(dá)標(biāo)？為什么？

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；

（2）當(dāng)x=15時，即可求解.

X15

【解答】解：（1）由圖象知，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0,14）、（4,5）,

當(dāng)0WxW5時，設(shè)A3的表達(dá)式為y=fcv+6,

將點(diǎn)A、8的坐標(biāo)代入上式得戶=14,解得fk=-2,

l5k+b=4lb=14

故y=-2x+14；

當(dāng)x＞5時，設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y=K,

把點(diǎn)8的坐標(biāo)（4,5）代入上式并解得：2=20,

故〉=型";

X

'-2x+14(04x45)

故函數(shù)的表達(dá)式為y=[20/

—(x>5)

（2）不能，理由：

當(dāng)x=15時，＞=型=型＞1,

x15

故不能按期完成排污整改達(dá)標(biāo).

27.（12分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-6,0）,正方

形O8C。的頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在第二象限.現(xiàn)將正方形O8CZ）繞點(diǎn)。順

時針旋轉(zhuǎn)角a得到正方形OEFG.

（1）如圖2,若a=60°,OE=OA,求直線EF的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若a=45°,當(dāng)4E取得最小值時，求過正方形OEFG的頂點(diǎn)G的反比例函數(shù)解析

式.

【分析】（1）先判斷出△AE。為正三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OM即可;

（2）判斷出當(dāng)AELx軸時，線段AE的長最小，用勾股定理計算即可.

【解答】解：⑴如圖2,

過點(diǎn)E作E/7LOA于點(diǎn)”，設(shè)EF與y軸的交點(diǎn)為

'：OE=OA,a=60°,

...△AEO為正三角形,

：.OH=3,￡W=^62_32=373-

：.E（-3,3愿），

VZAOM=90°,

；.NEOM=30°,

在RtAEOM中，

：COSNEOM=J21,

ON

即返=_L,

2OM

：.OM=4yf3.

：.M（0,4我）.

設(shè)直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+4y[3,

???該直線過點(diǎn)E（-3,3?）,

-3上+4次=3百，

解得人=返，

3_

，直線EF的函數(shù)表達(dá)式為），=返計4?；

3

(2)如圖3,

由題意可知，/AOE=a=45°,

...當(dāng)AELOQ時，線段AE的長最小.

在RtZXAOE中，/AOE=/￡4O=45°,則AE=OE.

故設(shè)A