高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省平頂山市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（）A.73B.75C.76D.793.某地氣象部門統(tǒng)計了前三年6月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)57243519則可以估計該地區(qū)今年6月份的某天最高氣溫小于的概率為（）A.0.8B.0.6C.0.4D.0.24.已知向量，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.5.已知圓錐的底面半徑是2，體積為，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為（）A.B.C.D.6.在梯形中，，則（）A.B.C.D.7.已知在長方體中，，點分別是的中點，則異面直線所成角的余弦值為（）A.B.C.D.8.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，已知，則（）A.的最小值為B.的最大值為C.的最小值為0D.的最大值為二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A.B.一定是虛數(shù)C.一定是實數(shù)D.10.從這9個整數(shù)中隨機(jī)取1個數(shù)，記是此試驗中的兩個事件，且滿足，，則下列說法正確的是（）A.與是對立事件B.若，則C.若，則與相互獨立D.若，則與互斥11.在中，分別是角所對的邊，且，則下列說法正確的是（）A.若，則是鈍角三角形B.可能是頂角為鈍角的等腰三角形C.若，則D.若，則12.如圖所示，扇形的半徑是弧的中點，點是線段上的動點且滿足，則的值可以是（）A.6B.8C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知平面向量，若，則__________.14.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的方差為5，則數(shù)據(jù)的方差是__________.15.小王逛書店，他買甲書和買乙書相互獨立，若小王買甲書不買乙書的概率為，甲和乙兩本書都買的概率為，則小王買乙書的概率為__________.16.在三棱錐中，平面平面，點是的中點，，則三棱錐的外接球的表面積為__________.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（10分）已知復(fù)數(shù)，其中.（1）若且，求的值；（2）若，求.18.（12分）某型號新能源汽車近期升級一項新技術(shù)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名該技術(shù)的體驗用戶對該技術(shù)進(jìn)行評分（滿分100分），所有評分?jǐn)?shù)據(jù)按照進(jìn)行分組得到了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計對該技術(shù)的評分的中位數(shù)；（2）現(xiàn)從評分在內(nèi)的體驗用戶中按人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求這2人中至少有一人評分在內(nèi)的概率.19.（12分）如圖，在棱長為2的正方體中，分別是的中點.（1）求平面截正方體所得截面面積；（2）證明：平面平面.20.（12分）如圖所示，四邊形的外接圓為圓.（1）求；（2）若，求的長.21.（12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，.（1）求點到平面的距離.（2）若是的中點，是上靠近點的三等分點，棱上是否存在一點使平面？證明你的結(jié)論并求的長.22.（12分）某商場為鼓勵大家消費，舉行摸獎活動，規(guī)則如下：憑購物小票一張，每滿58元摸獎一次，從裝有除顏色外完全相同的1個紅球和4個白球的箱子中一次性隨機(jī)摸出兩個小球，若兩球中含有紅球，則為中獎，否則為不中獎.每次摸獎完畢后，把小球放回箱子中.甲?乙共有購物小票一張，購物金額為m元，兩人商量，先由一人摸獎，若中獎，則繼續(xù)摸獎，若不中獎，就由對方接著摸獎，并通過擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣決定第一次由誰摸獎.（1）若，求這兩人中獎的概率；（2）若，求第一次由甲摸獎，最后一次也是甲摸獎的概率.

——★參考答案★——一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.〖答案〗D〖解析〗所對應(yīng)的點位于第四象限.2.〖答案〗C〖解析〗因為，根據(jù)百分位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為第2個數(shù)據(jù)和第3個數(shù)據(jù)的平均數(shù).3.〖答案〗C〖解析〗用頻率估計概率，因為前三年6月份各天最高氣溫小于的頻率為，因此估計今年6月份的某天最高氣溫小于的概率為0.4.4.〖答案〗D〖解析〗在上的投影向量為.5.〖答案〗B〖解析〗設(shè)圓錐的高為，圓錐的體積，則，所以圓錐的母線長為4，設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角為，則，得.6.〖答案〗A〖解析〗，又因為，所以，所以7.〖答案〗C〖解析〗延長至，使得，連接，易知，則為異面直線所成角，因為，故8.〖答案〗B〖解析〗由已知得，根據(jù)正弦定理可得，根據(jù)余弦定理可得.所以的最小值為，從而的最大值為.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.〖答案〗AC〖解析〗由共軛復(fù)數(shù)的概念可知，A正確；當(dāng)時，，此時是實數(shù)，故B錯誤；設(shè)，則，所以，故C正確；當(dāng)時，不滿足，故D錯誤.10.〖答案〗BCD〖解析〗與的關(guān)系末知，故A錯誤；若，則，故B正確；當(dāng)時，可得，所以與相互獨立，所以與也相互獨立，故C正確；，所以，即與互斥，故D正確.11.〖答案〗ACD〖解析〗對于，若，則，由，得，所以，故A正確；對于，若是等腰三角形，當(dāng)時，，則頂角為銳角，當(dāng)時，，則頂角為直角，即頂角不可能為鈍角，故B錯誤；對于，由正弦定理得，即，所以，結(jié)合得，若，則，所以，則，故C正確；對于，由選項的分析可知，再由余弦定理可得，所以，整理得，所以，故D正確.12.〖答案〗ABC〖解析〗設(shè)，則，則.，因為，所以，則A，B正確，，C也符合，，D不符合條件.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.〖答案〗〖解析〗，因為，所以，解得.14.〖答案〗45〖解析〗數(shù)據(jù)是原數(shù)據(jù)的3倍再加1，所以數(shù)據(jù)的方差為.15.〖答案〗〖解析〗設(shè)購買甲書的概率為，購買乙書的概率為，則由題意可得解得.16.〖答案〗〖解析〗因為，所以的外接圓圓心即點，三棱錐外接球球心在過點與平面垂直的直線上，即在平面內(nèi)，所以球心即為的外接圓圓心，球的半徑即為的外接圓半徑.因為，所以，從而.設(shè)，在中，根據(jù)余弦定理有，所以，由正弦定理得，所以，所以三棱錐的外接球的表面積為.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解：（1）因為，所以解得，因為，所以，當(dāng)時，，不符合條件，當(dāng)時，滿足，綜上，.（2）若，則所以，所以，即，解得，又因為，所以.18.解：（1）因為，解得.由題意評分在內(nèi)的頻率為，評分在內(nèi)的頻率為，故中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，則估計中位數(shù)為.（2）由分層隨機(jī)抽樣可知，這6人中評分在內(nèi)的有2人，記為甲?乙；評分在內(nèi)的有4人，記為.從這6人中隨機(jī)抽取2人有：甲乙?甲a?甲b?甲c?甲d?乙a?乙b?乙c?乙d?ab?ac?ad?bc?bd?cd，共15個樣本點，其中至少有一人評分在內(nèi)的有：甲乙?甲?甲?甲?甲?乙?乙?乙?乙，共9個樣本點，所以所求概率.19.（1）解：如圖所示，平面截正方體所得截面為梯形，其中為的中點，由題易知，所以梯形的高為，所以截面面積為.（2）證明：連接，因為為的中點，所以.在正方形中，，所以.因為分別是的中點，所以，因為平面，所以平面，所以.又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面.20.解：（1）由，可得.設(shè)，在中，由余弦定理得，即，解得（舍去）或，由正弦定理得.（2），由已知得，設(shè).在中，由余弦定理得，，即..21.解：（1）方法一：如圖，連接，因為平面，所以.因為平面，所以，又，所以平面，所以.設(shè)點到平面的距離為，則.又因為，所以可得，得，即點到平面的距離為.方法二：因為平面，所以平面，所以點到平面的距離即點到平面的距離.作，垂足為.同方法一可知平面，所以平面平面，且交線為，又平面，所以平面，點到平面的距離即.在等腰直角中，，所以，即點到平面的距離為.（2）存在滿足條件的點，且點為線段上靠近點的三等分點.證明如下：連接交于點，連接.因為點是的三等分點，所以為的中點，為的中點.在矩形中，為的中點，所以，因為點為的中點，所以，又因為，所以平面平面，又因為平面，所以平面.因為，所以.22.解：（1）記1個紅球為個白球分別為.則從箱子中隨機(jī)摸出兩球，樣本點有：，共10個樣本點其中含有紅球的為：，共4個樣本點，所以在一次摸獎中，中獎概率為.當(dāng)時，甲?乙兩人只能摸獎一次，所以他們中獎的概率為.（2）當(dāng)時，他們可以摸獎4次.記事件第次由甲摸獎為，記第一次由甲摸獎，最后一次也是甲摸獎為事件，則，所以河南省平頂山市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標(biāo)號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（）A.73B.75C.76D.793.某地氣象部門統(tǒng)計了前三年6月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)57243519則可以估計該地區(qū)今年6月份的某天最高氣溫小于的概率為（）A.0.8B.0.6C.0.4D.0.24.已知向量，則在上的投影向量為（）A.B.C.D.5.已知圓錐的底面半徑是2，體積為，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為（）A.B.C.D.6.在梯形中，，則（）A.B.C.D.7.已知在長方體中，，點分別是的中點，則異面直線所成角的余弦值為（）A.B.C.D.8.設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，已知，則（）A.的最小值為B.的最大值為C.的最小值為0D.的最大值為二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A.B.一定是虛數(shù)C.一定是實數(shù)D.10.從這9個整數(shù)中隨機(jī)取1個數(shù)，記是此試驗中的兩個事件，且滿足，，則下列說法正確的是（）A.與是對立事件B.若，則C.若，則與相互獨立D.若，則與互斥11.在中，分別是角所對的邊，且，則下列說法正確的是（）A.若，則是鈍角三角形B.可能是頂角為鈍角的等腰三角形C.若，則D.若，則12.如圖所示，扇形的半徑是弧的中點，點是線段上的動點且滿足，則的值可以是（）A.6B.8C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知平面向量，若，則__________.14.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)的方差為5，則數(shù)據(jù)的方差是__________.15.小王逛書店，他買甲書和買乙書相互獨立，若小王買甲書不買乙書的概率為，甲和乙兩本書都買的概率為，則小王買乙書的概率為__________.16.在三棱錐中，平面平面，點是的中點，，則三棱錐的外接球的表面積為__________.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（10分）已知復(fù)數(shù)，其中.（1）若且，求的值；（2）若，求.18.（12分）某型號新能源汽車近期升級一項新技術(shù)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名該技術(shù)的體驗用戶對該技術(shù)進(jìn)行評分（滿分100分），所有評分?jǐn)?shù)據(jù)按照進(jìn)行分組得到了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計對該技術(shù)的評分的中位數(shù)；（2）現(xiàn)從評分在內(nèi)的體驗用戶中按人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求這2人中至少有一人評分在內(nèi)的概率.19.（12分）如圖，在棱長為2的正方體中，分別是的中點.（1）求平面截正方體所得截面面積；（2）證明：平面平面.20.（12分）如圖所示，四邊形的外接圓為圓.（1）求；（2）若，求的長.21.（12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，.（1）求點到平面的距離.（2）若是的中點，是上靠近點的三等分點，棱上是否存在一點使平面？證明你的結(jié)論并求的長.22.（12分）某商場為鼓勵大家消費，舉行摸獎活動，規(guī)則如下：憑購物小票一張，每滿58元摸獎一次，從裝有除顏色外完全相同的1個紅球和4個白球的箱子中一次性隨機(jī)摸出兩個小球，若兩球中含有紅球，則為中獎，否則為不中獎.每次摸獎完畢后，把小球放回箱子中.甲?乙共有購物小票一張，購物金額為m元，兩人商量，先由一人摸獎，若中獎，則繼續(xù)摸獎，若不中獎，就由對方接著摸獎，并通過擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣決定第一次由誰摸獎.（1）若，求這兩人中獎的概率；（2）若，求第一次由甲摸獎，最后一次也是甲摸獎的概率.

——★參考答案★——一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.〖答案〗D〖解析〗所對應(yīng)的點位于第四象限.2.〖答案〗C〖解析〗因為，根據(jù)百分位數(shù)的定義可知，該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為第2個數(shù)據(jù)和第3個數(shù)據(jù)的平均數(shù).3.〖答案〗C〖解析〗用頻率估計概率，因為前三年6月份各天最高氣溫小于的頻率為，因此估計今年6月份的某天最高氣溫小于的概率為0.4.4.〖答案〗D〖解析〗在上的投影向量為.5.〖答案〗B〖解析〗設(shè)圓錐的高為，圓錐的體積，則，所以圓錐的母線長為4，設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角為，則，得.6.〖答案〗A〖解析〗，又因為，所以，所以7.〖答案〗C〖解析〗延長至，使得，連接，易知，則為異面直線所成角，因為，故8.〖答案〗B〖解析〗由已知得，根據(jù)正弦定理可得，根據(jù)余弦定理可得.所以的最小值為，從而的最大值為.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.〖答案〗AC〖解析〗由共軛復(fù)數(shù)的概念可知，A正確；當(dāng)時，，此時是實數(shù)，故B錯誤；設(shè)，則，所以，故C正確；當(dāng)時，不滿足，故D錯誤.10.〖答案〗BCD〖解析〗與的關(guān)系末知，故A錯誤；若，則，故B正確；當(dāng)時，可得，所以與相互獨立，所以與也相互獨立，故C正確；，所以，即與互斥，故D正確.11.〖答案〗ACD〖解析〗對于，若，則，由，得，所以，故A正確；對于，若是等腰三角形，當(dāng)時，，則頂角為銳角，當(dāng)時，，則頂角為直角，即頂角不可能為鈍角，故B錯誤；對于，由正弦定理得，即，所以，結(jié)合得，若，則，所以，則，故C正確；對于，由選項的分析可知，再由余弦定理可得，所以，整理得，所以，故D正確.12.〖答案〗ABC〖解析〗設(shè)，則，則.，因為，所以，則A，B正確，，C也符合，，D不符合條件.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.〖答案〗〖解析〗，因為，所以，解得.14.〖答案〗45〖解析〗數(shù)據(jù)是原數(shù)據(jù)的3倍再加1，所以數(shù)據(jù)的方差為.15.〖答案〗〖解析〗設(shè)購買甲書的概率為，購買乙書的概率為，則由題意可得解得.16.〖答案〗〖解析〗因為，所以的外接圓圓心即點，三棱錐外接球球心在過點與平面垂直的直線上，即在平面內(nèi)，所以球心即為的外接圓圓心，球的半徑即為的外接圓半徑.因為，所以，從而.設(shè)，在中，根據(jù)余弦定理有，所以，由正弦定理得，所以，所以三棱錐的外接球的表面積為.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解：（1）因為，所以解得，因為，所以，當(dāng)時，，不符合條件，當(dāng)時，滿足，綜上，.（2）若，則所以，所以，即，解得，又因為，所以.18.解：（1）因為，解得.由題意評分在內(nèi)的頻率為，評分在內(nèi)的頻率為，故中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，則估計中位數(shù)為.（2）由分層隨機(jī)抽樣可